第一课时 反比例函数的图象和性质的认识
塔耳中学：陈金咏
【学习目标】
1. 体会并了解反比例函数图象的意义。

2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

【重点难点】
重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

【导学指导】 一．复习回顾。

1.你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
①当k>0时, y 随x 的增大而增大; ② 当k<0时,y 随x 的增大而减小
2.给反比例函数“照相”
().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成
如果两个变量一般地x y k k x k
y y x ≠=
反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二．探究反比例函数的图像及性质。

例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图象。

并思考，
（1） 从以上作图中，发现y=6/x 和y=-6/x 的图象是什么？ （2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系？
2.巩固练习画反比例函数y=4/x 和y=-4/x 的图象。

并思考， （5） 从以上作图中，发现y=4/x 和y=-4/x 的图象是什么？ （6） y=4/x 和y=-4/x 的图象分别在第几象限？ （7） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （8） y=4/x 和y=-4/x 的图象之间的关系？
3.请同学们自己给k 赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x （k 为常数，k ≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？ 反比例函数的图象和性质：
（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）..图象性质见下表：
x
k =
y
三．巩固练习 1、函数x y 20
=
的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2、 函数 x 30
y -=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 x
∏
=y ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.
4、已知反比例函数 x
k
y -=4若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________;若在每
一象限内，y 随x 增大而增大， 则k_____________. 5、函数y=kx -k 与 x
k
=y 在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ） :
6、考察函数 x
2
y =的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1
时,x 的取值范围是 _________ .
K>0
K<0
当k ＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y 随x 的增大 而减小.
当k ＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y 随x 的增大 而增大.
图象
性质
x y o x y o x y o x y o (A) (B)
7、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h 与r 的函数图象大致是( ).
四、深化拓展。

.如图，已知一次函数y=
3x 23- 与反比例函数x
k
=y 的图像相交于点A （4，n ）
，与x 轴相交于点B.
（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 （2）以AB 为菱形ABCD ，使点C 在x 轴正轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标。

（3）考查反比例函数x
k
y =
的图像，当y ≥2时，请直接写出自变量x 的取值范围。

五、小结本课内容。

今天我们共同探讨了哪些内容？你有何收获？ 六、布置作业。

o
(A) (B) (C)
r/cm h/c o r/cm h/c o r/cm h/c o
r/cm h/c x
y
y = 3
2
∙x 3
D
C
B A
O。