（6）含字母系数的一元一次方程
班别______姓名________
一、性质：一般地，当
（1）a ≠0⇔方程ax=b 有且只有一解；
（2）a=0且b=0⇔方程ax=b 有无数多个解；
（3）a=0且b ≠0⇔方程无解。

二、例题
例1 解关于x 的方程（m-1）x – 1=3x + 4
解：整理，得 （m – 4）x=5，当m ≠4时，x=
45-m ；当m=4时，原方程无解。

例2 解关于y 的方程（k 2+2k+3）y + 4=3（y+2）+k
解：整理，得（k 2
+2k ）y=2 + k ∴ k （k+2）y=2+k
当k=－2时，方程有无数多个解；
当k ≠－2时，得ky=1
∴当k ≠－2且k ≠0时，方程的解为y=
k
1 当k=0时，原方程无解
当k=－2时，方程有无数多个解。

例3 b （b ≠0）为何值时，关于x 的方程（b+1）x=2bx –3b 2
的解为负数。

解：整理，得（1 - b ）x= –3b 2 当b ≠1时，方程有解x = b
b --132
，由于b ≠0分子（–3b 2）为负，只需分母为正，即b ﹤1时，方程的解为负数。

例4 某施工队第一组原有96人现调出16人到第二组，调整人数后，第一组人数是第二组人数的k （k 是不等于1的正整数）倍还多6人，问第二组原有多少人。

解：设第二组原有x 人。

调整后，第一组有96 – 16 = 80（人），第二组有x+16（人）。

根据题意，得
80=k （x+16）+6
整理，得 kx=74 – 16k
k 是不等于1的正整数，∴x=k
k 1674-
因为x 为所求人数，必须为正整数，而k 是不等于1人正整数，故74 – 16K 也是正整数，k 只能取2、3、4。

代入计算得k 为3、4均不适合。

∴当k=2时，得第二组原有x=2
21674⨯-=21（人） 评注 ： 对含字母系数的一元一次方程中的字母系数要讨论，如果是应用问题，还得根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．据实际意义，对字母系数的取值范围进行取舍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

三、练习
1、选择题：设关于x 的方程a （x - a ）+b （x+b ）=0有无穷多个解，则（ ）
（A ）a+b=0 （B ）a-b=0 （C ）ab=0 （D ）
0=b a 2、填空：若方程249x+8
a ∣x ︱－1=0解小于零，则a 的取值范围是________. 3、解下列关于x 的方程：
（1）x+b a b ax +=； （2）=+n x m m
n x -；
（3）x=b a a b a bx -++； （4）（=-x m
n n m )m n n m +
4、k 为何值时，方程（m – 3）（m - 4）x=（m – 3）（m+2）的解是负数？
5、解关于x 的方程m+122++=+m x m mx。