选做实验2 电子束聚焦与电子荷质比的测量电子电量e和电子静质量m的比值e／m称为电子的荷质比，又称电子比荷。

1897年J.J.汤姆孙利用电磁偏转的方法测量了阴极射线粒子的荷质比，它比电解中的单价氢离子的荷质比约大2000倍，从而发现了比氢原子更小的组成原子的物质单元，定名为电子。

精确测量电子荷质比的值为1.75881962×1011库仑／千克，根据测定电子的电荷，可确定电子的质量。

20世纪初W.考夫曼用电磁偏转法测量β射线（快速运动的电子束）的荷质比，发现e ／m随速度增大而减小。

这是电荷不变质量随速度增加而增大的表现，与狭义相对论质速关系一致，是狭义相对论实验基础之一。

【实验目的】一、加深电子在电场和磁场中运动规律的理解；二、了解电子束磁聚焦的基本原理；三、学习用磁聚焦法测定电子荷质比e／m的值。

【实验原理】一、示波管示波管是电子束试验仪和示波器的主要部分，其结构见图1，它由三部分组成：（1）电子枪：它发射电子，把电子加速到一定速度，并聚焦成电子束。

图1（2）由两对金属板组成的电子束偏转系统。

（3）在电子管末端的荧光屏，用来显示电子的轰击点。

所有这些部件都封在一个抽成真空的玻璃圆管内。

一般管内的真空度为10-4Pa，这样可以使电子通过管子的过程中几乎不与气体分子碰撞。

阴极K是一个表面涂有氧化物的金属圆筒，是电子源，经灯丝加热后温度上升，一部分电子作逸出功后脱离金属表面成为自由电子。

自由电子在外电场作用下形成电子流。

栅极G为顶端开有小孔的圆筒，套在阴极之外，其电位比阴极低（-5V至-20V），使阴极发射出来具有一定初速的电子，通过栅极和阴极间的电场时减速。

初速大的电子可以穿过栅极顶端小孔射向荧光屏，初速小的电子则被电场排斥返回阴极。

如果栅极所加电位足够低，可使全部电子返回阴极。

这样，调节栅极电位就能控制射向荧光屏的电子射线密度，即控制荧光屏上光点的亮度，这就是亮度调节，记符号为“¤”。

为了使电子以较大的速度打在荧光屏上，使荧光物质发光亮些，在栅极之后装有加速电极。

加速电极是一个长形金属圆筒，筒内装有具有同轴中心孔的金属膜片，用于阻挡离开轴线的电子，使电子射线具有较细的截面。

加速电极之后是第一阳极A1和第二阳极A2。

第二阳极通常和加速电极相连，而第一阳极相对阴极的电压一般为几百伏特。

这三个电极所形成的电场，除对阴极发射的电子进行加速外，并使之会聚成很细的电子射线，这种作用称为聚焦作用。

改变第一阳极的电压，可以改变电场分布，使电子射线在荧光屏上聚焦成细小的光点，这就是聚焦调节，记符号为“⊙”。

当然，改变第二阳极的电压，也会改变电场分布，从而进一步改变电子射线在荧光屏上聚焦的好坏，这是辅助聚焦调节，记符号为“○”。

为了使电子射线能够达到荧光屏上的任何一点，必须使电子射线在两个互相垂直的方向上都能偏转，这种偏转可以用静电场或者磁场来实现。

一般示波管采用静电场使电子射线偏转，称静电偏转。

静电偏转所需要的电场，由两对互相垂直的偏转板提供。

其中一对能使电子射线在X 方向偏转，称X 向偏转板D x 。

另一对能使电子射线在Y 方向偏转，称Y 向偏转板D y 。

二、电聚焦原理从示波管阴极发射的电子在第一阳极A 1的加速电场作用下，先会聚于控制栅孔附近一点，然后又散射开来，如图2所示。

图2为了在示波管荧光屏上得到一个又亮又小的光点，必须把散射开来的电子束会聚起来。

与光学透镜对光束的聚焦作用相似，由第一阳极A 1和第二阳极A 2组成电聚焦系统，A 1、A 2是两个相邻的同轴圆筒，在A 1、A 2上分别加上不同的电压V 1、V 2，在其间形成一非均匀电场，电场分布情况如图3所 示，电场对Z 轴是对称分布的。

电子束中某个散离轴线的电子沿轨迹S 进入聚焦电场，图4画出了这个电子的运动轨迹。

在电场的前半区，这个电子受到与电力线相切方向的作用力F 。

F 可分解为垂直指向轴线的分力F r 与平行于轴线的分力F Z 。

F r 的作用使电子向轴线靠拢，F Z 的作用使电子沿Z 轴得到加速度。

电子到达电场后半区时，受到的作用力F ’ 可分解为相应的F ’r 和F ’Z 两个分量。

F ’z 分力仍使电子沿Z 轴方向加速，而F ’r 分力却使电子离开轴线。

但因为在整个电场区域里电子都受到同方向的沿Z 轴的作用力（F Z 和F ’Z ），由于在后半区的轴向速度比在前半区的大得多。

因此，在后半区电子受F ’r 的作用时间短得多。

这样，电子在前半区受到的拉向轴线的作用大于在后半区受到离开轴线的作用，因此总效果是使电子向轴线靠拢，最后会聚到轴上某一点。

调节阳极A 1和A 2的电压可以改变电极间的电场分布，使电子束的会聚点正好与荧光屏重合，这样就实现了电聚焦。

三、磁聚焦原理（偏转电场为零） 1、若将示波管的加速电极、第一阳极A 1、第二阳极A 2、偏转电极D x 和D y 全部连在一起，并相对于阴极K 加同一加速电压U a ，这样电子一进入加速电极就在零电场中作匀速运动，如图5所示。

这时来自电子射线第一聚焦点F 1（在栅极G 的小圆孔前方）的发散电子射线将不再会聚，而在荧光屏上形成一个光斑。

为了能使电子射线聚焦，可在示波管图3图4图5 z外套一个通用螺线管，使在电子射线前进的方向产生一个均匀磁场，磁感应强度为B 。

在示波管中，栅极和加速电极靠得很近。

因此，可以认为电子离开第一聚焦点F 1后立即进入电场为零的均匀磁场中运动。

2、在均匀磁场B 中以速度v 运动的电子，受到洛仑兹力F 的作用 B ev F ⨯-=当v 和B 平行时，F 等于零，电子的运动不受磁场的影响，仍以原来的速度v 作匀速直线运动。

当v 和B 垂直时，力F 垂直于速度v 和磁感应强度B ，电子在垂直于B 的平面内作匀速圆周运动，如图6所示（图中的F 和v 只表示作大圈运动电子的洛仑兹力和速度的方向）。

维持电子作圆周运动的力就是洛仑兹力，即Rv m evB F2==电子运动轨道的半径为：eBmvR =(1) 电子绕圆一周所需的时间（周期）T 为eBmv R T ππ22==(2) 从（2）式可见，周期T 和电子速度v 无关，即在均匀磁场中不同速度的电子绕圆一周所需的时间是相同的。

但速度大的电子所绕圆周的半径也大。

因此，已经聚焦的电子射线绕一周后又将会聚到一点。

3、在一般情况下，电子束呈圆锥形向荧光屏运动，如电子速度v 和磁感应强度B 之间成一夹角θ，此时可将v 分解为与B 平行的轴向速度//v （θcos //v v =）和与B 垂直的径向速度⊥v (θsin v v =⊥)，//v 使电子沿轴方向作匀速运动，而⊥v 在洛仑兹力的作用下使电子绕轴作圆周运动，合成的电子轨迹为一螺旋线（图7）。

电子速度的大小由加速电压U a 决定a eU mv =221 因 θ 角很小， meU v v a2//== （3） 图6 图7调节纵向磁场B ，使电子束交叉点到荧光屏的距离恰好等于螺旋线的螺距h ，即////2v eBmT v h l π=== (4) 将(3)式代入(1.4)式,得到电子的荷质比2228Bl U m e aπ= (5) 对于从第一聚焦点F 1出发的不同电子，虽然径向速度⊥v 不同，所走的圆半径R 也不同，但只要轴向速度//v 相等，并选择合适的轴向速度//v 和磁感应强度B （改变v 的大小，可通过调节加速电压Ua ；改变B 的大小可调节螺线管中的励磁电流I ），使电子在经过的路程中恰好包含有整数个螺距h ，这时电子射线又将会聚于一点，这就是电子射线的磁聚焦原理。

纵向螺线管中磁感应强度为220DL NIB +=μ (6)μ0=4π⨯10-7H/m ，L ，D 和N 分别是螺线管的长，直径和线圈匝数，光斑第一次聚焦的励磁电流为I 1，第二次聚焦的电流为I 2=2I 1，第三次聚焦的电流为I 3=3I 1，加权平均值为321321++++=I I I I代入5式,可得2221422220222102)()()(8I U l N D L IU Nl D L m e aa ⋅⨯+=⋅+=-μπ (7) 【 实验内容】一、按图接好线路。

A 1—V 1，A 2—⊥。

观察电聚焦、电偏转、磁偏转现象。

二、将聚焦电压旋钮逆时针旋到最小，把纵向线圈套在示波管上，线圈连接磁场电源。

三、先按照表1中的电压值调节加速电压，再调节励磁电流，使光点依次出现一、二、三次聚焦，分别读出励磁电流I 1、I 2和I 3。

四、计算电子荷质比e/m 。

并与其公认值e/m = 1.75881962 ⨯ 1011C/kg 进行比较,计算相对误差。

【 数据处理 】 表1：【注意事项】一、实验线路中因有高压，操作时需倍加小心，以防电击。

二、聚焦光点应尽量细小，但不要太亮。

三、使用仪器时，周围应没有强磁场或铁磁体。

螺线管应南北放置，尽量避免地磁场的影响。

四、在改变螺线管电流方向以前，应先调节励磁电源输出为“0”或关掉励磁电源，然后再使电流反向。

五、改变加速高压U后，光点亮度会改变，这时应重新调节亮度，若调节亮度后加速高压有变化，再调到规定的电压值。

【思考题】一、调节螺线管中的电流强度I的目的是什么?二、电子进行磁聚焦时，如何判断是一个螺距、两个螺距、三个螺距？三、静电聚焦(B=0)后，加偏转电压时，荧光屏上呈现的是一条直线而不是一个亮点，为什么?四、示波管的构造主要可分几部分？它们各自的作用是什么？。