初中数学复习讲学案
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平行线的性质及判定复习课
第一部分 知识梳理
1． 平行线的表示、画法及性质
2． ⎧⎪
⎨⎪⎩
同位角相等，两直线平行两直线平行的条件内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
3． ⎧⎪
⎨⎪⎩
两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
4.⎧⎨⎩定义
尺规作图步骤
第二部分 例题精讲
考点1.平行线的性质
例1.下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线ａ∥ｂ，b ∥c ，则ａ∥c ；③在
同一平面内，与已知直线l 平行的直线只有一条；④过两条直线a ，b 外一点P ，可画出直线c ，使c ∥a 且c ∥b,其中不正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
考点2. 平行线判定定理的简单应用
例2. 如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ，理由是 若∠2=∠E ，则 ∥ ；理由是
若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ；理由是 。

变式训练
1.如图2，写出一个能判定直线ａ∥ｂ的条件： ．
A
B C
E
D
1 2 3 图１
4
3 2 1 5 a
b
1 3
2 A E F
2. 如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF 与GH 平行吗？ 解：∵∠1+∠2=180°（ ） ∴AB ∥_______（ ） 又∵∠1=∠3（ ） ∴∠2+∠________=180°（ ）
∴EF ∥GH （ ）
3.如图，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
4．如图，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB ∥FD （ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC ∥ED （ ）；
考点3. 平行线判定的综合应用（书写过程要完整） 例3．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，
求证：AB ∥CE
变式训练 1．
已知：如图，
，
，且
. 求证：EC ∥DF.
2． 如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．
1 2 3
A F C D
B E
一、如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。

求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．
二、如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，
求证：CD ∥BE 。

拓展练习
5．如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB ，CD 的位置关
系如何？并说明理由．
考点4.添加辅助线说明直线平行
例4.如图，已知=B+D BED ∠∠∠，试说明AB 与CD 的位置关系。

=45=3010CDE E ︒︒=︒，∠，∠，试说明AB ∥EF
F
2 A B C D Q
E 1 P M
N
考点5. 平行线的性质
例5．如图，已知AD∥BE，AC∥DE，12
∠=∠，可推出（1）34
∠=∠；（2）AB∥CD。

填出推理理由。

证明：（1）∵AD∥BE（）
∴35
∠=∠（）
又∵AC∥DE（）
∴54
∠=∠（）
∴34
∠=∠（）
（2）∵AD∥BE（）
∴16
∠=∠（）
又∵12
∠=∠（）
∴26
∠=∠（）
∴AB∥CD（）
变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、∵DE∥BC
∴1C
∠=∠（同位角相等，两直线平行）
B、∵23
∠=∠
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴23
∠=∠（两直线平行，内错角相等）
D、∵1C
∠=∠
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
考点6. 添加辅助线运用平行线的性质
例6．如图，已知AB∥CD，求B BED D
∠+∠+∠的度数。

变式训练：1.如图，已知AB∥CD，试说明BED B D
∠=∠+∠
2.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

6
54
31
2E
D
C
A
3
1
2
B
E
D
C
A
B
E
D C
A
3．已知：如图，AB ∥EF ，∠ABC=∠DEF 。

求证：∠BCD=∠EDC 。

考点7.平行线的判定与性质的综合应用
例7.如图，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC ．
变式训练：1. 已知：如图，12,.:C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠求证
2．AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？•为什么？
第三部分 过关检测
4
F
B
E
D
C
A
3
12
1. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相 等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,A.① B.②和③ C.④ D.①和④
2. 若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
3. 如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
4. 如图，下列推理错误的是( ) A.∵∠1＝∠2,∴a ∥b B.∵∠1＝∠3,∴a ∥b C.∵∠3＝∠5,∴c ∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c ∥d
7.已知：如图l －2－15，下列条件中，不能判定是直线l 1∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3
C ．∠4=∠5
D ．∠2+∠4=180○
8.如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。

9.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o
，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。

10.如图l －2－16，直线AD 与AB 、CD 相交于 A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 交于点E 、C 、B 、F ，且∠l=∠2，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D ．
d c
b a
5
43
21。