初中数学七年级下册《余角与补角》说课稿北师大版初中数学七年级下册《余角与补角》说课稿今天我说课的内容是北师大版教材七年级下册第二章第一节《余角与补角》第一课时。

我将从教材分析、学情分析、目标分析、学案的编写及意图、学习过程、学案的运用六个方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自七下第二章《平行线与相交线》第一节《余角与补角》。

《平行线与相交线》是为研究三角形和四边形作准备的，而《余角与补角》是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，为研究平行线和相交线作知识铺垫。

本节内容通过光的反射现象，创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。

有助于增进学生对数学的理解，激发他们的他们的创造力，培养他们他们借助直观进行推理的能力。

因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

2、本课主要知识点①余角、补角、对顶角的定义。

②余角、补角、对顶角的性质。

3、教材整改本教材借助物理学科光的反射定律抽象出的几何图形引入余角补角的定义，并为探索余角补角的性质作铺垫；再通过剪刀抽象出的几何图形引出了对顶角的定义和性质。

此素材能帮助学生借助直观形象的图形来理解余角补角对顶角的性质。

但是，此教材最大的缺点在于课本中没有例题，学生就没有可以参照、模仿的范本，这对七年级学生学习几何知识、培养严密的几何推理能力相当不利；而且课本中也没有配套的巩固练习。

因此，我在学案的设计中，为学生提供了标准的几何解题例题，并且提供了即时练习和达标检测，帮助学生掌握和巩固所学知识。

二、学情分析1、学生已有知识储备七年级学生在小学已经接触过平行线、相交线，在初一上学期，已经直观地认识了角、平行与垂直。

2、学生已有活动经验同时学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。

3、学生已有的学习能力我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模式。

经过半年多时间的训练，我校七年级学生已经具备了自学、阅读、动手、讲解和评价，并能在学案的引导下自主学习、合作交流、上台讲解和互相评价。

因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。

三、目标分析知识与技能目标1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、掌握余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。

过程与方法目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动，探索余角、补角、对顶角的性质的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。

2、通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

情感与态度价值观目标通过光的反射现象，抽象出与角有关的几何图形，在具体情景中，领悟数学与现实生活的紧密联系，培养学生学以致用的价值趋向。

设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。

因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。

还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。

教学重点：余角、补角、对顶角的定义和性质。

教学难点：余角、补角、对顶角的性质及应用。

四、学案的编写及意图【学习课题】七年级下册§2.1 余角与补角【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、探究余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。

设计意图：本节课针对我校七年级学生的基础知识和学习能力特点，制定认识并理解余角、补角、对顶角的定义；掌握余角、补角、对顶角的性质的目标，还制定了通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理【学习过程】一、学习准备：（一）知识准备1、1直角 = °，1平角 = °，并在空白处画一个直角∠AOB和一个平角∠COD。

2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是角（或等于 °），那么称这两条直线互相垂直。

3、两条直线相交有个交点，构成个角（小于平角的角）。

（二）情景准备：收集收集平行线和相交线图片。

设计意图：（1）回忆直角，平角和垂直的定义，是为接下来学习余角、补角和对顶角做知识准备（2）利用情景准备，导入第二章新课。

二、解读教材：（一）、余角和补角定义的理解1、情景引入：P、59 光的反射定律设计意图：在光的反射定律中，入射光线、法线及反射光线构成的图象，可以抽象为几何图形，帮助引出余角、补角的定义，并为探索余角、补角的性质提供原始资料。

但七年级的学生并未开设物理课，光的反射定律对他们来说，较抽象，如果对这一素材处理不好，将会影响后面新知识的学习。

因而利用光的反射现象的摸拟实验导入，充分利用物理学科的课程资源，创设轻松愉悦的学习情景，帮助学生理解光的反射现象，激发学生的学习兴趣。

2、阅读P59——P60后完成下列填空。

（1）光的反射定律：反射角入射角，即∠1 =（注：ON为法线，ON⊥DE 。

）（2）∠1 +∠3 = ∠2 + ∠4 = ∠3 ∠4∠3 +∠AOE = ∠4 +∠BOD= ∠AOE ∠BOD（3）说出图中各角与∠3的关系？设计意图：细化的问题填空帮助学生解读教材，也为引入余角、补角的定义做准备。

3、定义：（1）如果两个角的和是 (或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

例：若∠1+∠3=90°，则称∠1与∠3互余，或∠1是∠3的余角，或∠1的余角是∠3。

（2）如果两个角的和是 (或等于180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

例：若∠3 + ∠AOE =180°, 则称∠3与∠AOE互补，或∠3是∠AOE的补角，或∠3的补角是∠AOE。

（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？（二）挖掘余角与补角定义的内涵。

1、互余与互补必须是个角之间。

2、互余与互补是与两个角的有关，与无关。

3、即时练习：（1）若∠1 = 40°，则∠1的余角等于，∠1的补角等于。

（2）余角和补角的表示：α的余角表示为，α的补角表示为。

设计意图：（1）（2）是余角、补角的定义的应用，帮助学生掌握余角、补角的定义。

（注：③---⑤为判断题，正确的打√，错误的打×。

）（3）40°，30°，110°三个角的和为180°，则这三个角互补。

（）（4）90°的角是余角。

（）设计意图：（3）（4）是为了帮助学生明确互余、互补是在两个角之间。

（5）一个角的余角必为锐角，（）（6）一个角的补角必为钝角。

（）设计意图：（5）（6）帮助学生认识到只有锐角才有余角，锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角。

（7）下列各图中∠α与∠β的关系是什么？αβαββ=58°α=120°设计意图：为了帮助学生理解互补与互余是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

让学生学习掌握余角补角的定义，突出重点。

学生不一定能全部自主探究完成，但只要能说出几点，教师加以提炼即可。

注意：1、互补与互余必须是两个角之间。

2、互补与互余是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

综上：在了解余角、补角的定义后，追加即时练习，澄清学生对概念模糊的地方可以帮助学生更好的掌握余角、补角的定义。

用注意的方式总结学生易错之处，帮助学生归纳总结，突出重点。

（三）余角和补角的性质探索阅读教材P59“想一想”，完成下列问题。

1、阅读例1、例2。

例1、已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余试猜测∠2和∠3的关系，并说明理由。

解：∵∠1+∠2= 90°（已知）∠1+∠3= 90°（已知）∴∠2= 90°－∠1 （等式性质）∠3= 90°－∠1 （等式性质）∴∠2= ∠3 （等量代换）例 2、已知：∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，∠1 = ∠2试猜测∠AOE和∠BOD的关系，并说明理由。

（如右图所示）解：∵∠1+∠3 =90°（已知）∠2+∠4=90°（已知）∴∠3=90°－∠1 （等式性质）∠4=90°－∠2 （等式性质）∵∠1 = ∠2 （已知）∴∠3= ∠4 （等量代换）2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论：。

设计意图：培养学生简单的几何推理能力，规范几何推理的解题格式。

3、仿照例1、例2，填空。

（1）已知：∠1与∠α互补，∠1与∠β互补试猜测∠α和∠β的关系，并说明理由。

解：∵ + = 180°（）+ = 180°（）∴∠α = 180°－（）∠β= 180°－（）∴∠α = （）（2）已知：∠3与∠AOE互补，∠4与∠BOD互补试猜测∠AOE和∠BOD的关系，并说明理由。

解：∵ + = 180°（）+ = 180°（）∴ =180°－∠3 （）=180°－∠4 （）∵∠3 = ∠4 （）∴ = （）4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论：。

注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。

“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。

2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。

“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。

设计意图：1、借助例1、例2，引导学生自学，培养学生的阅读能力和自学能力。

2、在阅读例题的基础上，利用填空的方式，培养学生简单的几何推理能力和类比的数学思想。

突破难点。

（三）对顶角的定义和性质探索阅读P60——P61后完成下列填空。

1、定义：右图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2 有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

图中有两对对顶角是：∠1与∠2是对顶角，∠3与∠4是对顶角。

4321OCD AB设计意图：通过生活中常见的剪刀再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念。

同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。