（4）计算流速、流量和面积
cf ,cr 2(h0 hcr ) 565.7m / s cf 2 2(h0 h2 ) 1100m / s
qm Acrc f ,cr / vcr 5.17kg / s A2 qmv2 / cf 2 72.9cm2
＊7-4 背压变化时喷管内流动过程简析
c f ,cr
2
k
k
1
p0v0
pcr cr p0
☆注意：临界参数只与进口参数有关。
2、流量计算 （1）渐缩喷管
qm A2c f 2 / v2
●理想气体（定值比热容）
qm A2
2 k p0 [( p2 )2/ k ( p2 )(k1)/ k ]
k 1 v0 p0
p0
3、过程方程式
●理想气体（定值比热容）
pvk 定值
●水蒸汽
dp k dv 0 pv
上式对水蒸汽也适用，但 k 不是比热容比，只是经
验值。
过热蒸汽，k 1.3 干饱和蒸汽，k 1.135 湿饱和蒸汽，k 1.035 0.1x
4、声速方程 ■声速（音速）(velocity of sound)
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
7-2 促使流速改变的条件
1、力学条件
wt


2
vdp
1

h1
h2

c
2 f
2

c
2 f1
2
即技术功等于动能增加量。
微分形式：vdp c f dc f
dp cf dcf kc2f dcf kMa2 dcf
p
pv
kpv cf
cf
说明流速改变的根本原因是存在压差。
压力与流速变化相反：压力降低，则流速增大；压
力升高，则流速减小。
2、几何条件
dp k dv 0 pv
dp kMa2 dcf
p
cf
dv Ma2 dcf
v
cf
dA dcf dv 0 A cf v
dA (Ma2 1) dcf
A
cf
3、喷管(nozzle)
气体绝热膨胀，压力降低、流速增大。
● p2 减小时，c f 2 和 A2增大，但临
界参数不变（进口参数不变），
因此 qm也不变。 ●当 A2一定时，p2减小，qm也减小。
3、外形选择和尺寸计算 （1）外形选择 目的：使气流得到充分膨胀，减少不可逆损失。
●当 p2 pb pcr时，c f 2 c f ,cr ，选择渐缩喷管。 ●当 p2 pb pcr时，c f 2 c f ,cr ，选择缩放喷管。
cf 2 2(h0 h2 ) 2cp (T0 T2 ) 312.2m / s qm A2c f 2 / v2 5.35kg / s
例7-2：初速 c f 1 100m / s 、压力 p1 2MPa、温度 t1 300o C 的 水蒸汽经过一拉伐尔喷管流入压力为0.1MPa的大空间中，喷管的
对已有的喷管，计算出口流速和流量。 （1）根据进口参数，计算滞止参数和临界参数； （2）根据背压，确定出口压力，选择喷管的外形； （3）计算出口参数； （4）计算出口流速、流量和面积。
例7-1：空气由输气管送来，管端接一出口截面积为 A2 = 10cm2 的渐缩喷管，进入喷管前空气压力 p1 2.5MPa ，温度 T1 353K 速度c f 1 40m / s 。已知喷管出口处背压 pb 1.5MPa 。若空气可
dA (Ma2 1) dcf
A
cf
亚声速流动：截面收缩，渐缩喷管
声速流动：截面不变
超声速流动：截面扩张，渐扩喷管 亚声速增大为超声速：截面先收缩、再扩张，缩放
喷管（拉伐尔喷管）
●临界截面与临界参数 缩放喷管的最小截面称为喉部（或临界截面），截
面上的参数称为临界参数。
Ma 1 cf ,cr c kpcrvcr kRgTcr
)

2
k
k 1
RgT0 [1
(
p2 p0
)(k 1) / k
]

2
k
k 1
p0v0 [1
(
p2 p0
)(k 1) /
k
]
cf 2
2
k
k 1
p0v0 [1
(
p2 p0
)(k 1)/k
]
当进口参数一定时，c f 2 f ( p2 ) 。
●当 p2 p0 时，c f 2 0。 ●当 p2减小时，c f 2 增大。 ●当 p2 0 时，c f 2 达到最大值。
作为理想气体，比热容取定值，且 cp 1.004kJ / (kg K) ，试确
定空气经喷管射出的速度、流量及出口截面上空气的比体积和温
度。
解：（1）计算滞止参数和临界参数
T0
T1

c
2 f1
2cp
353.8K
p0

p1
(
T0 T1
)
k
/(
k
1)

2.515106 Pa
v0

RgT0 p0
☆总结：对于渐缩喷管，
p2 max( pb , pcr ) 。
（2）缩放喷管
qm Acrc f ,cr / vcr A2c f 2 / v2
●理想气体（定值比热容）
qm Acr
2 k p0 [( pcr )2/ k ( pcr )(k1)/ k ]
k 1 v0 p0
p0
● pb pcr ，能够充分膨胀，p2 pb。
如曲线ACD所示。
2、缩放喷管
●设计工况下，p2 pb pcr，可以实现完全膨胀，如曲
线ABC所示。
●当pb p2时，不能实现完全膨胀（膨胀不足），气体 在喷管外发生自由膨胀，压力降低到 pb，如曲线ABCD所
示。
●当pb p2时，气体先在喷管内膨胀到比pb 低的压力
（过度膨胀），如曲线ABE所示。然后在某截面上产生
声音在介质中的传播速度。
对于理想气体，c kpv kRgT
☆注意：声速为状态参数。流动过程中，状态不断变 化，所以声速也不断变化。 ●当地声速(local velocity of sound)
所考虑截面上的声速。
■马赫数(Mach number)
气体的流速与当地声速的比值。
Ma c f / c c f c ，Ma 1 ，亚声速流动(subsonic) c f c ，Ma 1 ，声速流动(sonic) c f c ，Ma 1 ，超声速流动(supersonic)
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
2
2

h

c
2 f
2
const
h1
h2

c2f 2

c
2 f
1
2
dh d(c2f / 2) 0
即焓和动能之和为常数，或者焓降等于动能增加量。
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可 逆） 。
■绝热滞止过程(stagnation)
流动过程中，气体因受到某种物体的阻碍、流速降
低为0的过程。
（2）临界流速
c f ,cr
2
k
k 1
p0v0 [1
(
p cr
p0
)(k 1)/k
]

c

kpcr vcr
临界压力比(critical press ratio)：
cr

pcr
/
p0
( 2 )k /(k1) k 1

f
(k)
空气（定值比热容）：cr 0.528
水蒸汽：过热蒸汽cr 0.546 ，干饱和蒸汽cr 0.577
激波，压力急剧上升，如曲线EF所示，流速由超声速降
至亚声速。再升压至 pb流出喷管，如曲线FG所示。激波 发生的截面随 pb的升高逐渐向内移动（直到临界截面）
7-5 有摩阻的绝热流动
实际过程中，由于存在摩擦，是不可逆绝热流动。
稳定流动的能量方程式：
h0
h1
c
2 f1
2
h2

c
2 f
2
☆注意：（1）对于喷管，出口的压力最小、流速最 大；（2）对于渐缩喷管，压力最小只能达到临界压 力，流速最大只能达到临界流速（当地声速）。
4、扩压管(diffuser)
气体绝热压缩，压力升高、流速减小。
dA (Ma2 1) dcf
A
cf
超声速流动：截面收缩，渐缩扩压管
声速流动：截面不变
亚声速流动：截面扩张，渐扩扩压管
0.0404m3/kg
pcr cr p0 1.328106 Pa
（2）确定出口压力
pb pcr ，p2 pb 1.5106 Pa 。