第三部分名校考研真题
一、根据个人需求价格弹性推导市场需求价格弹性
假设对于某商品，市场上共有100个消费者，该商品的50％为75个彼此相同的消费者所购买，他们每个人的需求价格弹性为2；另外50%的商品为其余25个彼此相同的消费者所购买，他们每个人的需求价格弹性为3，试求这100个消费者合起来的需求价格弹性。

[东北财经大学2009研]
解：市场需求价格弹性为各类消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性的加总求和。

数学证明如下（假设有两个消费者）：
本题中，可将这100个消费者分为两类，其中75个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为2，所占市场需求份额为50%；其中25个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为3。

因此，这100个消费者合起来的需求价格弹性为：
圣才名师点评：本题与高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第四版）第二章课后习题第7题（第五版教材为第二章课后习题第8题）非常相似。

因此，考生在复习过程中，特别是第一轮复习时，应将考研指定参考书目的课后习题好好地做一至两篇，通过对课后习题的作
答有助于考生更好地理解考试知识点以及提高解题能力。

二、政府征税的影响
在某一商品市场上，有100个相同的消费者，每个人的需求函数都是；同时有10个相同的生产者，每个生产者的供给函数都是。

其中，和分别代表需求量和供给量，单位：个；代表价格，单位：元。

（1）求该商品的市场均衡价格和均衡交易量；
（2）如果政府对每单位商品征收3元的销售税，消费者和生产者各自承担了多少税收负担？政府得到的税收总量是多少？
（3）消费者剩余、生产者剩余及无谓损失有多大？[对外经济贸易大学2008研]
解：（1）市场的总需求函数为：，市场的总供给函数为：。

当市场达到均衡时，有，即有：
解得：均衡价格。

将代入总需求函数或总供给函数，可得均衡交易量。

（2）当政府对每单位商品征收3元销售税时，则。

市场的总供给函数变为：
联立新的市场总供给函数和原先的市场总需求函数可得新的均衡产量和新的均衡价格，即有：
解得：，。

故。

消费者分担为，即3元的销售税中，消费者承担2元的税收负担。

生产者分担为，即3元的销售税中，生产者承担1元的税收负担。

政府税收为。

（3）如图1-1所示，政府征税后，消费者剩余减少，减少额为的面积，即
；政府征税后，生产者剩余减少，减少额为的面积，即。

社会无谓损失为的面积，即三角形的面积，为。

图1-1 消费者剩余、生产者剩余及无谓损失
圣才名师点评：教材中没有这部分内容，但是这部分内容是非常重要的考点，特别是容易结合消费者剩余、生产者剩余等来分析征税的福利变化。

有兴趣的学员可以看曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》第8章的内容。

三、水和钻石的悖论
钻石用处小但价格贵，生命必不可少的水却非常便宜。

试用边际效用的概念加以解释。

[北京理工大学2006研；中南财经政法大学2010研；山东大学2011研] 答：（1）水对人们很有用，必不可少，但水却很便宜；钻石对人们的用途很有限，但却很昂贵。

钻石与水的悖论最早出现于亚当·斯密的经济学巨著《国富论》里，也称为价值悖论。

（2）这一悖论可以从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定的。

①从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用，即。

对于水而言，水源是充足的，其消费量虽大，而边际效用却很小，价格也就很便宜。

同理，由于钻石的边际效用很大，其价格也就相应昂贵。

②从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

圣才名师点评：这道考题不难，但由于教材中没有涉及到此知识点，很多考生作答时感觉无从下手。

因此，考生在复习过程中，一定要多做题，通过做题更好地理解知识点。

四、两种商品都是劣等品的证明[视频讲解]
证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。

[南开大学2003研；中央财经大学801经济学2007研；对外经济贸易大学2010研；中南大学2011研]
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。

如果假设是第种商品的马歇尔需求函数，那么商品是劣等品就意味着。

对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：
①
①式两边关于收入求导，得到：
②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。

下面来证明本题的结论，假设商品1和2都是劣等品，那么就有，1或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。

圣才名师点评：（1）本题与平新乔《微观经济学十八讲》第三讲课后习题第1题非常相似。

对于报考名校的考生来说，微观部分，平新乔《微观经济学十八讲》由于时间关系，教材可以不看，但是该书课后习题一定要做。

（2）考虑到该题非常地经典，很多高校在研究生入学考试中多次考到，建议考生一定要掌握答题方法。

（3）至于马歇尔需求函数，有兴趣的考生可以看平新乔《微观经济学十八讲》、范里安《微观经济学（高级教程）》（第3版）等高级微观经济学教材。

五、消费者均衡
1．市场上黄瓜价格元，西红柿价格元，张三的收入为50元，其效用函数为的平方根。

（1）根据上述条件计算张三的最大效用；
（2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。

[中国人民大学2010研]
解：（1）由题意得预算约束方程为。

由效用函数得，，边际替代率，可见边际替代率是随着的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件去求效用最大化时的消费
组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点处的效用为，在另外一个点的效用为，因此张三的最大效用是。

（2）张三的无差异曲线和预算线如图1-2所示，对应的无差异曲线凹向原点，最优选择点为点，此时张三效用水平为最大值。

图1-2 张三的无差异曲线和预算线
圣才名师点评：（1）本题与尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第四章课后习题第4题非常相似。

（2）很多考生在本题作答时，潜意识地将无差异曲线画成凸向原点的标准形式，直接利用消费者均衡条件来作答，这是不正确的。

消费者均衡条件的应用是有条件的，即必须满足边际替代率递减规律。

（3）考生在作答时，还可以利用效用函数的特殊形式来进行分析：从效用函数来看，、为对偶函数，即、对于张三来说是无差异的，显然哪种商品价格便宜，消费者就会将所有的收入全部用来购买这种商品，而不会购买价格相对贵的另外一种商品。

（4）考生在作答时一定要小心谨慎。

一些考生在作答时，疏忽大意，看成效用函数为，忽略掉平方根，导致结果不对。

2．假设某消费者的效用函数是，他会把收入的多少用于商品上？[对外经济贸易大学2012研]。