x
∞<y< ∞ ， ∞<z< ∞ ，空 间任一点是3个坐标曲面 x=x0、y=y0和z=z0的交点。
z
ez
ey P
O
y
ex
直角坐标系
第一章矢量分析与场论
ex ey ez ,ey ez ex ,ez ex ey
任一矢量A在直角坐标系中 可表示为
A Axex Ayey Azez
z
z0
o
y
x
d
圆柱坐标系的长度元、面积元和体积元
dV d ddz
A B = ( A B )e ( A B )e ( Az Bz )ez
第一章矢量分析与场论
A B ( Ae Ae Azez ) (Be Be Bzez )
A B A B Az Bz
A B ( A e A e Azez ) (B e B e Bzez ) ( A Bz Az B )e ( Az B A Bz )e ( A B A B )ez e e ez A A Az B B Bz
A
C
O
B
矢积不服从交换律，而服从分配律
第一章矢量分析与场论
标量三重积 A (B C) B (C A) = C ( A B)
矢量三重积 A (BC) B(AC) - C(A B)
1.2 常用的正交坐标系
1.2.1 直角坐标系
直角坐标系中的3个 坐标变量是x,y,z，它们的 变化范围分别是∞<x< ∞ ，
绪论
无线电波
视频
射频
f (Hz)3
(m) 108
3 103 105
3 106 102
微波
3 109 10-1
光波 可见光 红外线
紫外线
宇宙射线
x射线 射线
3 1012
3 1015
3 1018
10-4
10-7
10-10
电磁波的频谱图
绪论
♥ 电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社 会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域
O x0 x
v F
P(x0,y0,z0) evz
evx
evy y0 y
A与B的矢量和
直角坐标系中一点的投影
A B ( Ax Bx )ex ( Ay By )ey ( Az Bz )ez
A与B的标积
A B = ( Axex Ayey Azez ) (Bxex Byey Bzez ) Ax Bx Ay By Az Bz
一个模为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。
eA
A A
A
式中A为矢量A的模。
P
第一章矢量分析与场论
1.1.2 矢量的代数运算
交换律 A B B A
结合律 ( A B) + C A+ (B C) 矢量减法 A - B A (B)
1.1.3 矢量的标积与矢积 两个矢量与标积(Scalar Product)，称为点积（或
第一章 矢量分析与场论
主要内容： 矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础 场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）
第一章 矢量分析与场论
1.1 矢量分析
• 1.1.1 标量（Scalar）和矢量(Vector) 一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量，
例如，电压、温度、时间、质量、电荷等 。 既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，称为矢量， 如电场强度、磁场强度、速度等等。
内积），以“A·B”表示。两个矢量与矢积，称为叉 积（Cross Product）（或外积），以“A×B”表示。
第一章矢量分析与场论
两个矢量的点积是一个标量
A B ABcos
矢量的点积服从交换律和分配律
AB B A
A(B C) A B AC
两个矢量的叉积是一个矢量
A B ec AB sin
为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处
理、再现和综合利用。
无线电通讯：无线电通讯包括无线电话、电报和广 播等。它是将语言、音乐或电码符号通过声电转换让 辐射很强的电磁波托载着各种讯号（载波）发射传输 出去，再由接收器接收、检波、放大，重新转换成声 音或电码。
话筒 放大振荡 调制 放大 发送器 器 调谐 高频放大 检波 低频放大 器
在直角坐标系中，位置矢量
r xex yey zez
其微分为 dr dxex dyey dzez
第一章矢量分析与场论
1.2.2 圆柱坐标系
z
z
z为常数平面
0
z0
,P (
0
,
0
0,z0)
ez
e
y
O
ez
y
φ
0
e
x
e
x
e
为常数平面
φ为常数平面
圆柱坐标系由 , 和z三个坐标变量组成，它们的变
第一章矢量分析与场论
A与B的叉积
A B ( Axex Ayey Azez ) (Bxex Byey Bzez ) ( Ay Bz Az By )ex ( Az Bx Ax Bz )ey ( Ax By Ay Bx )ez
ex ey ez ＝ Ax Ay Az
Bx By Bz
接收 扬声
绪论
发射天线
接收天线
发射机
馈 线
导行波
导行波
馈 线
接收机
绪论
计算机的辐射量： 1、键盘 1000V/m 2、鼠标 450V/m 3、屏幕 218V/m 4、主机 170V/m 5、Notebook 2500V/m
绪论
三、电磁场理论的主要研究对象
♫ 电磁场的基本属性及其运动规律 ♫ 波与物质的相互作用及信息的提取 ♫ 电磁场系统的计算方法，仿真技术 ♫ 工程技术应用中的电磁场理论问题
在圆柱坐标系中，位置矢量为 r e zez
其微分元
dr d (e ) d (zez ) d e de dzez d e de dzez
第一章矢量分析与场论
在圆柱坐标系中，与3个坐标 单位矢量相垂直的三个面积 元分别为
z
d
d
r
dz
dS ddz
dS d，dz
dSz ，d d 体积元为
e
sin ex
cosey
e
e
cosex
siney
e
y
e
ey
e
P
ex
单位圆
x
直角坐标系与圆柱坐标系的单位矢量的关系
第一章矢量分析与场论
任一矢量A在圆柱坐标系中可以表示为
A A e A e Azez
其中A 、A 和 Az 分别是矢量A在 e 、e 和 ez 方向上的 投影。
化范围分别是 0 ， 0 2 ，－∞＜z＜∞。
第一章矢量分析与场论
圆柱坐标系与直角坐标系之间的变换关系：
＝ x2 y2 , arctan( y x), z z
或 x cos, y sin, z z
e e ez , e ez e , ez e e
e e 是随 变化的