41．如图，从下列四个条件∠1+∠2=180°、∠2=∠3、∠1+∠3=180°、l1∥l2中选一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为
42．（3分）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．
43．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝________时，能使AB∥CD．
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2= ∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
考点：1．平行线的判定；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．
考点：平行线的判定．
8．C
【解析】
试题分析：因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误；因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确；
因为AD∥BE，所以∠1=∠2，又因为∠D=∠B，所以根据三角形的内角和可得∠3=∠4，所以AD//BC,因此③正确；所以②③正确，故选：C．
考点：平行线的判定与性质．
【解析】
试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．
故选：B．
考点：平行线的判定和性质．
5．D．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°，∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．
9．A.
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.
考点：平行线的性质与判定.
10．C．
【解析】
试题分析：∵原命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”．故选C．
【解析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
14．D
【解析】因为∠D和∠EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可判定AD∥EF，故选D．
15．B
【解析】①错，在同一平面内时①才成立；②正确；③错，两线段平行是指它们所在直线没交点；④正确．故选B．
C．EF∥BC
D．AD∥EF
15．下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．如图，已知AB∥EF，AB∥CD．因为AB∥EF，________，所以________∥________(________)．
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
A. 55° B. 60° C.70° D. 75°
10．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a与b相交D．a⊥b
11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=90°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4） ∠B=∠5．
33．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”
的形式：
34．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么你添加的这个条件是.
35．如果直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系（填“平行”或“垂直”）．
36．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=度．
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；
D、对顶角相等，所以D选项为真命题．
故选D．
考点：命题与定理．
2．B．
【解析】
试题分析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
考点：平行线的性质．
6．C
【解析】
试题分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，因此可求得∠4=∠5=110°．
故选C
考点：平行线的判定与性质
7．D
【解析】
试题分析：因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角，所以A错误；因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角，所以B错误；因为由∠1=∠2能得到EF∥BC，所以C错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE∥AC，所以D正确，故选：D．
评卷人
得分
一、解答题
17．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
18．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数．
19．（本题满分8分）已知：如图， CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
考点： 平行线的判定．
3．C．
【解析】
试题分析：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠4，∠3=∠4，
∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，
故选C．
考点：平行线的判定与性质．
4．B．
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是 （ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①②B．①③C．②③D．以上都错
9．如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（ ）
A．25°B．45°C．50°D．65°
13．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
14．如图，如果∠D＝∠EFC，那么( )
A．AB∥BC
B．AB∥CD
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= _________ ．
26．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
27．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
28．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
20．已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。
21．如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．
22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
23．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
201说法中正确的是（）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同位角相等
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.对顶角相等
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
考点：平行线的判定；角平分线的定义
18．（1）证明见试题解析；（2）105°．
【解析】
试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
3．如图，如果 ，那么（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（ ）．
A．25° B．45° C．50° D．65°
6．（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A．58°B．70°C．110°D．116°
考点：反证法．
11．C．
【解析】
试题分析：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．