对这些量的描述就着眼于质点和质点通过的空间点
两种描述流体运动的观点和方法
3.1 液体运动的描述方法描方法描述流体流动的方法有两种： 1）拉格朗日法 2）欧拉法
随体法 拉格朗日法
当地法
欧拉法
质点轨迹：r r(a,b,c),t 参数分布：B = B（x, y, z, t）
3.1 液体运动的描述方法
3.1.1 拉格朗日法（grange） 拉格朗日法—把液体的运动看成
是无数质点运动的总和，以个别 质点作为研究对象加以描述，再 将各质点的运动汇总起来，就得 到整个流动的运动规律。
x=x（a,b,c,t） y=y （a,b,c,t） c=c （a,b,c,t）
3.1 液体运动的描述方法
运动轨迹、速度、加速度之间的关系可表示为：
3.2 研究流体运动的基本概念
（4）元流与总流
流场中取一非流线的封闭曲线，通过曲线上各点的 流线所构成的管状表面称为流管。 恒定流时，流管形状保持不变。
3.2 研究流体运动的基本概念
•与流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面（cross section）。流线相互平行时，过水断面为平面，否则为 曲面。
u x u xx ,y ,z,t uyuyx,y,z,t u z u zx ,y,z,t
ppx,y,z,t x,y,z,t
3.1 液体运动的描述方法
加速度需采用复合函数求导数的方法求出:
ax
dux dt
u txux u xxuy u yxuz u zx
az u tzux u xzuy u yzuz u zz
3.2 研究流体运动的基本概念
3.2.1概念
（1）流线和迹线
流线（stream line）—流场中的空间曲线，在同 一瞬时线上各点的速度矢量与之相切。
u1
u2
u3 两流线不能相交或为折线，而是光滑曲线或直线。 某时段内，液体质点经过的轨迹称迹线（path line）。 迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时，流线与迹线重合
3.2 研究流体运动的基本概念
（2）流量与断面平均流速 单位时间内通过过水断面液体的体积，称为体积流
量，简称流量，单位为立方米每秒（m3/s） 若以dA表示元流过水断面面积，u 表示该断面流
速，则总流流量为
QAudA
除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等。
3.2 研究流体运动的基本概念
为便于计算，设想过水断面上流速均匀分布，即各点流速相同 ，通过的流量与实际相同，于是定义v 为该断面的断面平均流 速（mean velocity） ，表示为
AB
AB
水箱水位下降，两水箱水管中均有时变加速度； 水箱水位恒定不变，两水箱水管中均无时变加速度；
前面水箱水管管径不变，A、B两点速度相同，无位变加速度； 后面水箱水管管径变化，A、B两点速度不同，有位变加速度。
3.1 液体运动的描述方法
两种描述流动的方法之比较
拉格朗日法 分别描述有限质点的轨迹
表达式复杂 不能直接反映参数的空间分布
•过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流 （elementary flow ）。元流的几何特征与流线相同。
ux
x t
ax
ux t
2x t2
uy
y t
ay
uy t
2y t2
z uz t
az
uz t
2z t2
比较复杂，一般不采用
3.1 液体运动的描述方法
3.1.2 欧拉（Euler）法
欧拉法—以充满液体的空间，即流场为对象，观察不 同时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速 等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。
第三章水动力学基 础
目录
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
流体及其主要物理性质 水静力学 水动力学基础 水头损失 有压管道的恒定流动 明渠恒定流 堰流
第二章 水动力学基础
§3.1 液体运动的描述方法 §3.2 研究流体运动的基本概念 §3.3 连续性方程 §3.4 液体运动微分方程 §3.5 伯努利方程 §3.6 动量方程
ay u tyux u xyuy u yyuz u zy
3.1 液体运动的描述方法
ux , uy , u z t t t
为某空间点速度随时间的变化率，称为 时变加速度或当地加速度；
其他各项则是该空间点速度由空间点位置变化所引起的加 速度，称为位变加速度或迁移加速度。
3.1 液体运动的描述方法
欧拉法 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体微元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的
适合描述流体微元的运动变形特性 流体力学最常用的解析方法
跟踪 跟踪追击
布哨 守株待兔
第二章 水静力学
§3.1 液体运动的描述方法 §3.2 研究流体运动的基本概念 §3.3 连续性方程 §3.4 液体运动微分方程 §3.5 伯努利方程 §3.6 动量方程
QAudAvA 或
Av
v Q A
u
3.2 研究流体运动的基本概念
3.2.2运动液体的分类
（1）恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows）
恒定流—流场中各空间点的运动要素（流速等）均不随 时间变化的流动，反之为非恒定流。对于恒定流：
uxuxx,y,z uyuyx,y,z uzuzx,y,z ppx,y,z x,y,z
恒定流时，时变加速度为零。
3.2 研究流体运动的基本概念
（ 2 ）一元、二元和三元流动 （one / two / three
dimensional flows） 流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动
是三元的。其他依此类推。
3.2 研究流体运动的基本概念
（3）均匀流和非均匀流（uniform and nonuniform flows） 流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非 均匀流。 非均匀流又包括渐变流与急变流。 流线接近平行直线的流动为渐变流，否则为 急变流。
3.1 液体运动的描述方法
流体质点的四个特点： a) 流体质点的宏观尺寸非常小。 b) 流体质点的微观尺寸足够大。 c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体， 具有一定的 宏观物理量。如：
具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速 度、动量、动能等等 d) 流体质点的形状可以任意划定。