1. 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）题目翻译过来意思是，一个牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
如果是21头牛，要几个星期才可以吃完？2. 设1头牛1天的吃草量为1份，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=份，那么原有草量为：16261572-⨯=份。
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即可供21头牛吃12周。
3. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？［分析］ 设1头牛1天的吃草量为1份，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．4. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．那么这片牧场可供几头牛吃25天？［分析］ 设1头牛1天的吃草量为1份，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．要吃25天，总共吃掉了100525225+⨯=份草。
所以牛的头数为225259÷=（头）。
5. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？［分析］ 设1头牛1天的吃草量为1份。
牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2⨯-⨯÷-=份。
原来牧场有草(252)4108+⨯=份，可供10头牛吃108(102)9÷+=(天)。
6. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？［分析］ 设1头牛1天的吃草量为1份。
那么每天减少的草量为：()()2051566510⨯-⨯÷-=份，原有草量为：()20105150+⨯=份；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)。
7. 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？设1头牛1天的吃草量为1份。
那么每天生长的草量为()()44053040301⨯-⨯÷-=份，原有草量为：()5130120-⨯=份。
如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩1209030-=份，而牛的头数变为6头，现在就相当于：“原有草量30份，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”求出答案为：()30616÷-=(天)。
8.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？［分析］设1头牛1天的吃草量为1份。
，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天。
那么每天生长的草量为()()16202012201210⨯-⨯÷-=份，原有草量为：()161020120-⨯=份。
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158÷=天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。
9. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？［分析］设1匹马1天吃草量为1份，根据题意，有：15天马和牛吃草量=原有草量15+天新生长草量……⑴20天马和羊吃草量=原有草量20+天新生长草量……⑵30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量30+天新生长草量……⑶由(1)2(3)⨯-可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量30÷；由⑶可知，30天羊吃草量30=天新生长草量，所以：羊每天吃草量=每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入⑵得：原有草量60=，所以牛每天吃草量2=．这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：()602312÷+=(天)．10. 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？［分析］牛、马45天吃了原有45+天新长的草①所以：牛、马90天吃了2原有90+天新长的草⑤马、羊60天吃了原有60+天新长的草②牛、羊90天吃了原有90+天新长的草③所以：马90天吃了原有90+天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为111()369060÷+=天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．11.有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【分析】设1头牛1天吃草量为1份，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为()()10122041245⨯-⨯÷-=份，乙草地原有草量为：()205460-⨯=份；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420⨯=份，原有草量为：604240⨯=份．要10天同时吃完两块草地上的草，需要240102044÷+=(头)牛．12. 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【分析】 (法1) 设1头牛1天吃草量为1份，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决。
把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供15头牛吃15天．那么1公顷牧场每天新生长的草量为()()215451551⨯-⨯÷-=份，1公顷牧场原有草量为()41515-⨯=份．那么6公顷牧场每天新生长的草量为166⨯=份，原有草量为15690⨯=份．8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要90245÷=(天)可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天．(法2)题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来． 设1头牛1天吃草量为1份．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：()()241548515512⨯-⨯÷-=份，12公顷牧场原有草量为()48125180-⨯=份．那么12公顷牧场可供16头牛吃()180161245÷-=(天)，所以6公顷的牧场可供8头牛吃45天．13. 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【分析】 设1头牛1天吃草量为1份．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周．那么1公顷牧场1周新生长的草量为()()2.5844841⨯-⨯÷-=份，1公顷牧场原有草量为()41412-⨯=份．24公顷牧场每天新生长的草量为12424⨯=份，原有草量为1224288⨯=份，若想维持18周，需要饲养：28818244÷+=(头)牛．14. 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？［分析］ 设一个排水阀1分钟排水量为1份，那么进水阀1分钟进水量为()()130********.5⨯-⨯÷-=份，水池原有水量为()10.53015-⨯=份．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535÷=(分钟)才能排完水池的水。
15. （10年希望杯六年级初赛第8题）某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。
某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。
如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。
【分析】 如果只有一个收银台工作，那么4小时内一共能让804320⨯=人付款。