x
y
P
T
F
220
36
O
15
2-⋅图[习题2-3]动学家估计,食肉动物上颚的作用力P 可达800N ,如图2-15示。
试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少? 解:
解:
0=∑x
F
036cos 22cos 00=-F T
22cos 36cos F T =
0=∑y
F
036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22
cos 36cos 000
=+F F )(651.87436
sin 22tan 36cos 800
00N F =+=
)(179.76322
cos 36cos 651.87422cos 36cos 0
00N F T ===
18
2-⋅图
B
[习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用,如图2-18所示。
如拱的重量不计,求A 、B 处支座反力。
解:0=∑x F
0cos 45cos 0=-θB A R R
B A R l l l R 22)23()2(22
2
+=
B A R R 1012
1=
B A R R 5
1=
0=∑y
F
0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ
P B A F R l l l R =++
22)23()2(232
1
P B A F R R =+
10
32
1
的受力图
轮A P B B F R R =+
⨯
10
35
121
P B F R =10
4
P P B F F R 791.04
10
≈=
31623.010
1)2
3()2(2cos 22≈=
+=
l l l θ
0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04
2
41051≈=⨯
=
方向如图所示。
[习题2-10] 如图2-22所示,一履带式起重机,起吊重量kN F P 100=,在图示位置平衡。
如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦,求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。
解:轮A 的受力图如图所示。
0=∑x F
030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R
的受力图
轮A 603.869397.07071.0=-AC AB T R AC AB T R 3289.1476.122+=
0=∑y
F
030sin 20sin 45sin 000=---P P AC AB F F T R
010*******.07071.0=---AC AB T R 1503420.07071.0=-AC AB T R
1503420.0)3289.1476.122(7071.0=-+⨯AC AC T T 1503420.09397.06023.86=-+AC AC T T 3977.635977.0=AC T )(069.106kN T AC ≈
)(432.263069.1063289.1476.1223289.1476.122kN T R AC AB =⨯+=+=
解法二:用如图所示的坐标系。
0=∑y
F
045sin 15sin 25sin 0
=-+P P AC F F T
00025sin )15sin 45(sin -=P AC
F T )(106077.10625sin )15sin 45(sin 1000
00kN ≈=-=
0=∑x
F
045cos 15cos 25cos 000=---P P AC AB F F T R )
45cos 15(cos 25cos 000++=P AC AB F T R
)(26337.263)45cos 15(cos 10025cos 106000kN ≈=++=
N
[习题2-12] 如图2-24所示,长l 2的杆AB ,重W F ,搁置在宽a 的槽内。
A 、D 接触处都是光滑的,试求平衡时杆AB 与水平线所成的角α(设a l >)。
解:以AB 杆为研究对象,其受力图如图所示。
0)(=∑i A
F M
0cos cos =⋅-⋅ααl W a
N D
α2cos W a
l
N D =
0=∑ix
F
0sin =-αD Ax N N
αααsin cos sin 2W a
l
N N D Ax ==
0=∑iy
F
0cos =-+W N N D Ay α
)cos 1(cos cos 33αααa
l
W W a l W N W N D Ay
-=-=-=
实际上,AB 杆在A 处所受到的约束是光滑面接触约束,约束反力的方向沿着接触面的公法线方向,即水平方向,指向AB 杆,故
0)cos 1(3=-=αa l
W N Ay
l
a
=α3cos
31
)arccos(l
a
=α
[习题2-15] 立柱AB 用三根绳索固定,已知一根绳索在铅直平面ABE 内,其张力F
T =100kN,立柱自重W =20kN,求另外两根绳索AC 、AD 的张力及立柱在B 处受到的约束力。
解:以结点A 为研究对象,其受力图如图所示。
由定滑轮的性质可知,kN F T T AE 100==
由结点A 的平衡条件可知, ①0)(=∑i CD F M
0430cos 330sin 30
=⨯+⨯+⨯-T T A F F R
04.3461503=++-A R )(47.165kN R A =
②0=∑ix F
02234
2322334332
2222=⋅⋅-⋅
+++⋅
AD AC T T AD AC T T =
0=∑iz
F
02134
454344=⋅-⋅-⋅
-⋅
-T AD AE AC A F T T T R
05034
48034
447.165=-⋅--⋅
-AD AC T T
47.3534
434
4=⋅
+⋅AD AC T T
7.51=+AD AC T T
7.512=AC T
AD AC T kN T ==)(85.25
以主柱AB 为研究对象,其受力图如图所示。
0=∑iz F
)(47.18547.16520'
kN R W R A B =+=+=。