九年级（上册）数学配方法及公式法姓名：
◆回顾归纳
1．通过配方，把方程的一边化为______，另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如
ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a（x+_____）2=
24
4
b ac
a
．
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），运用公式法求解的方法叫做公式法，•求根公式x=_______．◆课堂测控
测试点1 配方法
1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2；（2）x2+3
2
x+
9
16
=（x+_______）2．
2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____）2．
3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
4．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2•可以配方成下列的（） A．（x－p）2=5 B．（x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．（x－p+2）2=5
5．用配方法解下列方程:
（1）x2+6x+7=0；（2）2x2－4x=－5；
（3）3x2+2x－3=0；（4）1
2
x2－3x+3=0．
6．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．
解：2x2－5x－8=0．
∴x2－5x－8=0．①
∴x2－5x+（－5
2
）2=8+（－
5
2
）2．②
∴（x－5
2
）2=
57
4
．③
∴x1，x2④
（1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．
（3）写出正确的解答过程．
测试点2 公式法
7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．
8．方程3x2+2x+4=0中，b2－4ac=_______，则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）
A．2．．－2．－
10．用求根公式解下列方程．
（1）3x2－x－2=0；（2）1
2
x2+
1
8
=－
1
2
x；
（3）（x+2）（x－2）；（4）3x2+2x=2．
11．用公式法解方程1
2
x2+
1
2
x+
1
8
=0．
解：4x2+4x+1=0 ①
∵a=4，b=4，c=1，②
∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③
∴x=424-±⨯=12
． ④ ∴x 1=x 2=－12
． （1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______． （2）体验以上解题过程，用公式法解方程:
13x 2+13x －16=0．
◆课后测控
1．若关于x 的方程2x 2+3ax －2a=0有一根为x=2，则关于y 的方程y 2
+a=7的解是______．
2．设x ，x 是方程x 2－4x －2=0的两根，那么x=______，x=_____．
3．如果（2a+2b+1）（2a+2b －1）=63，那么a+b 的值是______．
4．将二次三项式2x 2－3x －5进行配方，其结果为______．
5．若方程ax 2+bx+c=0的一个根为－1，则a －b+c=_____；若一根为0，则c=______．
6．若│x 2－x －2│+│2x 2－3x －2│=0，则x=_______．
7．一元二次方程x 2－2x=0的解是（ ）
A ．0
B ．0或2
C ．2
D ．此方程无实数根
11．用适当的方法解下列方程．
（1）4x 2－7x+2=0； （2）x 2－x －1=0；
（3）x 2－7x+6=0； （4）3（x+1）2－5（x+1）=2．
参考答案
回顾归纳
1．完全平方式 非负数 2b
a
2．2b a -±（b －4ac ≥0）
课堂测控
1．（1）1 （2）3
4 2．（1）4 2 （2）6y 3 3．C 4．B
5．（1）x 1=－x 2=－3（2）无解
（3）x 1=13-，x 2=13--
（4）x 1x 2=36．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，•方程的两边加上一次项系数一半的平方
③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程
（2）① 常数项和一次项系数未同时除以2
（3）正确解答：x 2－5
2x －4=0，
∴x 2－52x+（－54）2=4+（－54）2
，
∴（x －54）2=89
16，∴x 1，x 2．
7．x 1=－7，x 2=2
8．－44 没有 9．D
10．（1）x 1=1，x 2=－2
3 （2）x 1=x 2=－1
2
（3）x 1x 2
（4）x 1x 211．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 •③求出b 2－4ac 的值
④求出方程的根
（2）2x 2+2x －1=0，∵a=2，b=2，c=－1，
∴b 2－4ac=4－4×2×（－1）=12．
∴x=221
2242-±-±-==⨯．
∴x 1=
12-，x 2=12
--． 课后测控
1．y=±3
2．==2 3．±4（点拨：令2a+2b=x ，则（x+1）（x －1）=63，
∴x=±8，∴a+b=±4）
4．2[（x －34）2－4916
] （点拨：2x 2－3x －5=2（x 2－32x －52
） =2[x 2－32x+（－34）2－52－916]=2[（x －34）2－4916
]） 5．0 0 6．2（点拨：要使等式成立，则必有x 2－x －2=0，且2x 2－3x －2=0，∴x=2）
7．B
8．A （点拨：x 2+y 2+2x －4y+7=（x+1）2+（y －2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y －2）2≥0，∴x 2+y 2+2x －4y+7≥2）
9．B （点拨：x 2－16x+60=0的两根为x 1=10，x 2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边
长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，
10．C （点拨：∵x*（x+1）=5，∴x+（x+1）2=5，即x 2+3x －4=0，∴x 1=1，x 2=－4）
11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．
∴△=49－4×4×2=17，∴x=77248
±±=⨯．
∴x 1=78+8，x 2=78－8．
（2）x =，x 2． （3）（x －1）（x －6）=0，∴x －1=0或x －6=0．
∴x 1=1，x 2=6．
（4）令x+1=y ，则原方程变为3y 2
－5y －2=0，
∴y 1=－13
，y 2=2． 当y 1=－13，x 1=－43
；y 2=2时，x 2=1． 12．∵（x+1）△x=10，∴（x+1）2+（x+1）x+x 2=10，
整理得x 2+x －3=0．
解得x 1，x 2． 13．∵△=4－2（2－m ）=4m －4>0，∴m>1．
将m=2代入方程得x 2+2x=0，∴x 2+2x+1=1，
即（x+1）2=1，∴1+x=±1，∴x 1=0，x 2=－2．
14．设平均每箱应降价x 元，根据题意得
（4－x ）·（20+
0.4x ×8）=120． 整理得x 2－3x+2=0，即（x －2）（x －1）=0．
∴x=2，x=1．
因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元． 拓展创新
设道路宽为x 米，列方程为20×32－（20+32）x+x 2
=540，
∴x 1=2，x 2=50（舍去），•∴道路宽为2米．
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