《人造卫星、宇宙速度》测验题B一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．如图1所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同，且小于c 的质量，则 （ ） A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 周期相等，且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 2．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体 （ ） A ．不受地球引力作用 B ．所受引力全部用来产生向心加速度 C ．加速度为零 D ．物体可在飞行器悬浮3．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1 ，则 （ ）A ．两行星密度之比为4∶1B ．两行星质量之比为16∶1C ．两行星表面处重力加速度之比为8∶1D ．两卫星的速率之比为4∶14．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ） A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍5．卫星在到达预定的圆周轨道之前，最后一节运载火箭仍和卫星连接在一起，卫星先在大气层外某一轨道a 上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道．星箭脱离后 （ ）A ．预定轨道比某一轨道a 离地面更高，卫星速度比脱离前大B ．预定轨道比某一轨道a 离地面更低，卫星的运动周期变小C ．预定轨道比某一轨道a 离地面更高，卫星的向心加速度变小D ．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大6．已知万有引力常量G ，某行星的半径和绕该星表面运行的卫星的周期，可以求得下面哪些量？ （ ）A ．该行星的质量B ．该行星表面的重力加速度C ．该行星的同步卫星离其表面的高度D ．该行星的第一宇宙速度7．设地面附近重力加速度为g ， 地球半径为R 0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R ，那么以下说法正确的是： ( )A ．卫星在轨道上向心加速度大小为g RR 22B ．卫星在轨道上运行速度大小为R gR 20C ．卫星运行的角速度大小为gR R 203D ．卫星运行的周期为gR R 2032。

8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则 （ ） A ．F 1=F 2＞F 3 B ．a 1=a 2=g ＞a 3 C ．v 1=v 2=v ＞v 3 D ．ω1=ω3＜ω2图19．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=2224 c b a 求出.已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则 （ ） A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度 B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度 C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度 D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度10．根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R ，则以下判断中正确的是（ ） A ．若v 与R 成正比，则环是连续物 B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 反比，则环是卫星群D ．若v 2与R 正比，则环是卫星群二、填空题11．某一星球的第一宇宙速度为v ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为G ，由此可知这个星球的半径是_______。

12．某人站在星球上以速度v 1竖直上抛一物体，经t 秒后物体落回手中，已知星球半径为R ，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回球，则抛出的速度至少为 。

13．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”。

距离“黑洞”r =6.0×1012 m 的星体以v =2×106m/s 的速度绕其旋转，则“黑洞”的质量为_______。

引力常量G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2.14．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为_________s 。

三、计算题15．某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m 的物体重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得环绕周期为T ，试求该星球的质量。

16．一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.5×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H 。

机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G 为引力常数，而M E 为地球质量。

（已知：地球半径为6.4×106m ）。

⑴在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人的视重是多少？ ⑵计算轨道上的重力加速度、速率和周期。

17．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自传的周期为T 。

18．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=EER GM 2，其中G 、M E 、R E 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,c =2.9979×108 m/s.求下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwa r zchild 半径）（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m 3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？《人造卫星、宇宙速度》测验题B 参考答案一、选择题1、ABD2、BD3、ACD4、C5、C6、ABD7、ABD8、D9、AD 10、AC二、填空题11、r =mv 2/G 12、tRV 12 13、3.6×1035 14、1.4×104 三、计算题15、m 物体的重量等于万有引力，设星球半径为R ，飞船质量M /，2GMmF R =， 飞船绕该星球飞行时，万有引力提供向心力：222'4'Mm G m R R Tπ=，得：434316T F M Gmπ=。

16、⑴视重为0。

⑵2'()E M m mg GR h =+，所以2'()E GM g R h =+，得2'8.2/g m s =。

有：2222()()()E GM m mv m R h R h R h T π==+++，mg RmM G E=2所以h R gR v +=2=7.17m/s ，232)(4gR h R T +=π=5.8×103s 。

17、侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T 1，则21224T r mrGMm π=，地面处的重力加速度为g ，则20R GMm =m 0g ，由上述两式得T 1=gr R32π，其中r =h+R 。

θ=2πT T 1，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s =R θ，s =gR h T 32)(4+π。

18、（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGM2，其中M 、R 为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v 2＞c ,所以R ＜2830112)109979.2(1098.1107.622⨯⨯⨯⨯⨯=-cGM m=2.94×103 m 。

故最大半径为2.94×103 m.。

（2）M =ρ·34πR 3，其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v 2=RGM2，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2＞c ，则R ＞G c 832=4.01×1026 m ，合4.24×1010光年。

即宇宙的半径至少为4.24×1010光年。