裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则3有50 就是3× 50
3x 2x 300 , 长方形的长为3x 3 50 .
x2 50 ,
因为50 49, 50 7,3 50 21.
x 50 . 小丽不能裁出符合要求的纸片.
第时 用计算器求算
术平方根及其大小比较
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复习引入
1.什么是算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求
出它们的算术平方根.
-36 ,
0.09 ,
25 121 ,
0,
2,
3 2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
的小数点就向左移动 1 位.
谢 谢！
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2有多大呢?
1 2是整数吗？如果不是，你知道 2在哪两个
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相邻整数之间？
2能使 2的取值范围更加精确吗？
3你能算出 2的近似值吗？
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因为1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25,
zxxkw
1.4 2 1.5; 因为1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4， 1.41 2 1.42;
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁 得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸 片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
典例精析
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
二 用计算器求算术平方根 在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
按键顺序：
a=
典例精析
典例精析
二、算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
典例精析
例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 0_._4_4_7_2 . 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
8.
25
解： 0.462 54 0.58
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
一 算术平方根的估算及大小比较
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得 到一个大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而 说明边长为1的小正方形的对角线为 2 .
1
2
2
1
因为1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225， 1.414 2 1.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
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一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
8 0.57 25
4.比较下列各组数的大小. 5.求 19 的近似值（精确到0.0001）.
当堂练习
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律： 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根
典例精析
例3 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
(2)因为6>4，所以
6 > 2，所以
> 6 1 2 1 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
当堂练习
1．估计 56 的大小应在(C )．