B E t

D H dl (J ) dS c S t

D H σE t
D dS dV
S V
D = B = 0
3
B dS 0
S
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詹姆斯· 麦克斯韦（1831--1879) ，伟大的英国
球坐标系
2 1 1 1 2 2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
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散度
F (a x ay a z ) (a x Fx a y Fy a z Fz ) x y z
旋度
Fx Fy x y ax F x Fx

Fx z ay y Fy
矢量场的散度运算
az z Fz
矢量场的旋度运算
Fz Fy Fx Fz Fy Fx ax ( ) ay ( ) az ( ) y z z x x y
磁通量的时间变化率的负值。 动生电动势：回路切割磁力线，磁场不变。（注 ：发电机工作原理） 感生电动势：回路不变，磁场随时间变化
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法拉第(1791－1867) ，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的
科学家。法拉第于1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现， 使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为 现代发电机、电动机、变压器技术的基础。 法拉第于1833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业 奠定了基础。 1845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。 法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一分热 ，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。
1、电磁场与Maxwell方程
电磁场的数学描述——亥姆霍兹定理：矢量
场由散度、旋度和边界条件唯一确定。
矢量A的散 度源 已知 矢量A的旋 度源 边界条件
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电荷密度
在电磁场中
电流密度J 边界条件
电 磁 场 唯 一 地 确 定
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电磁场中的基本物理量
电场强度E 电位移矢量D
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2、矢量运算基础
基本概念
标量、矢量和场
常用正交坐标系
直角（笛卡儿）坐标系 圆柱坐标系
球坐标系
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矢量加、减
A+B A
B
矢量乘
内积：结果为标量
A
A B = A B cos AB

B
= AxBx + AyBy +AzBz
dF E (V/m ) dq
D εE
介电常数：将物质置于电场中，物质将被极化，
用介电常数ε描述。 磁导率常数：将物质置于磁场B中，物质将被磁 化，用磁导率常数μ描述。 B μH 磁场强度H d F d qv B(T) 磁感应强度B 电荷Q、电荷密度ρ、电流I与电流密度J
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物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论 、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。 麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象 作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、 对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改 写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程 组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计 算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论 ：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁 现象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学 名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了 电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支 柱之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光 学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成 果，是科学史上最伟大的综合之一。
梯度
grad f f
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f f f ax a y az x y z
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3、电磁场基本定理的数学表述
法拉第电磁感应定律——Maxwell第一方程
B c E dl S t dS
H E t
导体回路l中的感应电动势等于该回路所围面积的
电磁场本构关系
D εE
B μH
J σE
为介电常数: r 0 ，其中
1 0 10 9 F/m 8.854 10 12 F/m 36 为磁导率: r 0 ，其中 0 4π 107 H / m
为电导率: 绝缘体 103 S / m 金属 107 S / m
外积：结果为矢量
A B | A || B | sin AB
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ax Ax Bx
ay Ay By
az Az Bz
C=A×B
B

Bsin
A
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汉密顿算符
直角坐标系 ax ay az x y z
柱坐标系
1 论基础
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1
第1节 Maxwell方程组
1．麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解 释所有的微观电磁现象
2．麦克斯韦方程组用三维空间中矢量的某种数学运 算来描述——场论和矢量运算
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积分形式
微分形式

B E dl dS c S t
1 1 ar a a r r r sin
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拉普拉斯算符
直角坐标系
2
2 2 2 2 2 2 2 x y z
柱坐标系
2 2 1 1 2 ( ) 2 2 2 z