第五章 习题解答
1. 在一定压力下，组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。
（错，在共沸点
时相同） 2. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，则11x y >，22x y <。
（错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况） 3. 纯物质的汽液平衡常数K 等于1。
（对，因为111==y x ）
4. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，若温度一定，
则体系的压力，随着1x 的增大而增大。
（错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况）
5. 下列汽液平衡关系是错误的i i Solvent i v i i x H Py *,ˆγϕ=。
（错，若i 组分采用不对称归一化，该式为正确）
6. 对于理想体系，汽液平衡常数K i (=y i /x i )，只与T 、P 有关，而与组成无关。
（对，可以从理想体系的汽液平衡关系证明）
7. 对于负偏差体系，液相的活度系数总是小于1。
（对） 8. 能满足热力学一致性的汽液平衡数据就是高质量的数据。
（错） 9.
逸度系数也有归一化问题。
（错）
10. EOS ＋γ法既可以计算混合物的汽液平衡，也能计算纯物质的汽液平衡。
（错） 二、选择题
1. 欲找到活度系数与组成的关系，已有下列二元体系的活度系数表达式，βα,为常数，
请决定每一组的可接受性 。
（D ） A 2211;x x βγαγ== B 12211;1x x βγαγ+=+=
C 1221ln ;ln x x βγαγ==
D 2
1
2221ln ;ln x x βγαγ== 2. 二元气体混合物的摩尔分数y 1=0.3，在一定的T ，P 下，8812.0ˆ,9381.0ˆ21==ϕ
ϕ，则此时混合物的逸度系数为 。
（C ） A 0.9097 B 0.89827
C 0.8979
D 0.9092
三、填空题
1. 说出下列汽液平衡关系适用的条件
(1) l i v i f f ˆˆ= ______无限制条件__________； (2)i l i i v i x y ϕϕ
ˆˆ= ______无限制条件____________； (3)i i s i i x P Py γ= _________低压条件下的非理想液相__________。
2. 丙酮(1)-甲醇(2)二元体系在98.66KPa 时，恒沸组成x 1=y 1=0.796，恒沸温度为327.6K ，已
知此温度下的06.65,39.9521==s
s P P kPa 则 van Laar 方程常数是
A 12=______0.587_____，A 21=____0.717____ (已知van Laar 方程为 2
21112212112x A x A x x A A RT G E +=)
3. 组成为x 1=0.2，x 2=0.8，温度为300K 的二元液体的泡点组成y 1的为(已知液相的
3733,1866
),/(75212121==+=s s
E t P P n n n n G Pa) ___0.334___。
4. 若用EOS ＋γ法来处理300K 时的甲烷（1）－正戊烷（2）体系的汽液平衡时，主要困
难是MPa P s
4.251=饱和蒸气压太高，不易简化；
（ EOS+γ法对于高压体系需矫正）。
5. EOS 法则计算混合物的汽液平衡时，需要输入的主要物性数据是ij Ci Ci Ci k P T ,,,ω，通常如何得到相互作用参数的值？_从混合物的实验数据拟合得到。
6. 由Wilson 方程计算常数减压下的汽液平衡时，需要输入的数据是Antoine 常数A i ,B i ,C i ;
Rackett 方程常数α，β；能量参数),2,1,)((N j i ii ij =-λλ，Wilson 方程的能量参数是如何得到的？能从混合物的有关数据（如相平衡）得到。
四、计算题
1. 一个由丙烷（1）－异丁烷（2）－正丁烷（3）的混合气体，7.01=y ，
2.02=y ，1.03=y ，
若要求在一个30℃的冷凝器中完全冷凝后以液相流出，问冷凝器的最小操作压力为多
少？（用软件计算）
解：x1=y1,x2=y2,x3=y3. 活度系数近似为1，查表计算各物质的饱和蒸气压即可求得最小压力为 0.863MPa
2. 在常压和25℃时，测得059.01=x 的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是
1720Pa 。
已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pa 。
(a)求液相异丙醇的活度系数（对称归一化）；(b)求该溶液的E G 。
解：由1111γx P Py s =得55866
059.01720
5866059.010*********≈⨯=⨯==
y x P Py s γ
同样有：()813252
059.011720
1013252
222≈⨯--=
=
x P Py s γ
28ln 941.05ln 059.0ln ln 2211≈⨯+⨯=+=γγx x RT
G E
16.495715.298314.82-⋅=⨯⨯=∴mol J G E
3. 苯(1)-甲苯(2)可以作为理想体系。
(a)求90℃时，与x 1=0.3 的液相成平衡的汽相组成和泡点压力；(b) 90℃和101.325kPa 时的平衡汽、液相组成多少? (c)对于x 1=0.55和y 1=0.75的平衡体系的温度和压力各是多少? (d)y 1=0.3的混合物气体在101.325KPa 下被冷却到100℃时，混合物的冷凝率多少? 解：查出Antoine 方程常数
K)(15.36315.27390=+=T ，由Antoine 方程得
（a ）
kPa 136,995.126
.5315.36342
.27699419.6ln 11=-=--
=s s P P
同样得kPa 2.542=s P 由理想体系的汽液平衡关系得
52
.074.783.0136kPa 74.787.02.543.01361
112211=⨯===⨯+⨯=+=P x P y x P x P P s s s
(b) 由
()576.012.54136325.1011112211=→-+=→+=x x x x P x P P s
s 773.0325.101576.0136111=⨯==P x P y s (c)由2221
11,x P Py x P Py s s
==得
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-→=122121122121ln ln ln x y x y P P x y x y P P s
s s s 即
K 64.36955.025.045.075.0ln 65.5465.30760580.726.5342.27699419.6≈→⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=-+---
T T T
所以
kPa 6.66,4.163
21==s s
P P kPa 84.119
2211=+=x P x P P s s （d ）K)(15.37315.273100=+=T ，由Antoine 方程得
kPa 1.74,.180
21==s s P P ()743.0,257.011.74180325.1012111==→-+=x x x x
544.0,456.0325.101257.018021==⨯=y y
设最初混合物汽相有10mol ，即苯3mol ，甲苯7mol 。
冷凝后汽、液相分别为(10-a)和a mol ，
则：mol 839.7257
.0456.03
456.010456.0)10(257.03=--⨯=
→-+=a a a
冷凝率：%39.7810
839.710==a 五、图示题
描述下列二元y x T --图中的变化过程D C B A →→→：这是一个等压定（总）组成
的降温过程。
A 处于汽相区，降温到B 点时，即为露点，开始有液滴冷凝，随着温度的继续下降，产生的液相量增加，而汽相量减少，当达到C 点，即泡点时，汽相消失，此时，液相的组成与原始汽相组成相同。
继续降温到达D 点。
描述下列二元y x P --图中的变化过程D C B A →→→：这是一等温等压的变组成过程。
从A 到B ，是液相中轻组分1的含量增加，B 点为泡点，即开始有汽泡出现。
B 至C 的过程中，系统中的轻组分增加，汽相相对于液相的量也在不断的增加，C 点为露点，C 点到D 点是汽相中轻组分的含量不断增加。
1. 将下列T-x-y 图的变化过程A →B →C →D →E 和P-x-y 图上的变化过程F →G →H →I →J
表示在P-T 图（组成=0.4）上。