实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。

2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。

3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。

4. 掌握系统Z 域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。

二、实验设备1、计算机2、Matlab7.0以上版本三、实验内容1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。

2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。

包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。

3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。

4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。

5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。

四、实验原理1、序列的产生及运算。

在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。

序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。

序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。

2、序列的傅里叶变换及其性质。

序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ωϕωωωj j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ωϕ，在Matlab 中采用angle 函数。

序列傅里叶变换的性质：（1）FT 的周期性)()()2(ωπωj M j e X e X =+，实序列傅里叶变换的对称性)()(ωωj j e X e X -*=。

对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。

（2）FT 的频移特性)()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，对序列在时域乘以n j e0ω，然后进傅里叶变换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。

（3）时域卷积定理：若)(*)()(n h n x n y =，对序列)(n x 和)(n h 进行线性卷积得到)(n y ，分别对它们进行傅里叶变换，应满足)()()(ωωωj j j e H e X e Y ⋅=。

3、离散时间系统的Z 域分析。

已知离散时间系统的差分方程为∑∑==-=-M k k N k k k n x b k n y a 00)()(，对等号两边进行Z 变换，得到其系统函数)(z H 及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应)(n h ，根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应)(ωj e H ，根据极点位置判断系统稳定性。

4、信号时域采样及恢复。

给定连续信号)(t x a ，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s Ω为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足c s Ω>Ω2，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。

根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式∑∞-∞=--=n a a TnT t T nT t nT x t x /)()/)(sin()()(ππ实现。

五、实验步骤1、序列的基本运算1.1、产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）1.2、已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。

2、序列的傅里叶变换2.1、已知序列)()5.0()(n u n x n =。

试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。

2.2、令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。

分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。

3、序列的傅里叶变换性质分析3.1、已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

3.2、已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。

为此给出function 文件如下，求解FT 变换：function[X,w]=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3、编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。

（所需信号自行选择）4、时域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。

已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。

5、离散系统的Z 域分析5.1、利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。

假设系统函数如下式：5147.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。

5.2、已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(-----+=zz z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。

6、创新训练拓展内容6.1、利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。

要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。

（2）对采集得到的信号进行播放，并画图。

（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。

6.2、设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。

6.3、设计内容：设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。

要求：（1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性；（2）求单位脉冲响应h （n ）；（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法），激励自定；（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。

六、实验要求第一部分：验证实验内容根据给定的实验内容，部分实验给出了参考程序段，见下面各段程序。

请基于Matlab 环境进行验证实验。

第二部分：编程实验内容对于给定的实验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，给出实验结果，并进行相应的分析。

第三部分：创新训练拓展内容此部分内容，要求给出程序设计流程图（画法见附录3），给出程序内容的解释，并对结果进行分析。

七、思考题下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：1）21119425.06.113.01)(---+--=z z z z H 2）21129425.06.118.01)(---+-+=z z z z H 3）21139425.06.118.01)(---+--=z z z z H 4）212149425.06.118.06.11)(----+-+-=zz z z z H 请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。

要求：（1） 分别画出各系统的零、 极点分布图；（2） 分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；（3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。

八、实验参考资料1、高西全,丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社,20082、张德丰.详解MATLAB 数字信号处理[M].北京：电子工业出版社,20103、王月明,张宝华.MATLAB 基础与应用教程[M].北京:北京大学出版社,2012附录1：实验报告要求：实验名称：-------班级： 组号： 姓名1（学号）、姓名2（学号）、姓名3（学号）一、实验目的二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写，做了的写，没做的不要写)例如：1. 对序列的产生和运算方法进行实现2. 序列的傅里叶变换实现、性质及分析等等三、实验主要仪器、设备及软件四、实验步骤、结果与分析例如：1. 序列的运算序列为……，进行加法、乘法、……运算运算结果为……2. 序列的傅里叶变换实现及分析（1）已知序列)()5.0()(n u n x n 。

试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。

程序结果分析（2）序列的傅里叶变换性质分析……注1：（包括程序框图及代码、图形、数据等），其中程序框图、代码、图形可以直接打印，结果分析手写。

注2：对已给出（程序、结果及分析）的验证性实验，自己运行即可，可以不用写在报告中。

对已给出（程序）的验证性实验，程序可以不用写在实验报告中，只写出结果和分析。

五、实验结论与总结（手写）六、思考题（分析手写）七、实验参考资料附录2：实验所需部分函数及验证性程序:1、序列的基本运算%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)%find函数：找出非零元素的索引号%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;%5.移位 y(n)=x(n-n0)function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0; y=x;%6.翻褶 y(n)=x(-n)function[y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x); n=-fliplr(n);2、序列的傅里叶变换%7. 求序列)nux n的傅里叶变换((n)5.0()w=[0:1:500]*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)) magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Magnitude Part')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Angle Part')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Real Part')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Imaginary Part')ylabel('Imaginary')程序执行结果：frequency in pi unitsMagnitude PartM a g n i t u d efrequency in pi units Angle Part R a d i a ns frequency in pi units Real PartR e a lfrequency in pi units Imaginary Part I m a g i n a r y%8 令||1000)(t a e t x -=，绘制其傅立叶变换)(Ωj X a 。