z b
Mc zc Ks Mb Kp Cp Cs
Mw
zw
以静平衡位置为坐标原点，故振动方 程中没有重力项。 该方程为自由振动方程（受到外部瞬 时激扰），如果有外部激扰，则体现在 方程等号右侧。
车辆系统垂向动力学模型
2lc
oc
ks mb2 Ib2 kp mw4 zw4 mw3 cp zb2 b2 zw3 kp mw2 zw2 mw1 cs mb1 Ib1 cp
车轮垂向位移 钢轨垂向位移
第四节
车辆系统垂向横向动力学模型
坐标系的建立及其相互间的转换关系 模型自由度
模型拓扑图
模型作用力
一、坐标系统及变换关系
2轮对平移坐标系 e1 i 1 , j 1 , k 1

e1 e
Z1
t)

Y1

4轮对中心坐标系之二： 轮对相对轨道侧滚: 3绕x2旋转
zc c
zb1 b1 zw1
垂向模型—车辆部件受力分析
Fs(2)
Mc. g
Fs (1)
Fp(4)
Mb. g
Fp(3)
Fp(2)
Mb. g
Fp(1)
Fw(4)
Fw(3)
Fw(2)
Fw(1)ຫໍສະໝຸດ 以弹簧自由长度伸缩状态为坐标原点 自由振动
车辆部件振动方程
车体垂向： 车体点头：
mc zc Fs (1) Fs (2) mc g
忽略轮轨相互之间影响关系
车辆在轨道上运行时，轨道会因受到轮轨作用力而产生 变形，同时车辆又将受到轨道变形的影响，这样车辆和 轨道之间就会形成一个相互作用，相互影响的系统。
但是，根据不同的研究目的，往往可以将这种相互影响 仅看作单方向的影响，就足以满足研究目的要求。
如：1、在分析车辆的行驶稳定性和乘坐舒适性时，可 以将轨道不平顺作为对车辆运动的输入来考虑。2、当 考虑脱轨问题时，需要考虑轨道的连接装置、道床弹性、 衰减等。3、当研究桥梁等结构动态特性时，一般将列 车作为定载荷处理。
x y
Y
横向止挡
F Fy F0 O f
r
x
摩擦力作用力描述
轴箱与侧架间通常还传递着 较大的垂向载荷，若轴箱处 无橡胶堆结构，当两者在前 后和左右存在相对运动或相 对运动趋势时，在纵向和横 向两接触面上存在摩擦力：
Fx x Fpz Fy y Fpz
第三节 车辆系统垂向模型


并随轮对一起运动的轮对中 o x2 y 2 z 2 ： 固结在轮对质心上、 心坐标系之一， 表示轮对相对于轨道的摇头运动 (t ) ，矢基为 e 2 i 2 , j 2 , k 2 。 o x3 y3 z 3 ： 固结在轮对质心上、并随轮对一起运动的轮对 中心坐标系之二，表示轮对相对于轨道的侧滚 运动 (t ) ，矢基为 e 3 i 3 , j 3 , k 29 3 。
第七章 车辆系统动力学结构模型
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 模型化原则 车辆系统作用力描述 车辆系统垂向模型 车辆系统垂向横向动力学模型 悬挂系统对轮轨系统振动的衰减作用
基本要求



了解模型化原则 理解、掌握车辆系统垂向动力学模型的建立 掌握车辆垂向横向动力学中的坐标系关系
模型化总体原则
悬挂系统质量处理



动力学建模时，将悬挂系统质量分配到相应的 部件内后，将各种弹簧和减振器处理为无质量 的弹簧-阻尼系统。 即对于弹簧系统，只考虑弹簧的变形量，而不 涉及其振动特性。 对于减振器，只考虑阻尼两端速度的变化量， 而不涉及其振动特性。
第二节 车辆系统作用力描述
• 无间隙弹簧阻尼力描述 • 有间隙弹簧阻尼力描述
• 摩擦力作用力描述 （刚体假设）
无间隙弹簧阻尼力描述
• 弹簧（轴箱、中
c Mi k Mj
央）提供刚度。
• 油压减振器（轴
箱、中央）提供
阻尼。
• 轴箱与构架、车
F F0 k x c v F0为钢弹簧、空气弹簧 或橡胶件间预压/拉力。
体与构架一般采
用无间隙连接。
有间隙弹簧阻尼力描述
建立用于研究车辆或列车特性的数学模型时， 系统中除弹性元件外的各个部件如车体、构架、 轮对等都视为刚体，只有在分析其结构弹性振 动或弹性变性时才考虑其弹性； 严格上说，构成车辆的各个要素都是质量分布 系统，模型化时常常将其近似为一个质量集中 的集中系统； 但在评价由车体的弹性振动而引起的乘坐舒适 度问题时，则须将车体作为一个分布质量系统， 来考虑其弯曲弹性振动问题。
车辆的垂向和横向运动耦合较弱 垂向振动相对简单、容易
1. 模型发展过程 2. 车辆数学模型
1. 车辆数学模型及发展过程
单 自 由 度
模拟转向架构架（或簧上质量）和轮对的振动
三自由度系统振动方程
c z b ) ks ( zc zb ) 0 Mc zc c s ( z c z b ) ks ( zc zb ) c p ( z b z w ) k p ( zb zw ) 0 Mb zb c s ( z b z w ) k p ( zb zw ) 0 M w zw c p ( z
31
1、 摇头角 yaw angle 坐标系3与坐标系2的变 换关系：绕z1旋转
y2 y1
x2
x1
i 2 cos j 2 sin k 2 0
sin cos 0
0 0 1
i j k
l ( F F ) 后构架点头： I b b ( 2) t p ( 4) p ( 3)
轮对垂向：
w(i ) Fw(i ) Fp (i ) mw g mw z
车辆部件作用力求解
z c lc b (1) ) Fs (1) k s ( z c l c c z b (1) ) c s ( z c z c lc b ( 2) ) Fs ( 2) k s ( z c l c c z b ( 2) ) c s ( z c
z b(1) lb w Fp (1) k p ( zb(1) lb b(1) zw(1) ) c p ( z b (1) (1) ) z b(1) lb w Fp (2) k p ( zb(1) lb b(1) zw(2) ) c p ( z b (1) (2) ) z b(2) lb w Fp (3) k p ( zb(2) lb b(2) zw(3) ) c p ( z b (2) (3) ) z b(2) lb w Fp (4) k p ( zb(2) lb b(2) zw(4) ) c p ( z b (2) (4) )
车辆各主要部件质量处理




动力学建模时，一般以车辆悬挂系统为界面，将车辆质 量分为三大部分：轮对质量、构架质量、车体质量。 轮对质量：轴箱悬挂以下所有质量，包括：两个车轮质 量、车轴质量、制动盘质量、轴箱质量以及定位装置质 量。 构架质量：轴箱悬挂以上和中央悬挂以下的质量，包括 ：构架质量、电机或齿轮箱质量、构架上各种支吊座质 量、制动装置质量、中央悬挂质量以及布置在构架上的 各种管线质量。 车体质量：中央悬挂以上质量，包括车体质量以及车体 底架各种吊挂件质量。
总体原则：根据不同研究目的，实行最适当的近 似化处理；
动力学研究目的多种多样，无论从整体简要研究 到局部详细研究，随着要求精度不同，模型化程 度各不相同; 对能够做到何种程度的近似化判断时，首先必须 从力的传递、能量传递和预计可能发生的现象开 始;
模型化基本原则
忽略影响程度较小的因素
忽略轮轨相互之间影响关系
四个坐标系统
o xyz ：
轨道中心坐标系，原点在轨道中心线上以等速 V 为e i , j ,k 。
相对于固定的惯性参考系平移， 矢基 （单位矢量）


o x1 y1 z1 ： 轮对平移坐标系，它相对于轨道中心有纵、横向 和垂向三个平行位移 x(t ) 、 y (t ) 和 z (t ) ，矢基为 e1 i 1 , j 1 , k 1 ，且有 e1 e 。
• 对于货车转向架所采用的
轴箱定位方式，侧架与轴
箱的纵向、横向均存在间
隙（单侧4-5mm）。
Fx Fy Kc Kc
在自由间隙 δ 内，侧架与轴箱间 不存在类似弹簧性质的作用力， 只有在相对位移超过自由间隙 δ 后，两者间相互作用力，可近似 为弹簧与相对位移（扣除自由间 隙后）的乘积。
y x
X




车辆与钢轨接触坐标系 这里OXYZ即前述的OX 3Y3 Z3
定义多个轮对坐标系的目的
便于求解轮轨关系和建立车辆系统动力学方程。 轮轨蠕滑率和轮轨蠕滑力定义在轮轨接触 斑坐标系统； 而轮对运动方程是按标准的轨道中心坐标 来列写的，因此必须找出两个坐标系统之 间的变换关系； 上述两个坐标系统之间还存在多个中间坐 标系统，所以还需要定义中间坐标系，以 求得两坐标统之间关系。
线性化与非线性化处理 集中质量化与弹性化处理 部件与弹簧装置系统模型化 各主要部件质量处理
悬挂系统质量处理
忽略影响程度较小的因素
模型化时，应该忽略一些对问题不产生影响 的因素和影响很小的因素；
出现很多无法判断的情况时（模型化初期）， 应尽量多考虑一些因素，然后考察各因素的 影响度，最后选择一些必要因素进行模型化。


1 Fw (t ) [ z (t )]3/2 G
G 为轮轨接触常数（m/N ）
2/3
即单位法向力所产生的弹性压缩量