单位 安米的磁矩来源于原子核, 核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩. 但原子核的磁矩只有电子磁矩的1/1836.5.所以，很多问题 中可以忽略不计.
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
A为电子进动轨道面积，
如果固体中单位体积内含有N个原子，每个原子 有Z个电子，则 磁化强度为 DM=N1zDmj=-Ne2B1z (X j2¯+y j2¯)/4m
单位体积中总的感应磁矩，即
7.2.抗磁性与顺磁性
抗磁磁化率 c=DM/H=-Ne2m01z(Xj2¯+yj2¯)/4m 由于抗磁性物质的电子壳层是饱和的，电子云分 布是球对称的。 r 2¯=(x2¯+y2¯+z2¯), x2¯=y2¯=z2¯=r 2¯/3 , r2¯=(X2¯+y2¯)=2r 2¯/3，所以， c=-Ne2m01z(X j 2¯+y j 2¯)/4m=-Ne2m01zrj2¯/6m 即 c=-ZNe2m0 r 2¯/6m 7.2.1.1
穿过闭合回路的磁通发生变化后,会在闭合回路中感生电流, 感生电流的方向总是使它产生的磁通反抗磁通的变化.如果回路电 阻为0,只要外磁场不撤消，感生电流将永远不会消失. 该感生电流产生的磁矩是永远和外磁场反方向的。
原子中电子的轨道运动,相当于闭合回路.外磁 场的作用也会使得电子的轨道运动产生与外磁 场反方向的磁矩,从而呈现出抗磁性.
因为， 所以，
PJ2=J(J+1)ħ2
由于m在垂直于PJ方向的分量很小，而且绕PJ轴旋转而相互抵消，所以，近似认为m=mJ
7.1. 原子的磁性
因为, PL2=L(L+1)ħ2 PS2=S(S+1) ħ2 PJ2=J(J+1) ħ2 用上述3式代入7.1.1.14式, 得 g=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/[2J(J+1)] 7.1.1.15 g称为朗德因子或g因子.
质子和中子与电子一样也具有自旋角动量，因而, 原子核也具有自旋角动量pI, 按照电子自旋磁矩类推,可得原子核磁 矩
mc=gcepI/2M
gc , M分别是核g因子和质子质量。
7.1. 原子的磁性
4. L-S耦合 如果原子的电子为满壳层,则它的磁矩总和为0。 只须讨论未满壳层电子的磁矩。如果未满壳层只有1个电子,则原 子磁矩 m =ms +ml =-e(pl+2ps)/2m =-e(pJ+ps)/2m 7.1.1.8 pJ= pl+ps是电子的总角动量.
电子自旋也产生磁矩，实验测量表明,自旋磁矩ms也和自旋角动量ps成正比,
ps的大小（绝对值）
ps= ħ[s(s+1)]1/2 自旋磁矩的绝对值为, m s=2[s(s +1)]1/2mB （s=1/2）
ms = -eps/m
7.1.1.5
7.1.1.6
7.1. 原子的磁性
处于外磁场中的原子, 电子的自旋磁矩在磁 场方向z的分量为， msz =2ms mB 7.1.1.7 因为，m s=±1/2， msz =±mB 3.原子核磁矩
L 多电子原子的电子的总轨道角动量量子数 S 多电子原子的电子的总自旋角动量量子数 J 多电子原子的电子的总角动量量子数 可见，如果 S=0, J=L, 即原子磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献，则g=1; 如果 L=0, J=S, 即原子磁矩完全由电子的自旋磁矩 所贡献，则g=2.
mJ在外磁场H方向的取向也是量子化的，
由上可知,为了计算含有未满壳层的原子或离子的有效磁矩,必须知道基态原子的3个量子数L, S, J. 洪德根据光谱实验提出了确定LS耦合原子基态的一般规则. 即,
S=Smsi L=Smli 1.在满足泡利原理的条件下，未满壳层中各电子 的自旋取向（msi）使总自旋量子数S取最大值时 能量最低; 2.在满足1.的条件下,总的轨道角动量量子数L最 大的电子组态，能量最低。 3.当支壳层中电子数不到半满时，则J=|L-S|; 而当支壳层中电子数正好或超过半满时，则 J=|L+S|.
用r2¯表示原子周围电子云的均方半径，所以， R为10-10 m,所以， c大小在10-6数量级，且c与温度无关，任何物质都具有抗磁性。
7.2.抗磁性与顺磁性
7.2.2.顺磁性 原子或离子具有固有磁矩，组成固体后固 有磁矩间无相互作用，没有外磁场时，它 们无规取向，总的宏观磁矩为0，在外磁 场的作用下，这些固有磁矩会沿外磁场方 向择优取向，表现出宏观磁性，其磁化率 是小的正数。这样的磁性叫顺磁性。
第七章 固体的磁性
• • • • • • • 7.1. 原子的磁性 7.2.抗磁性与顺磁性 7.3.金属传导电子的磁化率 7.4. 磁有序 7.5.铁磁性的分子场理论 7.6.磁畴与技术磁化 7.7.铁磁性的量子力学概述
第七章 固体的磁性
基本概念回顾 环形电流的磁矩 m=iA 磁场H在真空中的磁感应强度B0=m0H， 磁场H在物质中的磁感应强度B=mH，
实际上, 未满壳层可能有几个电子, 由于电子之间的库仑作用(即电子轨道运动之间的耦合作用).电子轨道 运动与自旋运动之间的耦合作用,单个电子的角动量是不守恒的.但原子的总角动量pJ是守恒的. 对于不太 重的元素,电子间的库仑相互作用强于电子的轨道-自旋作用
7.1. 原子的磁性
因而可以认为,各电子的轨道角动量先耦合成总的轨道角动量 PL，各电子的自旋角动量先耦合成总的自旋角动量PS，然后, PL与 PS再合成为总的角动量PJ, 这种耦合方式称为L-S耦合, (如果单个电子先耦合为总角动量Pj, 然后各电子之间再相互耦合,则称为J-J 耦合),
总的轨道角动量分量最大的可能值是填充ml=2,1,0,三个态.因而总的轨道角动量分量最大的可能值是 (2+1+0) ħ=3ħ, 即
因为Cr3+ 的3d壳层中有3个电子,不到半满,所以,
(最大的) L=Smli =3,
J=|L-S|=3-3/2=3/2
有了这3个量子数即可以求出Cr3+的基态磁矩.
g=2/5， g[J(J +1)]1/2=0.77 基态磁矩. mJ =0.77mB
7.2.抗磁性与顺磁性
根据固体对外磁场的响应,可以把固体的磁性分为抗磁性, 顺磁性和铁磁性三大类型. 抗磁性固体在外磁场中的磁 化率为很小的负数，顺磁性固体的磁化率为很小的正数，铁磁性固体的磁化率为很大的正数.这里我们首先 讨论前两者然后讨论后者.
抗磁物质c<0, 其绝对值在10-6数量级 顺磁物质c>0, 其值在10-3 -10-6数量级 铁磁物质c>> 1, 其值可达 106数量级 7.2.1.抗磁性 1. 产生抗磁性的原因
ml =iA=(ew/2p)(pr2)=(mwr2) (e/2m) =epl/2m
定义磁矩的方向为轨道面积的法线方向，
轨道角动量的方向恰好相反，所以， 则它与
7.1. 原子的磁性
ml = - epl/2m
其系数, - e/2m为电子轨道运动的旋磁比.是普适常数. 而
7.1.1.1
pl的大小
pl= ħ[l(l+1)]1/2 7.1.1.2
mJH= gMJ mB
mJ在外磁场H方向分量的大小，
( MJ=0,…, ±J)
注意: 在外磁场中, 原子的状态也可以像电子一样用4个量子数来标志.它们是:L, S, J, MJ,这4个量子数中前3个是由该原子的电子 的角动量耦合后得出的.最后面1个是原子磁量子数.
7.1. 原子的磁性
7.1.2.洪德规则
7.1. 原子的磁性
根据洪德规则，可以直接确定多电子原子(或离子)基态的J,L,S, 从而得到其基态的原子磁矩.
以Cr3+ 为例
:
3d壳层中能够容纳10个电子,但只有3个电子,不到半满,所以自旋都取相同方向,这样在外磁场方向的自旋角动量的分 量,最大可以取, ħ/2+ħ/2+ħ/2=3ħ/2, 即(最大的)
这就是拉莫进动的园频率
pl
Z
q
e o
r
ml
O X
Y
7.2.抗磁性与顺磁性
拉莫进动 产生的附加电流为， i=-ew/2p=-e2B/4pm， 由 该 电 流 产 生 的 磁 矩 为 ， Dm=iA， A=pr2¯=p(X2+y2¯)， Dm=iA=-e2B(X2¯+y2¯)/4m，
是在原来的轨道运动上附加的运动 ，由此而 r2¯为电子轨道半径在垂直于B的平面上的投影的均方值， 负号表示与感应磁矩的方向与外磁场方向相反。