1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(4×24)正交表
1234567
1
1 11 1
1
2 22 2
2
1 12 2
2
2 21 1
3
1 21 2
3
2 12 1
4
1 22 14Fra bibliotek2 11 2
验证显，然它，仍新然的具表有L正8(4交×表24均)仍衡然分是散一、张整正齐交可表比，的不性难 质。
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
11
11 2
2
2
22
11 3
3
3
33
12 1
1
2
23
12 2
2
3
31
12 3
3
1
12
13 1
2
1
32
13 2
3
2
13
13 3
1
3
21
21 1
3
3
22
21 2
1
1
33
21 3
2
2
11
22 1
2
3
13
22 2
3
1
22
22 3
3
21 121 43 2 2
4
22 212 44 3 2
5
31 212 21 1 1
6
32 121 44 4 2
7
41 221 43 2 1
8
42 112 65 4 2
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
(31)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主次
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） kj2 （平均） kj3 （平均） kj4（平均） Rj R j/
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
A(℃) B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨） 精矿品位(%)
221122111122
121212121212
121221212121
212112122121
212121211212
122112211221
122121122112
211212212112
211221121221
728 777 679 700 518 647 511 672 593 610 654 647
– 最后将因子 D 置于留下列的任一列上，如置于第 12 列。
表头设计：
表头设计
A
B A×B C
A×C
D
L16 (215 ) 的列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2．方差分析 ∙ L16（4×212）仍然是完全正交表，且仍具有平方和分解式：
ST S1 S2 S15 ，
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。
二、并列法
对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水
平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当 的改造，得到新的混和水平的正交表。
L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1234567
11 11 1 1 1 11 12 2 2 2 12 21 1 2 2 12 22 2 1 1 21 21 2 1 2 21 22 1 2 1 22 11 2 2 1 22 12 1 1 2
1，2，3
列组成
– 再将因子 B 置于余下的列上，如置于第 4 列。因子 A 与 B 的交 互作用的自由度为 3，应占三列：即 A 在 L16 (215 ) 所占的三列 与 B 所在列的交互列。由交互作用表查得为第 5、6、7 列，那 么这三列为交互作用 A×B 所占据；
– 再考虑因子 C，因为它与 A 也有交互作用，现在可将 C 置于余 下的八列中的任一列，如置于第 8 列，同理，A×C 位于第 9、 10、11 列上；
– 可以用改造前的 L16（215）计算各列平方和。 那么按表头设计有：SA=S1+S2+S3，fA=3，SA×B=S5+S6+S7， f A×B=3，SA×C=S9+S10+S11，f A×C=3。
2．方差分析
表头设计
A
试验号 列号 1,2,3
1
1
2
1
3
1
4
1
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
10
3
11
3
12
指标 总分
22 19 11 13 5 14 10 17
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。
— 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001
3
13
4
14
4
15
4
16
4
T1
239
T2
271
L16（4×212）的计算表
B
A×B C
A×C
D
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
111111111111
111122222222
222211112222
222222221111
112211221122
112222112211
221111222211
541 492 590 569 751 622 758 597 676 659 615 622
y
75 131 -3 36 69 98 62 42 50 125 70 140 91 89 104 90
T=1269
yi2 =
T3
385
1610361
297.6
T
19770.5
17
∙ 其中，因子右上角加“ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故
将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区
别起见，记在 e 行中。
∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列，将次两 列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示：
试验号
12
新列
1
11
1
2
11
1
3
12
2
4
12
2
5
21
3
6
21
3
7
22
4
8
22
4
规则：
(1,1)
1
(1,2)
2
(2,1)
3
(2,2) 4
（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再 将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已 不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新 的一个4水平列：
试验结果
8
y
1 240.7 2 230.1 3 236.5 3 217.1 1 210.5
2 306.8 3 247.1 1 228.3 2 237.7 1 208.4 2 253.3
3 232.0 2 209.2 3 245.1 1 234.1 2 217.7 3 209.7
1 339.8
T=4304.1
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10