工程力学（A 卷）试题标准答案及评分标准
一、
解：1、局部受力分析，画CD 受力图（3分）。
列平衡方程（2分）：()0C M F =∑: 20×4－F D －44＝0 F D ＝6kN 画整体受力图（3分）。
列平衡方程（5分）：0X F =∑: F AX =0
()0A
M F =∑: 40×2－44＋8×20－6×10－F B ×2＝0
F B =68kN
0Y
F
=∑: F AY －40－20＋6＋68＝0
F AY ＝－14kN
所以A 、B 、D 的支座反力分别为：F AX =0、F AY ＝－14kN ；F B =68kN ；
F D ＝6kN 。
2、画剪力图与弯矩图 剪力图（3分）
弯矩图（4分）
二、 解：易知支座反力：F BY =30kN ，F D =10kN 。
（4分）画弯矩图如下图（2分），
知B 、C 截面为危险截面。
1122
12
30200[(15200)100]
157.5230200
C A Y A Y
Y m m
A A ⋅+⋅⨯⨯++=
=
=+⨯⨯ （1分）
3
3
2
24
20030
30200
3020057.53020057.5601312
ZC I cm ⨯⨯=+⨯⨯+
+⨯⨯= （1分）
对B 截面负弯矩，上表面受拉，下表面受压。
[]33
1
8
201072.510
24.1601310
B
t t ZC M
y M Pa I σσ--⋅⨯⨯⨯=
=
=∠⨯
（4分）
[]3
3
8
2010157.510
52.4601310
B
c
c c ZC
M
y M Pa I σσ--⋅⨯⨯⨯=
=
=∠⨯（4
分）
对C 截面正弯矩，下表面受拉，上表面受压。
[]3
3
8
1010157.510
26.2601310
c c
t t ZC
M y M Pa I σσ--⋅⨯⨯⨯=
=
=∠⨯
（4分）
所以梁是安全的。
三、
解：令50,20,30x y xy M Pa M Pa M Pa σστ==-=-且60o α=-（2分）
1、0
cos 2sin 22250205020
cos(120)30sin(120)2
2
28.48x y
x y
xy M Pa
ασσσσσατα
+-=
+
--+=
+
-+-=- （2分）
sin 2cos 225020
sin(120)30cos(120)2
15.31x y
xy xy M Pa
σστατα
-=
++=
---=- （2分）
2
、m ax
m in
2
x y
σσσσ
+=
±
＝
50202
-±61.131.1M Pa M Pa
- （5分）
∴ 161.1M Pa σ=，20σ=，331.1M Pa σ=-； （3分） 由02tan 2xy
x y
τασσ
=-
-＝－2(30)65020
7
⋅--
=
+ （2分）
∴20α＝40.60，则0α＝20.30 ∵0m ax x x y σσασσ∴∧ 为（）夹角。
主单元体 ：（2分）
3、最大切应力：（2分）12
m ax 61.131.1
46.12
2
M P a
σστ-+==
=
四、
解：(1) 写出弯矩方程（1分）
以左端点A 为坐标原点，M x P l x ()()
=
- (0＜x ≤l)
(2) 建立挠曲线的近似微分方程并积分 （3分）
()()EIw "M x P l x ==-
'
2
2
P E Iw P lx x C
=-
+
2
3
2
6
P l P E Iw x x C x D
=
-
++
(3) 利用边界条件确定积分常数（4分） 在固定端A 处，其边界条件为
0|0
x w ==
'
00||0
x x w θ====
将边界条件代入得到 D=C=0 将积分常数的结果代入上两式，得到该梁的转角方程和挠度方程分别为
'
(2)
2Px w l x EI
θ==
-
2
(3)
6Px
w l x EI =
-
(4) 确定梁的最大挠度与最大转角（2分）
最大挠度和最大转角均发生在悬臂梁的自由端。
以x=l 代入转角方程和
挠度方程两式得
2
max |2x l Pl
EI
θθ===
3
max |3x l Pl
w w EI
===
五、
解：1、轴力正应力：3
2
6
2010
10.195010
4
P P M P a
A
σπ
-⨯=
=
=⋅⨯；（2分）
弯曲正应力：3
m ax 3
39
2100.4
65.195010
32
32
M Z
M F l
M P a
W d
σπ
π
-⋅⨯⨯=
=
=
=⨯⨯（3分）
扭转切应力：3
m ax 3
39
2100.3
24.445010
16
16
P
T F a
M P a
W d
τπ
π
-⋅⨯⨯=
=
=
=⨯⨯ （3分）
第四强度理论：
486.45r M Pa
σ=
==＜[σ] （4分）
∴AB 段轴是安全的。
2、危险点为A 截面的上顶点。
应力状态如图单位MPa ：（3分）
六、
解：
（2分） （3分） 假使杆在xz 平面内失稳，此时可看作两端固定，（3分）
所以弯曲只能发生在xz 平面内，且因为
p λλ 即为长细杆；(1分)
（6分）
99.3
p λ==113.8
l
i
μλ=
=
=0.5 2.3132.8
l
i
μλ⨯=
=
=229
2
2
200100.030.07
235132.8
cr E F A KN
ππλ
⨯⨯⨯⨯=
⋅=
=。