负实数负负无有理理数数负负分整数数
注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示 一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数 比左边的数大。
6、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做 a的立方根。
第三章. 实数
1、平方根
（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么，这个数
叫做a的平方根.也就 是说,如果 x2 a,那么x就叫做a的平方根.
（2）平方根的性质： ①正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；②0有一个平方 根是0（它本身） ③负数没有平方根。
2、算术平方根
（1）算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正
是它的相反数
(2) 绝对值可表示为：a 0a
(a 0) (a 0)
或
a (a 0)
a

a
a
(a 0) (a 0)
绝对值的问题经常分类讨论；
a (3) 1 a 0
a
a 1 a 0
a
5、有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0
七年级数学上册知识点复习
第一章. 有理数
①
1、有理数的分类：
②
正有理数正正分整数数
有理数零
负有理数负负分整数数
有理数整数负 正 零整 整数 数 分数负 正分 分数 数
2、数轴的定义：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数：
6、互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是1/a；倒 数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若 ab=-1 a、b互为负倒数。
练习题
1、下列各对数中，互为相反数是（ D
A、2和 1 2
B、0.5和 1
2
C、 2 和2
）
D、 1 和 1
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系：奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作
2+4+6+8+10+…+2010+2012=1006×1007=1013042
7.三个数a，b，c的积为负数，和为正数，
且x a b c ab ac bc a b c ab ac bc
则ax3 bx2 cx 1的值是 ____.
8.已知a是 5 的整数部分,b是 5的小数部分 则 a(b 5)2 ____
6、科学记数法：
将一个数字表示成a（1≤a<10）与10的幂相乘的形式 。
例如：13500000000000记作：1.35×1013
7、近似数的精确度：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那 一位。
例如:(1) 5.32的近似范围：5.315≤x＜5.325 (2)5.32×103精确到__十__位；
也就是说：如果 x3 a ,那么x叫做a的立方根，
数a的立方根记作 3 a
平方根与立方根的区别与联系
被开方数a 正数
负数
0
平方根（ a 0 ） 正数有两个平方根，他们互 为相反数 负数没有平方根
0的平方根是0
立方根（a为任意 数）
正数只有一个立方 根，为正数
负数有一个负立方 根，为负数
0的立方根是0
（3）一，个数（ a 0 ）的算术平方根，即 a 0 。
4、开平方运算中小数点移动的规律
在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有 效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如:
144 12, 1.44 1.2, 0.0144 0.12
结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数 点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的 算术平方根的小数点就向右移动一位。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意！ 0的相反数是0 (1)a-b+c的相反数是-a+b-c； (2)a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a,b互为相反数.
4、绝对值：
数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
绝对值的性质：
(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值
（2）立方根的性质 A、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0
B、立方根等于本身的数有三个：0,1，-1
C、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动 三位，其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。
练习题
1、下列说法中正确的是（ A）
A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1
C、 =±1 D、
是5的平方根的相反数
2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方 形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（C ）
A、1
B、1.4
C、
D、
3、对于 A．有平方根
来说（ ） B．只有算术平方根
C. 没有平方根
4、化简： 【答案】
=
+
=
5、观察右图，每个小正方形的边长均为1， ⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ ⑵估计边长的值在哪两个整数之间。 ⑶把边长在数轴上表示出来。
B、零是最小的正整数 D、零既是负数又是正数
5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速 越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车， 301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二 是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京 开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往 北京的某一直快列车的车次号可能是（ C ）
5、有理数的乘方：
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a叫底数，n叫做指数。
（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)^n=-a^n或(a -b)^n=-(b-a)^n , 当n为正偶数时: (-a)^n =a^n 或 (a-b)^n=(b-a)^n .
项，叫做同类项．常数项都是同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
6、主要运算法则
(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的 指数不变。
(2)去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里 各项不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都 改变符号。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
A、20 B、119 C、120 D、319
6、计算：
1 1 1 1 1 1 1 1
32 43 54
100 99
49/100
7.如图所示,数轴上A,B两点对应的实数分别是1
和 3 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C
所对应的实数为____
8.实数 - ， 2 ，- 3 - 8，3，- 0.121121112...
23
7

(每两个2之间依次多一个1)，0.1234, 0.3
分数有( )个,无理数有( )个
9.求 x 1 x 2 x 3的最小值。
第二章. 有理数的运算
1、有理数的加法:
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
2
2
2、一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（ A ）
A、99元 B、100元 C、101元 D、110元 3、如果零上5°C记作+5°C，那么零下5°C记作（B ）
A、-5 B、-5°C C、-10
D、-10°C
4、下列说法，正确是（A ）
A、零是最小的自然数 C、零是最小的有理数
5、实数的分类
①按定义分类
②按正负性质分类

正整数

整数0
实数有理数分数负 正 负分 分 整数 数 数 有限小数或无限循环小数
无理数负 正无 无理 理数 数 无限不循环小数
正实数正有理数正正分整数数 实数（0 既不是正正无数理，数也不是负数）
2、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b）
3、有理数的乘法:
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的 个数决定
4、有理数的除法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即a/0无意义。
8、混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算， 则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号， 先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
练习题
1、对于(－2)4与－24,下列说法正确的是 （ D ） A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
2、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（ B ） A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a