P
A
O1
B
中位数
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数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合
起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直
观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助
数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关
系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实
在例题教学中、在练习过程中渗透和培养数学思想
三、培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问 题的能力
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初中数学思想方法的教学与应用
• 类比联想 • 整体思想 • 数形结合思想 • 分类讨论思想 • 转化与化归思想 • 方程与函数思想
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构造法、特殊值法等。
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为什么要重视数学思想方法的学习
1、生活的需要 2、学生发展的需要 3、课标要求 4、高效课堂的需要
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如何培养初中生的数学思想方法
一、数学思想方法的培养应遵循的原则： 渗透性原则、层次性原则、反复性原则
二、在知识的传授全过程中，培养学生的数学思想 在概念形成过程中、在公式定理的证明过程中、
明．
A
Q
A
Q
P
B
C
图①
P
B
C
图②
Байду номын сангаас
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（2019中考）22.（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折
叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG
延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
AD
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 （3）类比探求
现了抽象思维与形象思维的结合与转换。
数与形本是相倚依，怎能分作两边飞；
数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休。
中位数
——华罗庚
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教学体现
•数轴 •平面直角坐标系 •函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
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教学体现
•多项式与多项式相乘的法则探索 •二元一次方程组的解法 •代数式求值 •分解因式 •整式的相关计算
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应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4
3、已知方程组

ax bx

by ay

4 5
的解是

x y

2 1
，则a+b=
.
4、 ( 3 a 7 ) 2 ( a 5 ) 2 ( 4 a 2 )4
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5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长
类比联想
类比法，是通过对两个研究对象的比较， 根据它们某些方面（属性、关系、特征、形 式等）的相同或相类似之处，推出它们在其 它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。 类比法所获得的结论是对两个研究对象的观 察比较、分析联想以至形成猜想来完成的， 是一种由特殊到特殊的推理方法．
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AB
的值；
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 AD 的值．
AB
A
E
D
F
G
G
B
C
中位数
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A
２ｘ
B
E
２ｘ G ｙ
D
ｘF
ｘ
G
ｘ
C
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2019中考
中位数
Ｈ
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整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出 发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题的整体结构特征，从宏观 整体上认识问题的实质，把一些彼此独 立，但实质上又相互紧密联系的量作为 整体来处理的思想方法。
AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转
至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接
BQ、CP，则BQ=CP．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通
过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得
BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的
条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证
至少需要
米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，
则图中的阴影面积为
。
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7、（2009绵阳中考12题） 如图，△ABC是直角边长 为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径， 半圆O2过C点且与半圆O1相切，求图中阴影部分的面
积。
C
O2
一节优质课的思考和成长
初中数学思想方法的教学与应用
郑州市第八十五中学 张利红
什么是数学思想和方法
数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某 些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数 学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指 导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括 数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方 式、手段、途径等。
教学体现
•相似三角形判定方法的探索 •零指数幂和负整数指数幂的性质探索 •特殊平行四边形性质和判定的探索 •直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关 系的探索 •整式除法运算法则探索 •求多边形内角和
中位数
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(2019中考）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，
老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，
数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思 想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
中位数
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常用的数学思想方法
常用数学思想: 建模思想、统计思想、最优化思想、
转化化与化归思想、类比思想、分类思想、 整体思想、数形结合思想、方程思想、函 数思想等。
常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、参数法、