第一章第13小题：某船的载重水线首尾对称，水线半宽可用数学方程式35.1x y =表示。

船长m L 60=，请分别采用定积分法、11站梯形法和11站辛氏第一法来求出水线面面积，并根据定积分所得答数求其它法则计算结果的相对误差。

（船舶半宽值如表1所示）解：1）定积分2303/13015.4195.144m dx x ydx S ===⎰⎰（1）梯形法 224.41237.3434m S =⨯⨯=（2）辛氏第一法 239.41598.1033314m S =⨯⨯⨯= 3）各计算方法的相对误差 （1）梯形法%7.1121=-S S S （2）辛氏第一法%86.0131=-S S S第二章第6小题：某船在吃水m d 88.5=时的排水体积是39750m ，浮心在基线之上3.54m 。

向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数见下表。

如水的密度3/025.1m t =ω，求在吃水为6.98m)(22.1226122.07.1141497503m V =⨯+=（4）浮心垂向坐标)(13.422.1226154.3975022.00.73446m z B =⨯+⨯=第二章第7小题：某船水线长为100m ，正浮时各站号的横剖面面积如下表1所示。

请用梯形法列表计算：①排水体积V ；②浮心纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。

)(34322,343101003m V =⨯=2）浮心纵向坐标 )(032.0101002.3431.1m x B ≈⨯=3）纵向菱形系数596.01006.573432=⨯=⨯=L A V C M P第二章第8小题：某船设计吃水为6m ，各水线号的水线面面积如下表所示，其水线间距为1.2m 。

请用梯形法列表计算：设计吃水时船的排水体积V 、浮心垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。

1）排水体积：)(1147795642.13m V ≈⨯=2）浮心垂向坐标B z)(2.39564257452.1m z B ≈⨯= 3）垂向菱形系数VP C 86.06223011477≈⨯=VP C第三章第20小题：某内河客船的主尺度和要素为：船长m L 28=，型宽m B 5=，吃水m d 9.0=，方形系数54.0=B C ，水线面系数73.0=W C ，初稳性高m h 15.1=。

求使船的初稳性高度不小于0.8m 时允许装载旅客的重量P 。

假设所有旅客的总重心的垂向坐标m z 5.2=。

解：1）初始排水量 )(04.6854.09.05281t LBd C B ≈⨯⨯⨯⨯==∆γ2）装载旅客后平均吃水增量)(10252873.02m LB C A W W ≈⨯⨯==)(102m PA P d W ==ωδ 3）新的初稳性高8.0)2(1≥--++∆+=h z dd P P h h δ 即：8.0)15.15.221029.0(6815.1≥--⨯+++PP P解之得：)(2.10t P ≤第三章第22小题：某内河船在做倾斜试验时的排水量t 7200=∆，吃水m d 00.6=，水线面积21320m A w =，全部移动载荷的总重量是50t ，移动距离m l 75.9=。

测量倾角的摆锤绳长m 96.3=λ，最大摆动距离m k 214.0=（如图2所示）。

假如试验后还要加装t 850重的燃油，其重心在龙骨基线之上m 18.5，燃油的密度3/86.0m t =γ，自由液面的面积惯性矩4490m i x =，求船舶最终的初稳性高1h 。

解：1）054.096.3214.0tan ≈==λφk2）倾斜试验时船的初稳性高 )(254.1054.0720075.950tan 1m l p h =⨯⨯=∆=φ3）倾斜试验后再加燃油后船的初稳性高 )(644.0113208502m A p d W ≈⨯==水ωδ)(19.1850720086.0490)254.118.5322.06(8507200850254.1)2(2221m p i h z dd p p h h x≈+⨯---+++=+∆---++∆+=油ωδ所以，船舶最终的初稳性高m h 19.11≈第三章第23小题：某海船m L 5.91=，m B 0.14=，m d F 75.3=，m d A 45.4=，平均吃水m d m 1.4=，海水密度3/025.1m t =ω，排水量t 3340=∆，水线面面积26.936m A W =，漂心纵向坐标m x F 66.3-=，初稳性高m h 76.0=，纵稳性高m H 101=。

现将重量为t p 150=的载荷装在船上坐标为m x 6=，m y 5.0=，m z 7=处，求装上载荷后船舶的初稳性（包括初稳性高和纵稳性高）、船舶的浮态（包括横倾角、纵倾角以及船舶最后的首尾吃水）。

解：（1）装载p 吨后的平均吃水增量 m A p d W 156.06.936025.1150=⨯==ωδ （2）新的稳性高mGM z dd P P GM M G 61.0)76.072/156.01.4(150334015076.0]2[11=--+++=--+∆++=δm GM p M G L L 66.961011503340334011=⨯+=+∆∆=（3）横倾角正切 0352.061.0)1503340(150)(tan 11=⨯+=∆+=M G p py φ即：02≈φ，右倾。

（4）纵倾角正切 0043.066.96)1503340()66.36(150)()(tan 11=⨯++⨯=+∆-=L F M G p x x p θ即：025.0≈ς，首倾。

（5）首尾吃水的变化m x L d F F 212.00043.0)66.325.91(tan )2(=⨯+=-=θδm x L d F A 181.00043.0)66.325.91(tan )2(-=⨯--=+-=θδ （6）最后船的首尾吃水m d d d d F F F 12.4212.0156.075.3'=++=++=δδ m d d d d A A A 43.4181.0156.045.4'=-+=++=δδ第三章第24小题：某船的船长L=80m ，船宽B=8.6m ，首尾吃水均为m d 6.1=，方形系数67.0=B C ，漂心的纵向坐标m x F 85.0-=，初稳性高m h 6.1=，纵稳性高m H 190=。

在更换主机时要把左舷的机器移到甲板上，机器的重量t p 30=，未移动前的重心坐标m x 0.201-=、m y 2.21-=、m z 8.21=，移动后的重心坐标m x 0.102=、m y 9.32=、m z 6.52=，如图2所示。

若水的密度为3/0.1m t ，求此时船舶的初稳性（包括初稳性高和纵稳性高）、船舶的浮态（包括横倾角、纵倾角以及船舶最后的首尾吃水）。

图2解：（1）排水量为：)(54.7376.16.80.8067.00.1t LBd C B =⨯⨯⨯⨯==∆ρ（2）新的稳性高度：)(486.154.737)8.26.5(306.1)(121m z z p h h =-⨯-=∆--=)(1901m H H =≈（3）船的横倾角度为：167.0486.154.737)2.29.3(30)(tan 112=⨯+⨯=∆-=h y y p θ即048.9=θ，向右舷倾斜。

（4）船的纵倾角度为：0064.019054.737)2010(30)(tan 112=⨯+⨯=∆-=H x x p φ即0367.0=φ，首倾。

（5）船舶最终的首尾吃水为：)(861.10064.0)85.0280(6.1tan )2(1m x L d d F F F =⨯++=-+=φ)(349.10064.0)85.0280(6.1tan )2(1m x L d d F A A =⨯-+=++=φ第三章第25小题：如图2所示，某船吃水T=3m ，排水量t 4000=∆时，船上用吊杆自岸上吊起t p 40=的载荷在B 点。

吊杆端点A 距离基线高度m z A 16=，横向跨距m y A 0.7=，悬吊绳长m l 6=，船的初稳性高m h 8.0=，每厘米吃水吨数cm t q /15=，求载荷吊起时船的横倾角的大小？图2解：1）平均吃水量： m cm q p T 027.07.215/40/=≈==δ2）在B 点增加载荷时对初稳性高度的修正值：)2(1B z h TT p p h --++∆=δδ 3）在考虑在A 点吊载荷对初稳性高度的修正值： pplp z z p h B A +∆-=+∆--=)(2δ4）对初稳性高度总的修正值：)(137.0)1680.02027.03(40400040)2()2(21m z h TT p p pplz h T T p p h h h A B -≈--++=--++∆=+∆---++∆=+=δδδδδ 5）新的初稳性高： )(663.0137.080.01m h h h =-=+=δ6）船的横倾角： 105.0663.0)404000(740)(tan 1≈⨯+⨯=+∆=h p py A θ6≈θ（右倾）ψ若重心在浮心以上的高度为a=0.95m ，试作其静稳性曲线。

解：因为：ϕϕsin )95.0(-=r l ， 所以得：第四章第12小题：某货船的排水量Δ=8000t ．浮心竖向坐标z c =3.30m ，重心竖向坐标z G =6.70m ，各横倾角的形状稳性臂S l 如下表：计算并绘制静稳性曲线图。

按所得静稳性曲线图，求： (1)初稳性高度；(2)当船舶受突风吹袭，风压力矩为M Q =l600t ·m 时的动倾角；(3)当船横摇至θ=20o 时，突风自入水的一舷吹来，其力矩M Q 与(2)相同时的动倾角。

解：因为：ϕϕsin )3.37.6(sin )(--=--=-=S C G S G S l z z l l l l ， l M R ∆=第五章第11小题：某内河船原处于正浮状态，已知数据为:m L 70=，m B 2.10=，m d 3.2=，每厘米吃水吨数cm t q /7.5=，68.0=B C ，漂心纵向坐标m x F 8.0-=，重心垂向坐标m z G 2.3=，初稳性高m h 2.1=，浮心垂向坐标m z B 24.1=。

船壳破损后有一右舷舱进水，该舱在初始水线处的舱长m l 0.8=，舱宽m b 1.5=，且进水面面积形心的纵向坐标m x a 0.9=、横向坐标m y a 55.2=；进水舱内到达初始水线的体积为390m V =，其重心垂向坐标m z 2.1=。

求船舱破损河水可以自由进入舱内时该船产生的横倾角。

解：1）吃水为7.9m 时船舶的水线面面积和排水体积)(57017.51001002m qA W =÷⨯==ω▽=)(696.11163.22.107068.03m LBd C B =⨯⨯⨯=2）损失水线面积 )(8.401.50.82m a =⨯=3）有效水线面积)(2.5298.405702m a A W =-=-4）平均吃水增量 )(170.02.52990m a A V d W ≈=-=δ5）有效水线面的形心的横坐标 )(197.02.52955.28.40'm a A ay y W F F -≈⨯-=--=6）浮心垂向坐标的变化 )(096.0696.1116)085.03.22.1(90)]2/([m d d z V z ≈--⨯-=+--=δδ7）稳心半径的变化)(335.0]55.28.40121.58)197.0(2.529[696.11161)]()()[(123222,'m ay i y a A I I M B a x F W TT-≈⨯+⨯+-⨯-=++⨯--=-=δ 8）进水后的初稳性高 )(96.0335.0096.02.11m M B z h h h h ≈-+=++=+=δδδ 9）横倾角23.096.0696.1116)197.055.2(90)(tan 1'≈⨯+⨯=-=h y y V F a φ0.13=φ（注：直接用正切值表示也行。