非线
对于铁心线圈来说，电感L不为常数。
性电
感
若为线性电感元件
eL
d
dt
d(Li) dt
L di dt
（2）
注
式（1）与式（2）是电动势的两种表达式，
意
一般当电感L为常数时，多采用式（2）。 而分析非线性电感时，由于L可变，一般采用式（1）。
3、电感元件上电压与电流的关系
习惯上选择电感元件上的电流、电压、自感
Br•
时，铁心中的磁感应强度。
矫顽磁力Hc： 使 B = 0 所需的 H 值。
磁性物质不同，其磁滞回线
• O •Hc H •
和磁化曲线也不同。
磁滞回线
几种常见磁性物质的磁化曲线
B/T 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.8 1.6 1.4 1.2 c
b 1.0 0.8 0.6 0.4
a 0.2
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢片
磁性材料能被强烈的磁化，具有很高的导磁性 能。
磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备 中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都 放有铁心。在这种具有铁心的线圈中通入不太大 的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强 度。
3.2.2 磁饱和性
磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着
外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定
2
fN m
2
4.44
fN m
由于线圈电阻 R 和感抗X（或漏磁通）较小，其
电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
U E
式中：BmU是铁E心中4磁.44感f应N强m度的4最.4大4 f值N，Bm单S位(V[T)]；
S 是铁心截面积，单位[m2]。
2.4.3 电磁铁
1. 概述 电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保
程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与
外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向
某一定值。如图。
B
BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场 的磁感应强度曲线；
B0 磁场内不存在磁性物质时的
b •
B
a •
BJ
磁感应强度直线；
B0
B BJ曲线和B0直线的纵坐标相 加即磁场的 B-H 磁化曲线。
O
磁化曲线 H
可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
U RI ( Eσ ) ( E) RI jX σ I ( E)

U RI jXσ I (E)
设主磁通 msin t, 则
e
N
d
dt
N
d dt
(msin t)
N mcos t
2πfNmsin(t 90) Emsin( t 90)
有效值
E
Em 2
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性
分析，不做定量计算。
磁路和电路的比较（一）
Φ
磁I
路
N
磁动势 磁通 磁压降
F IN Φ HL
I
电动势 电流 电压降
电 路
+
E UR
_
E
I
U
磁路
IΦ
N
电路 +I _E R
磁路与电路的比较 (二)
基本定律
磁阻
磁感应 强度
基尔霍夫定律
F Rm
相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。
r
0
注意
不同的介质，磁导率µ也不同。磁导率值大的材料，导磁性能好。
材料分类： 非磁性材料
磁导率与真空磁导率近似相等，即 r ≈ 1 。如空气、
木材、纸、铝等。 铁磁性材料
磁导率远远大于真空磁导率，即 r >> 1 ，可达到
几百到上万。材料如铁、钴、镍及其合金等。 所以电器设备如变压器、电机都将绕组套装在铁磁 性材料制成的铁心上。 注意
持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。 当电源断开时电磁铁的磁性消失，衔铁或其它零 件即被释放。电磁铁衔铁的动作可使其它机械装 置发生联动。
根据使用电源类型分为： 直流电磁铁：用直流电源励磁；
交流电磁铁：用交流电源励磁。
2. 基本结构
电磁铁由线圈、铁心及衔铁三部分组成，常见的
结构如图所示。
铁心
I1
1
3
I2
N1
N2
2
1 2 3 0
即： 0
3.3.3 磁路的基尔霍夫第二定律
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同， 各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
NI HL
NI：称为磁动势。一般
用 F 表示。
F=NI
线圈 匝数N
I
磁路 长度L
HL：称为磁位差。
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场
Rm
l
S
Φ
B S
NI HL
0
欧姆定律 电阻
电流 强度
IE R
R l
S
JI S
基尔霍夫定律
E I U 0
3.4 交流铁心线圈电
3.4 .1路电磁关
i
主系磁通 ：通过铁心闭合的 +
– e
磁通。 与i不是线性关系。 u 漏磁通：经过空气或其 –
e–++
它非导磁媒质闭合的磁通。 N
u i (Ni)
铁心
F
F
线圈
F 线圈
衔铁
衔铁 线圈
衔铁
F
铁心
有时是机械零件 、
工件充当衔铁
3. 电磁铁吸力的计算
电磁铁吸力的大小与气隙的截面积S0及气隙中的 磁感应强度B0的平方成正比。基本公式如下：
F
107 8π
说明: 如果不是均匀磁场，则取B的平均值。
磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直 的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度。
磁通 的单位:韦[伯](Wb) 1Wb =1V·s
3、磁导率μ 磁导率μ来表示物质的导磁性能。μ的单位是H/m(亨/米）。
真空的磁导率为常数，用 0表示，有：
0 4π 107 H/m
B-H 磁化曲线的特征：
B
Oa段：B 与H几乎成正比地增加；
b •B
ab段： B 的增加缓慢下来；
a •
BJ
b点以后：B增加很少，达到饱和。
有磁性物质存在时，B 与 H不成 O
正比，磁性物质的磁导率不是常
B0
磁化曲线 H
数，随H而变。
B,
有磁性物质存在时，与 I 不成
B
正比。
磁性物质的磁化曲线在磁路计
3.1.4 安培环路定律（全电流定律）
Hdl I
I1 H
式中： H d l 是磁场强度矢量沿任意闭合
I2
线(常取磁通作为闭合回线)的线积分；
I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
安培环路定律电流正负的规定：
任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是
电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右螺
旋定则的电流作为正、反之为负。
电动势三者参考方向一致，则
电感的欧姆 定律
u e L di dt
注意
在直流电路中，由于电流变化率为零，所以电 感电压等于零，电感元件相当于短路。
3.2铁磁性材料
磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。
3.2.1 高导磁性
磁性材料的磁导率通常都很高，即 r 1 (如坡 莫合金，其 r 可达 2105 ) 。
e d N Li
dt
式中，ψ为磁链；L为自感系数，简称为电感或自感。通 常选择磁链ψ与电流 i在方向上满足右手螺旋定则。
假设线圈中的电阻等于零（由无电阻的导线绕制而成），那么这 个线圈就称之为电感元件，显然它是一个理想元件。
当自感系数L为一个常数，即不随磁链ψ与电流I的改变而改变，这种电感元件 称为线性电感元件，否则即为非线性电感元件。
3.1 磁场与电磁感应 3.1.1 电磁学的基本物理量
1、磁感应强度B
表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
方向: 与电流的方向之间符合右手螺旋定则。
大小:
B F lI
单位: 特斯拉(T)，1T = 1Wb/m2
均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向 相同的磁场，也称匀强磁场。
2、 磁通
磁通 ：穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。 在均匀磁场中 = B S 或 B= /S
强度不等）中，总磁动势等于各段磁位差之和。
NI HL
总磁动势
I
例：
NI HI H0l0
N
l0
l
3.3.4 磁路的欧姆定律
对于均匀磁路
NI HL B L L S
I
N
S L
令： Rm
L
S
Rm 称为磁阻
l 为磁路的平均长度； S 为磁路的截面积； 为磁导率。
则：
磁通势
F
NI
S
L
Rm
磁路中的 欧姆定律
具体地说，如果回路由于磁通增加而引起的电磁感应，则感应电流的磁场与原 来的磁场反向；如果回路由于磁通减少引起电磁感应，则感应电流的磁场与原 来的磁场相同。简要地说，感应电流总是阻碍原磁通的变化。
法拉第电磁感应定律和楞次定律分别从大小和方向两方面阐 述了感应电动势与磁通的关系。
为了便于分析、表达感应电动势，通常设定感应电动势与磁通的参
算上极为重要，其为非线性曲线，
实际中通过实验得出。
O B和与H的关系 H
3.2.3 磁滞性
磁滞性：磁性材料中磁感应强度B的变化总是滞后于
外磁场变化的性质。