习 题 4
4.1 尺寸为a b ⨯的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上
透射光场的角谱。

4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在
孔径轴上的强度分布：
(1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ⎧⎪≤=⎨⎪⎩其它4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：
00()cos(2/)t x a b x d π=+
式中，d 为光栅的周期，0a b >>。

观察平面与光栅相距z 。

当z 分别取下述值时，确定
单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1) 2
2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2
42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。

4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。

P 点位于孔径后面距离为z 的观察平
面上，坐标为(0,)b 。

假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。

观察平面
位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。

求衍射图样的强度分布。

4.6 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。

其透射率可以表示为：
001,()0,a r a t r ε≤≤⎧=⎨⎩其他
用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。

4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。

它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。

采用
单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在
(,)x y ''点。

采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。

画出0x y ''==时，孔径频谱在x 方向上的截面图。

4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距d 。

采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。

假定4b a =及 1.5d a =，画出沿x 和y 方向上强度分布的截面图。

4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： 00()step()t x x =。