湖南省怀化市数学高考热身试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知，其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（）
A . 1+2i
B . 1-2i
C . 2+i
D . 2-i
2. （2分） (2020高二下·北京期中) 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A . 1
B .
C . 3
D . 4
3. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）
3456
2.54 4.5
A . 产品的生产能耗与产量呈正相关
B . 回归直线一定过
C . 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
D . 的值是3.15
4. （2分）设等差数列的前n项和为,若,,,则当取最小值时,n等于（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 9
5. （2分）“x>0”是“”成立的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2015高三上·邢台期末) 执行如图的程序框图，若p=4，则输出S的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 9π＋42
B . 36π＋18
C .
D .
8. （2分）若圆的方程为 ( 为参数)，直线的方程为( 为参数)，则直线与圆的位置关系是（）
A . 相交过圆心
B . 相交但不过圆心
C . 相切
D . 相离
9. （2分）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得
成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一下·汕头期末) 各项均为正数的等差数列中，前项和为，当
时，有，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·涟水月考) 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 =（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）
A .
B . 2
C .
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·桂林模拟) 已知向量，，若，则 ________.
14. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是________
15. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以
为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.
16. （1分）(2019·厦门模拟) 已知正三棱柱的所有棱长为2，点分别在侧面
和内，与交于点，则周长的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （5分） (2017高一上·海淀期中) 已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
18. （10分） (2019高三上·广东月考) 十九大题出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
19. （10分） (2019高三上·清远期末) 如图，四棱锥中，平面，平面
，且，点为线段的中点.
（1）求证： //平面；
（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积.
20. （10分） (2019高二下·广东期中) 已知曲线和都过点，且曲线的离心率为 .
（1）求曲线和曲线的方程；
（2）设点，分别在曲线，上，，的斜率分别为，，当时，问直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
21. （10分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值和最小值；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1 （1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若求直线，被曲线c截得的弦长为2 ，求m的值．
23. （15分） (2016高二上·宁阳期中) 设f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，求a的取值范围．
（3）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立，求x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。