第8章假设检验
一、单项选择题
1．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第Ⅱ类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（）。
[中央财经大学2015研]
A．大些
B．小些
C．无法确定
D．等于0.05
【答案】B
【解析】由于犯第Ⅰ类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率是此消彼长的关系，题中我们相信原假设为真，并且第Ⅱ类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显著的证据，所以犯第Ⅰ类错误的概率应取小些。
而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第Ⅰ类错误的概率，故显著性水平应该取小些。
2．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。
[山东大学2015研]
A．原假设肯定是正确的
B．原假设肯定是错误的
C．没有证据证明原假设是正确的
D．没有证据证明原假设是错误的
【答案】D
【解析】假设检验的目的是寻找足够的证据来拒绝原假设。
不拒绝原假设意味着在统计意义上没有证据证明原假设是错误的。
3．抽取样本容量为100的随机样本对总体的均值进行检验，检验的假设为H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0，显著性水平α＝0.05，z c为检验统计量的样本值，那么P值为（）。
[对外经济贸易大学2015研]
A．P(z＞z c)
B．P(z＜z c)
C．P(z＞1.96)
D．P(z＜－1.96)
【答案】A
【解析】题中，样本量n＝100≥30，σ2未知，在给定的显著性水平α下，对于右单侧检验而言，P值为检验统计量的值超过由样本所计算出的检验统计量的数值的概率，即P值＝P（z＞z c）。
4．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，若在显著水平0.05下接受H0：μ＝μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）。
[华中农业大学2015研]
A．可能接受假设，也可能拒绝假设
B．拒绝假设
C．接受假设
D．不接受假设，也不拒绝假设
【答案】C
【解析】在显著性水平0.05下接受H0，说明根据样本计算的结果p值大于0.05，所以同样的样本在显著性水平0.01下，p值大于0.01，所以接受原假设。
5．甲、乙两人服从标准正态分布的随机数发生器分别产出30个随机数字作为样本，求得本均数12,x x ，样本方差22
12,S S ，则（）[中山大学2014研]A ．12x x =，2212S S =B ．作两样本t 检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论C ．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值2122σσ
的95%置信区间，必然包含0
D ．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的95%置信区间，可能没有交集
【答案】D
【解析】A 项，由于样本是随机的，抽出不同的样本得到的均值与方差往往是不同的。
B 项，同样由于样本的随机性，根据样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因而两样本的t 检验不一定接受零假设。
C 项，若两总体方差均不为0，则其比值的95%置信区间不可能包含0。
6．一名研究者从甲、乙两地区分别随机抽取了100名成年人，测得他们的平均身高m 1与m 2。
欲检验H 0：μ1＝μ2，经检验水平α＝0.05的假设检验，得到p 值小于α。
这项结果表明（）[中山大学2014研]
A ．如果μ1＝μ2，则从抽样中观察到样本均数m 1与m 2这样的差异以及更极端的差异的可能性小于0.05
B ．证明了两个地区的身高的总均数μ1与μ2有差异
C ．有95%的可能性μ1与μ2有差异
D ．有5%的可能性μ1与μ2有差异
【答案】A
【解析】p 值为当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。
当给
定了显著性水平α，则在双侧检验中，p ＜α/2拒绝原假设。
A 项，如果μ1＝μ2，即原假设为真，则从抽样中观察到样本均数m 1与m 2这样的差异以及更极端的差异的可能性为p ，由题，p 值小于α，因此其可能性小于0.05。
B 项，p 值小于α，但不一定小于α/2，因此不能拒绝原假设，即不能拒绝两个地区的身高的总均数μ1与μ2无差异的假设。
CD 两项，当原假设为真时，以95%的可能性判断H 0为真（即μ1与μ2无差异），以5%的可能性判断H 0不真。
7．在统计假设的显著性检验中，给定了显著性水平α，下列结论正确的是（
）[浙
江工商大学2014研]
A ．拒绝域的确定与显著性水平α有关
B ．拒绝域的确定与检验法中所构造的随机变量的分布有关
C ．拒绝域的确定与备择假设有关
D ．拒绝域选法是唯一的
【答案】A 【解析】在显著性检验中，当给定了显著性水平α，拒绝域也就相应确定了。
如使用正态分布（或t 分布）对总体均值进行检验时，拒绝域为：/2Z Z α>（或/2t t α>）。
即拒绝域的确定与显著性水平α有关。
8．在单样本t 检验中，备择假设是总体均值＞1000，则这属于（
）。
[中央财经大
学2014研]
A ．左侧检验
B ．右侧检验
C ．双侧检验
D ．双尾检验
【答案】B
【解析】A 项，若假设检验的拒绝区域在样本统计量分布的左端，则称这种单侧检验为左侧检验，它适用于担心样本统计量会显著低于假设的总体参数的情况。
B 项，右侧检验的拒绝区域在样本统计量分布的右端，适用于如原假设00:H μμ≤，而备择假设10:H μμ>的情况。
CD 两项，双侧检验或双尾检验0010:;:H H μμμμ=≠，其目的是观察在规定的显著水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或低于假设的总体参数。
9．两个变量的样本相关系数等于0.3，对相关系数进行双侧检验的P 值等于0.0375，则以下说法正确的是：（）。
[中央财经大学2014研]
A ．在5%的显著性水平下可以拒绝总体相关系数为0的零假设
B ．在5%的显著性水平下可以拒绝总体相关系数不等于0的零假设
C ．在1%的显著性水平下可以拒绝总体相关系数为0的零假设
D ．在1%的显著性水平下可以拒绝总体相关系数不等于0的零假设
【答案】A
【解析】P 值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。
如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，可以拒绝原假设。
该题中P ＜5%，则可以在5%的显著性水平下拒绝原假设r ＝0。
10．检验一个总体是否服从正态分布，可通过以下哪种检验方法实现？（
）[华东
师范大学2013研]
A ．拟合优度检验
B ．单位根检验
C ．失拟性检验
D．随机游程检验
【答案】A
【解析】利用拟合优度检验可以检验总体是否符合某个指定分布，我们可以利用卡方的拟合优度检验来检验一个总体是否服从正态分布；单位根检验主要是用来判断时间序列是否是平稳的；失拟性检验是为了检验一次回归方程在整个研究范围内的拟合情况；随机游程检验主要是用来判定随机性的检验。
11．某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。
某天测得25
x=，检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化，要求的显根纤维的纤度的均值 1.39
著性水平为α＝0.05，则下列正确的假设形式是（）。
A．H0：μ＝1.40，H1：μ≠1.40
B．H0：μ≤1.40，H1：μ＞1.40
C．H0：μ＜1.40，H1：μ≥1.40
D．H0：μ≥1.40，H1：μ＜1.40
【答案】A
【解析】原假设是指研究者想收集证据予以推翻的假设；备择假设是指研究者想收集证据予以支持的假设。
因此题中原假设H0为μ＝1.40，备择假设H1为μ≠1.40。
12．某贫困地区估计营养不良人数高达20%，然而有人认为这个比例实际上还要高，要
检验该说法是否正确，则假设形式为（）。
A．H0：π≤0.2，H1：π＞0.2
B．H0：π＝0.2，H1：π≠0.2
C．H0：π≥0.3，H1：π＜0.3。