八年级《特殊四边形》复习学案（平行四边形、矩形、菱形） 1 知识点一：平行四边形的性质与判定：
2 1、如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在
3 CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长
4 为 .
5 2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
6 A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
7 3、如图所示，在
ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，
8 连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ） 9 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
10 4、下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是11 （ ） A ．AB 平行且等于CD B. 12 ∠A=∠C ，∠B=∠D
13 C ．AB=AD ，BC=CD D. AB=CD ，AD=BC 14 5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于15 点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，AF=CE ，BH=DG ． 16 求证：GF ∥HE ． 17 18 19
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6、如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，
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F
A
B
D
C
E
A D
E
F
CE AF
，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

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7、有一位农民有一个菜园，如图是一平行四边形，记为□ABCD，地里有一口井，位30
置在图中的O点，老人在临终前对两个儿子说：“这块地你们弟
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兄俩平均分开，但水井不能分（不在任何一家的菜地里），两家
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公用。

”老人死后，弟兄俩却不知道怎么分，你能帮助这弟兄俩
按要求分开吗？
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知识点二：矩形的性质与判定
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◆知识讲解归纳
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一、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.
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二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，
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还具有（1）矩形的四个角都是 . （2）矩形的对角线 .
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三、议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt
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⊿ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有
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这样的大小关系？因此，我们得到一个性质定理的推论：
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直角三角形斜边上的中线等于．
四、矩形的判定方法：（1）有一个角是的平行四边形叫做矩形.
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（2）对角线_________的平行四边形是矩形．（3）有三个角是________的四边形是矩
形． 46 ◆对应练习：
47 1、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,
48 则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确49 定
50 2、如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下51 说法错误的是( )
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A ．AB=
2
1
AD B ．AC=BD 53 C ． 90===∠=∠CDA BCD ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD
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3、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是边AD 上的动点，55 PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为：_________。

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57 4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积58 为 。

59 5、如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•60 若矩形ABCD•的周长为48cm ，•求矩形ABCD 的面积。

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩
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形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE
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的长．
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7、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
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(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
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知识点三：菱形的性质与判定
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◆知识讲解归纳
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1.菱形的概念：一组相等的平行四边形叫做菱形.
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2.菱形的性质：边：；
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角：；
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对角线：。

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对称性：。

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3.菱形的面积：⑴；⑵。

4.菱形的判定：（1）．四条边都相等的_____________是菱形．97
（2）．邻边相等的_____________是菱形．
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（3）．对角线互相垂直的______________是菱形
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对应练习：
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1、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方101
形的面积分别为S
1，S
2
，则S
1
＋S
2
的值为（）
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A、16
B、17
C、18
D、19
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2、如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60º，则对角线BD的长
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度是（）A．2 B．2 3 C．4 D．4 3
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3．菱形的边长为5，一条对角线长为8，那么它的另一条对角线长为________
106
4.已知菱形的两条对角线的长分别为4cm，8cm，那么边长为_________
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5.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长108
分别为( ）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，109
32cm
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6．在下列性质中，平行四边形具有的是_______________，菱形具有的是111
_____________,矩形具有的是，正方形具有的是。

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（1）四条边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线113
互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每一条对角线平分一组对角；（7）对边114
相等且平行；（8）有两条对称轴；
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7．已知菱形的两条对角线的长分别为10cm与24cm，则边长为________，此菱形的116
面积为_________。

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8．在□ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且 BE=5cm，AD=7cm，则两平行线AD与BC 118
间的距离是________________。

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9．一个四边形边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边120
形为：____________。

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10．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为________，122
另一条对角线的长为___________。

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11. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个
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菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值，
125
菱形周长的最大值是．
126
12.如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分127
别交于E、F。

求证：四边形AFCE是菱形。

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13.（6分）如图，在□ABCD中，BE平分ABC
∠交AD于点E，133
DF平分∠ADC交BC于点F.
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求证：（1）ABE CDF
△≌；
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（2）若BD EF
⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，136
请证明你的结论。

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D
E
C
F
A
B。