小结：
① Stokes区(Rep<2) 表面曳力占主导地位，不发生边界层分离，曳力与速度成
正比，服从一次方定律。
② Allen区(2 ＜ Rep＜500) 开始发生边界层分离，颗粒后部形成旋涡——尾流→尾流
区压强低→形体曳力增大
③ Newton区(500 ＜ Rep＜2×105) 形体曳力占主导地位，表面曳力可以忽略。曳力∝u2 ，曳
d
P
4dP P
◆开始瞬间，u 0 ， du 最大，颗粒作加速运动。
d
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
d
P
4dP P
重力,浮力一定,u
,
FD
,
du
d
,当 du
d
0时u=ut
ut称为颗粒的沉降速度或终端速度。 对小颗粒，沉降的加速段很短，加速阶段所经历的距
dP (P )g
1） ut与dp有关，dp愈大，ut则愈大
2）斯托克斯区与阿仑区中，ut还与流体粘度有关。
对一定系统来说，ut = f (ρp, ρ,μ,dp)
T↑，气体μ↑，阻力↑ ，除沉不利
T↑，液体μ↓，阻力 ↓，除沉有利
液体粘度约为气体粘度的50倍，故颗粒在液体中的沉 降速度比在气体中的小很多。
ut
dP2(P )g 18
ut
4dP (P )g 3 24
ut
dP2(P )g 18
d put
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
2 Re P 500
ut
0.781
d
P
1.6 ( P 0.4
0.6
)
g
0.714
500 Re P 2 10 5
讨论：
ut 1.74
Fg
mg
6
dP3P g
FD
AP
1 2
u 2
4
dP2
1 2
u 2
u
Fb
6
dP3
g
阻力 FD 浮力 Fb
重力 Fg
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
根据牛顿第二定律得：
F Fg Fb FD ma
即：
6
dP3P g
6
dP3 g
4
dP2
1 2
u2
6
d
3 P
P
du
d
du ( P )g 3 u2
➢ 球形颗粒 ( 1) 的曲线在不同的雷诺数范围内可用公
式表示如下R：e P 2 ，Stokes定律区：
24
Re P
2 Re P 500 ，Allen定律区： 500 Re P 2 10 5 ，Newton定律区：
18.5
Re P 0.6
0.44
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
（2）曳力（阻力）系数
FD =f (dp ,u, , )
对球形颗粒，用量纲分析并整理后可得：
AP
FD 1
2
u2
d
pu
若令：Re P
d p u
(Re P )
FD
AP
1 2
u 2
ξ——无因次曳力系数
Ap——流动方向上颗粒的投影面积
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
5.1 概述
许多化工生产过程与流固两相的相对运动密切 相关：
◆ 两相物系的沉降：包括重力沉降和离心沉降； ◆ 固体物料的干燥、矿粉焙烧等物理化学过程； ◆ 固体颗粒的流动输送。 流固两相物系内的相对运动规律是上述过程计
算的基础，其研究应从流体对颗粒运动的阻力 入手。
5.2 颗粒的沉降运动
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流 5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
粒；⑤ 液滴或气泡的运动。
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
沉降速度的求法小结： 求沉降速度通常采用试差法。 ① 假设流体流动类型； ② 计算沉降速度； ③ 计算Rep，验证与假设是否相符；
④ 如果不相符，则转①。如果相符，OK !
FD f (d p ,u, , )
黏性流体对球体的低速绕流（也称爬流）时FD的理论 式：
FD 3d pu ———斯托克斯（Stokes）定律
◆当流速较高时，Stokes定律不成立。因此，对一般流 动条件下的球形颗粒及其其他形状的颗粒，FD的数值尚 需通过实验解决。
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
力系数与Rep无关。 ④ Rep>2×105 曳力系数骤然下降，层流边界层→湍流边界层分离点后移，
尾流区收缩，形体曳力突然下降，近似取ζ=0.1。
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
（1）沉降的加速阶段
问题：将一个表面光滑的球形颗粒置于静止的流体中， 若颗粒在重力的作用下沿重力方向作沉降运动，此时颗 粒受到哪些力的作用呢？
离也很小。因此，对小颗粒沉降的加速阶段可以忽略， 而近似认为颗粒始终以ut下降。
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
（3）颗粒的沉降速度
对球形颗粒，当 du 0 时
d
du ( P )g 3 u2
d
P
4dP P
Re P 2
ut
4dP (P )g 3
24 24 ReP d put
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
3）当流体做水平运动时：
4）当流体以一定的速度向上运动时： 当u>ut时，颗粒向上运动 当u<ut时，颗粒向下运动 当u=ut时，颗粒悬浮在流体中
5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降
（4）其他因素对沉降速度的影响
1）公式成立假定条件： ①颗粒为球形； ②颗粒沉降时彼此相距较远，互不干扰； ③容器壁对沉降的阻滞作用可以忽略； ④ 颗粒直径不能小到受流体分子运动的影响。 2）对实际颗粒需要考虑下列因素： ①干扰沉降；②端效应；③分子运动；④非球形颗
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
流体与固体颗粒之间的相对运动可分为以下三种情况：
①颗粒静止，流体对其做绕流；
②流体静止，颗粒作沉降运动；
③颗粒与流体都运动，但保持一定的相对运动。
FD
u
流体绕过颗粒的流动
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
（1）两种曳力—表 面曳力和形体曳力
5.2.1 流体对固体颗粒的绕流
第5章 颗粒的沉降和流态化
5.1 概述 5.2 颗粒的沉降运动 5.3 沉降分离设备 5.4 固体流态化技术 5.5 气力输送（自学）
5.1 概述
本章考察流固两相物系中固体颗粒与流体间 的相对运动。
在流固两相物系中，不论作为连续相的流体 处于静止还是作某种运动，只要固体颗粒的 密度大于流体的密度，那么在重力场中，固 体颗粒将在重力方向上与流体做相对运动， 在离心力场中，则与流体作离心力方向上的 相对运动。