格，它们的中心构成一平四边形的4个顶点（个中心共
线视为蜕化的平行四边形），并且该平行四边形各对角 线两端的方格填入的数字之和相等.
抽屉原理若干散例
【例5】从{1,2,...,100}中选51个数，证明：其中一定 有两个数，一个是另外一个的整数倍.
抽屉原理若干散例
【例6】项数为 n 2 +1 的实数列，从中必能选出一个项数 为 n +1 的单调子数列.
抽屉原理简单应用之有理数和无理数
【例1】任给n个整数 a1 , a2 ,..., an ，证明：
n | ai + ai +1 +... + ai +k (1 ? i i + k ? n).
抽屉原理简单应用之有理数和无理数
【例2】求证：有理数要么是十进制下的有限小数，要 么是十进制下的无限循环小数.
抽屉原理及其例子与应用
抽屉原理
原理一： n +1 个元素放入n个集合，必有一个集合含 2个以上（含2个）元素。 原理二：大于 m´
n个元素放入n个集合，必有一个
集合含 m +1个以上（含 m +1个）元素。 原理三：无穷个元素放入n个集合，必有一个集合元
素个数无穷。
抽屉原理若干散例
【例1】边长为1的正方形内任意五点，必有两点间的距 离不大于 2 .
抽屉原理若干散例
【例7】某研究团体来自6个国家共1978人，对这些人用 1,2,...,1978编号.求证：该团体至少有一人的编号与
其两同胞的编号之和相等或是其一个同胞的两倍.
抽屉原理简单应用之同余类
【例1】平面直角坐标系中任意五个整点，其中必有两 个点，其连线的中点为整点.
抽屉原理简单应用之同余类
【例2】空间直角坐标系中任意28个整点，其中必有2个 点，其连线的三等分点为整点.
抽屉原理简单应用之同余类
【例3】任意正整数m，一定有m的某个倍数，它完全由0 和1两个数字组成.
抽屉原理简单应用之同余类
【例4】任给n个整数 a1 , a2 ,..., an ，证明：
n | ai + ai +1 +... + ai +k (1 ? i i + k ? n).
2
抽屉原理若干散例
【例2】世界上任何6人中必有3人之间两两认识，或者3 人之间两两不认识.
抽屉原理若干散例
【例3】边长为1的正方形内任意9点，必有3点围成的三 角形面积不大于
1 . 8
抽屉原理若干散例
【例4】正方形等分为15×15的小方格，将1,2,...,56 这56个数任意填入小方格中.求证：一定能找出4个小方
抽屉原理简单应用之有理数和无理数
【例3】n +1个实数 xi 满足 0 ? xi 1(i = 0,1,2,...n) ， 证明：这 n +1 个数中，存在两个数 xl ,xk ，使
1 | xl -xk |< . n