20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高中学生学科素质训练高一数学同步测试（14）—数列的求和一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．设等差数列{}n a 的前三项为5，247，437，其第n 项到第6n +项的和为T ，则当T 最小时n 应等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 2．数列{}n a 中，a 1=－60，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）A ．495B ．765C ．3120XXD ．1203．化简S n = n +(n －1)×2+(n －2)×2 2+……+2×2 n －2+2n －1的结果是 （ ）A ．2 n +1+2－n －2B ．2n +1－n +2C ．2 n －n －2D ．2n +1－n －2 4、在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ）A ．1n n +B ．12n n +C ．21n n + D ．15．等比数列前n 项和为n S ，已知()21321123103,8,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）A ．28B ．256C ．512D ．1024 6．已知数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－4n+1，则|a 1|+|a 2|+……+|a 10|的值是（ ）A ．56B ．61C ．65D ．677．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ）A ．66B ．64C ．2663D ．26038．己知等比数列{}n a 的公比q <0，前n 项的和S n ，则S 4 a 5 与S 5a 4的大小关系为 （ ）A ．S 4a 5 =S 5 a 4B ．S 4a 5 >S 5a 4C ．S 4a 5 <S 5a 4D ．不能确定9．已知：S n 是等比数列{}n a 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，则582,,a a a （ ）A．成等差数列B．成等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列10．在50和350之间所有末位数是1的整数之和是（）A．5880 B．5539 C．5220XX D．4877二、填空题：请把答案填在题中横线上.11．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍人.12．一个有穷等比数列的首项为1，起奇数项的和为85，偶数项和为170，则该数列的公比为；项数为.13．在等比数列{}na中166na a+=，21128na a-=，126nS=，则n=；q=.14．设数列1()nna a-=-(0)a≠，则这个数列的前n项和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设{}na是等比数列，求证：232,,n n n n nS S S S S--成等比数列.16．数列{a n}的前n项和12-=nnaS，数列{b n}满足：)(,311*+∈+==Nnbabbnnn．（Ⅰ）证明数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n.17．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案合算.18．已知数列{}n a 中13a =对于一切自然数n ，以1,n n a a+为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，满足(1)(1)2αβ--=，（1）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求{}n a 的前n 项和n S ．19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .若a 1=2，na n +1=S n +n (n +1)(1)求数列{}n a 的通项公式a n(2)令2n n n S T =①当n 为何正整数值时，T n >T n+1②若对一切正整数n ，总有T n ≤m,求m 的取值范围.20．设数列{}n a 的首项为,11=a 前n 项和S n 满足关系式,0(3)32(31>=+--t t S t tS n n n=2，3，4，…） （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比为)(t f ，作数列{}n b ，使得1111,()(2,3)n n b b f n b -===，求nb ；（3）求和11433221)1(+--+-+-=n n n n b b b b b b b b B .高一数学（上）同步测试（14）参考答案一、选择题：BBDAC DDBAA9、解：∵S 3，S 9，S 6成等差数列，∴S 3+S 6=2S 9 若q=1，则S 3=3191619,6,a S a S a ==，由96312S 0S S a ≠+≠可得，与题设矛盾，1q ∴≠369111(1)(1)2(1)111a q a q a q q q q ---∴+=---整理，得q 3+q 6=2q 9.,,22)2()1(2q 10q 58287161314115263成等差数列得由a a a a q a q q a q q a q a q a a a q ∴===+=+=+∴=+≠一、 填空题：11、2421-； 12、公比为2，项数为8； 13、6n =，2q =或12q =；14、()()11()11nn n a S a a a ⎧=-⎪=⎨--≠-⎪+⎩11、解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列，则一天内获知此信息的人数为：242424122112S -==--．12、解：设此数列的公比为q ，项数为2项.由题意得：22221851(1)1701nnq q q q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩可得2q =，28n =，故此数列的公比为2，项数为8.13、解：∵{}n a 是等比数列，∴211128n n a a a a -==， 又∵166n a a +=，∴1642n a a =⎧⎨=⎩或1264n a a =⎧⎨=⎩ 当1642n a a =⎧⎨=⎩时6421261q q -=-得12q =，∴6n =； 当1264n a a =⎧⎨=⎩时2641261qq -=-得2q =， ∴6n =． 14、解：∵11()()nn n n a a a a a +--==--（与n 无关的常数）∴该数列是等比数列，首项为1.当1a =-时，该数列的公比为1，则n S n=；当1a ≠-时，该数列的公比不为1，则1()1nn a S a --=+．二、 解答题： 15、证明：设{}n a 的公比为q ，则12n S a a =++…n a +21(1a q q =+++…1)n q -+212n n n n S S a a ++-=++…2n a +1n n aq aq +=++…21n aq -+21(1n a q q q =+++…1)n q -+ 322122n n n n S S a a ++-=++...3n a +221n n aq aq +=++ (31)n aq -+221(1n a q q q =+++…1)n q -+∴2322nn n n nn n nS S S S q S S S --==-，∴232,,n n n n n S S S S S --成等比数列.16、解：（Ⅰ）由12,,1211-=∴∈-=++*n n n n a S N n a S ，两式相减得：,2211n n n a a a -=++01.,211≠=∈=∴*+n n n a a N n a a 知同，,21=∴+nn a a 同定义知}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）,22,211111-+-+-=-+==n n n n n n n n b b b b a∴0122132432,2,2,b b b b b b -=-=-=,221--=-n n n b b 等式左、右两边分别相加得：,222121322211211+=--+=++++=---n n n n b bnT n n n 2)2222()22()22()22()22(12101210+++++=++++++++=∴--=.12222121-+=+--n n n n17、解：（Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为()f n ，∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f ，获利即为()f n ＞0， ∴04920,09824022<+->--n n n n 即，解之得：1010 2.217.1n n <<<<即，又n ∈N ， ∴n =3，4，…，17， ∴当n =3时即第3年开始获利；（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(n n n n f +-=∵n n 49+≥14492=⨯n n ，当且仅当n =7时取“=”，∴n n f )(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n =7.（2）102)10(2)(2+--=n n f ，∴当102)(,10max ==n f n总收益为102+8=110万元，此时n =10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需20XX ，故选择第一种.18、解：（1）由题意得：12n na a αβ++=，1na αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=得：1111()323n n a a +-=--，当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列； （2）由（1）知1181()332n n a --=⨯-， ∴1811()323n n a -=⨯-+， （3）n S 218111[1()()()]32223n n -=+-+-++-+11616()2n=-⨯-．19、解：（1）∵na n+1=S n +n(n+1)，∴n=1时a 2=2+2=4n ≥2时na n+1 = S n +n(n+1) ① （n-1）a n = S n-1+(n-1)n ② ①- ②得 na n+1 -（n-1）a n = a n +2n ， ∴n(a n+1 - a n ）=2n ∴a n+1 - a n =2(n ≥2）， 又a 2-a 1=2∴数列{a n }是首项为2，公差为2的等差数列，∴a n =2n（2）①∵S n=2)22(n n +=n(n+1)，∴T n=n n n 2)1(+ 令T n>T n+1，即n n n 2)1(+>12)1)(2(+++n n n ，得n>2， 即n>2时T n>Tn+1②由①知当n>2时T n >T n+1 又T 1=1<T 2=3/2=T 3∴T 2、 T 3为{Tn}各项中数值最大的项，∴m ≥T 2=3/2 20、解：（1）∵3tS t tS n n 3)32(1=+--①tS t tS n n 3)32(31=+-+②②—①得1)2(3320)32(3111=≥+==+-++a n tt a a a t ta n n n a 又得2112233()(23)3,3t t a a t a t a t ++-+==，∴{}2123,3n a t a a t +=是等比数列；（2）∵32)1(,332)(11+==∴+=--n n n b b f b tt t f即31213211+=∴==--n b b b b n n n 又；（3）∵1211134)1()()1(++++--=--k k k k k k k b b b b b当n 为偶数时，则)(3442n n b b b B +++-= )]12(1395[94+++++-=n )3(9222)125(94+-=⋅++-=n n nn ；当n 为奇数时，则)32()12(91)2)(1(9211+⨯+++--=+=+-n n n n b b B B n n n n97622++=n n .。