23
2.合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面 内任意一点之矩，等于其所有分力对同一 点的力矩的代数和。即：
Mo (FR ) Mo (F1) Mo (F2) ... Mo (Fn ) Mo (Fi )
可用于力臂不易求得的场合。
• 力对点之矩的求法
方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积求力矩。
(3)力是矢量——有向线段
F
F :表示矢量 F：表示标量
(4)力的单位：牛顿（N）、千牛（KN）、公斤力（Kgf）
换算：
1 KN = 1000 N
1 Kgf = 9.8 N 5
(5)力的两种形式
集中力（载荷） 分布力（载荷）
6
1）集中载荷：接触面积很小，忽略成一点。 注意：实际并不存在，只是简化的理想模型。
G 图1-2钢架
• 能否确定A处是否受力？请 B 思考杆BC所受力是否与重物
的重量有关？
3
第一节 静力分析基础
一、基本概念
1.力的概念
(1)定义：物体间相互的机械作用。
作用效果
使物体形状改变（内效应） 使物体的机械运动状态改变（外效应）
变形效应（弹性体）
运动效应（刚性体）
4
(2)力的三要素：大小、方向、作用点（作用线）。
F 合力大小：
(
R
Fx )2 (

Fy )2
合力方向：
tan
Fy Fx
及
F
x、
F
的正负确定
y
19
例：试用解析法求图中吊钩所受的合力大小和方向。
解：建立坐标系。
F FRx
x F1x F2x F3x 732 0 2000cos30 1000N
F FRy
y F1y F2y F3y 0 732 2000sin 30 1732N
2．投影的应用
(1)已知力求投影 例：求图示各力在坐标轴上的投影。已知F1=F2=F4==100N，
F3=F5=150N，F6=200N。
16
2．投影的应用
(1)已知力求投影
(2)已知投影求力
大小：
F F F 2 2
x
y
方向：tan F y及Fx、Fy正负确定。 Fx
17
3.合力投影定理
这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩
心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。
方法2：运用合力矩定理求力矩。 在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，
可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原24力
例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F FRx F1x F2x ... Fnx
x
F
FRy
F1 y
F2 y
... Fny
y
18
4.平面汇交力系的合力
平面力系：作用在物体上的各力作用线都在同一平面内 的力系 平面汇交力系：各力作用线都汇交于一点的力系
平面汇交力系合成的解析法：
第一章 物体的受力及其分析
【知识目标】明确力、刚体、平衡、力矩、力 偶及约束等基本概念，掌握平面力系平衡的条 件及其平衡方程应用
【能力目标】能分析简单物体的受力，能利用 平面力系的平衡方程求解力的大小。
【观察与思考】
• 重物为什么不落下？当将弹 簧剪断后，重物为什么要下 落?
2
【观察与思考】
C A
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
7
2）分布载荷：连续分布在较大面积或体积上的载荷
桥面板作用在钢梁的力
载荷密度q：每单位长度上承受的载荷. N/m
a
均布载荷：均匀分布在较大面积上的载荷 。 即q=常数。
均布载荷的合力： 大小：Q=qa 作用点：在中点。 方向：同q。
Q
q
a
a
8
2.平衡
是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的 状态。
F Fx 2 Fy 2 2000 N
tan Fy 3，故 60 Fx
合力在第三象限，与x轴所夹锐角为60°，且过汇交点。 20
四、力矩与力偶
(一）力矩
1.力矩的概念
力对物体的运动效应包括
物体的移动
转动效应
力对物体的转动效 应用力矩来度量。
21
力矩：力对物体的转动效应的度量。力矩是一个代数量。 大小：取决于力F的大小与力臂h的乘积。 矩心；产生转动的中心点
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
10
二力体（二力构件)：只在两个力作用下平衡 的刚体叫二力体。
二力杆
二力构件的受力特征：两力必须通过两个力作用点的连 线，且等值、反向。
11
公理二 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
3.刚体与变形体
刚体：在力作用下不发生变形的物体，理想模型静力分 析的研究对象是刚体和刚体组。
变形体：在力的作用下考虑变形的物体
基
轴向拉伸和压缩
本 变
剪切
形
扭转
形 式
弯曲
9
二、力的基本性质
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必 要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向 相反，且作用在同一直线上。
力臂h：矩心到力的作用线 的垂直距离
±： 逆时针转：“+” 判断：设想矩心为固定转轴，考查F 顺时针转：“-” 单独作用时的转动方向（举例）。
22
力对点之矩用MO（F）来表示，即 ：
M O F Fd
单位： 牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m]
讨论：① 力作用线通过矩心时，.Mo(F)=0 ② 力沿作用线滑移时，力矩不变。
[例] 吊灯
14
三、力在坐标轴上的投影
1.投影的概念
定义： 力在轴上投影为代数量
大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fsinα α为力F与x轴所成锐角
正负规定： 力沿坐标轴的分力
指向与坐标轴正向一致，投影为正 ，相反为负（或由制图投影概念分 析，力矢量的箭头一起投影）
投影和分力关系：分力是矢量，投影是代数量。 15
因此，作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为：大小， 方向，作用线
12
公理三 力的平行四边形公理
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力 也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
13
公理四 作用与反作用公理 两物体间相互作用的力总是大小相等、方向 相反，沿同一直线分别作用在该两物体上。