初等数论 具有重大意义的是卷下第26题：今有物不知其数，
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问 物几何？《孙子算经》不但提供了答案，而且还给 出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对 一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的 问题。德国数学家高斯﹝1777-1855﹞于1801年出版 的《算术探究》中明确地写出了上述定理。1852年， 英国基督教士伟烈亚士将《孙子算经》中物不知数 问题的解法传到欧洲，1874年马蒂生指出孙子的解 法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一 个定理称为“中国剩余定理” 。
初等数论 3、孪生素数问题
存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 也是素数。
究竟谁最早明确提出这一猜想已无法考证，但是 1849年法国数学 Alphonse de Polignac 提出猜想：对 于任何偶数 2k, 存在无穷多组以2k为间隔的素数。 对于 k=1，这就是孪生素数猜想，因此人们有时把 Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜想的提出者。 不同的 k 对应的素数对的命名也很有趣，k=1 我们 已经知道叫做孪生素数； k=2 (即间隔为4) 的素数 对被称为 cousin prime ；而 k=3 (即间隔为 6) 的素数对 竟然被称为 sexy prime (不过别想歪了，之所以称为 sexy prime 其实是因为 sex 正好是拉丁文中的 6。)
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一个 大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的 乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点，至 今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
初等数论 2、费尔马大定理： 费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学
初等数论
近代初等数论的发展得益於费马、欧拉、拉格朗 日、勒让德和高斯等人的工作。1801年，德国数学 家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探 究》，开始了现代数论的新纪元。高斯还提出：
“数学是科学之王，数论是数学之王”
初等数论
由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等 分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展， 从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、 解析数论、几何数论等新分支。而且近年来 初等数论在计算机科学、组合数学、密码学、 代数编码、计算方法等领域内更得到了 广泛 的应用，无疑同时也促进着数论的发展。
初等数论 一、初等数论及其主要内容
数论是研究整数性质的一门很古老的数学 分支，其初等部分是以整数的整除性为中心 的，包括整除性、不定方程、同余式、连分 数、素数（即质数）分布 以及数论函数等内 容，统称初等数论（Elementary Number Theory）。
初等数论 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮
初等数论 4、最完美的数——完全数问题 完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯的信徒 发现的,他们注意到,数6有一个特性,它等于它自己的 因子(不包括它自身)的和， 如：6=1+2+3.
下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14. 接着是496和8128.他们称这类数为完美数.
欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:
初等数论 四、我国古代数学的伟大成就
1、周髀算经 公元前100多年，汉朝人撰，是一部既谈天体又
谈数学的天文历算著作，主要讨论盖天说，提出了 著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。
2、孙子算经 约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不
清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算 筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓 是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成 “鹤龟算”。
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然 不知道有没有奇完全数。
初等数论 四、我国古代数学的伟大成就
1、算经十书 唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学
习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算 经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、 《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》 十部算经为课本，用以进行数学教育和考试，后世通称为 算经十书．算经十书是中国汉唐千余年间陆续出现的十部 数学著作．北宋时期（1084年），曾将一部算经刊刻发行， 这是世界上最早的印刷本数学书．（此时《缀术》已经失 传，实际刊刻的只有九种）。
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的 律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多 年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥 芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处， 写下一个看起来很简单的定理。
方程 xn yn zn (n 3) 无非0整数解 经过8年的努力，英国数学家 安德鲁·怀尔斯 终于 1995年完成了该定理的证明。
助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。
• 整除理论是初等数论的基础； • 同余理论是初等数论的核心； • 不定方程是推进数论发展的最主要的课题；
初等数论 二、数论的发展史 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分 重视，初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德 的《几何原本》（公元前3世纪）中就已出现。欧几 里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然 数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。我 国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论 书中的“中国剩余定理”，正是我国古代《孙子算 经》中的下卷第26题，我国称之为孙子定理。
初等数论 三 、 几个著名数论难题
初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗 留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞 懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想 ；费 尔马大定理 ；孪生素数问题 ；完全数问题等。
初等数论 1、哥德巴赫猜想：
1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发 现的。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学 家欧拉,正式提出了以下的猜想：