课程论文课程名称：数字图像处理题目名称：频率域图像增强技术的研究学院：电气与自动化工程学院专业班级：测控技术与仪器姓名：学号：基于MATLAB的数字图像处理的典型应用——频率域图像增强技术的研究摘要在图像的采集、处理、传输、显示等过程中，由于受到多种因素的影响，使图像的质量可能变得很差，图像传递的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像整体光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
关键词：图像增强，频域，Matlab，低通，高通AbstractIn image acquisition, processing, transmission, display and so on in the process, due to the influence of various factors, make the quality of the images may become very poor, image transmission of information cannot be read properly and recognition. For example, in the process of collecting image due to causes such as lighting environment or object surface reflective image overall uneven illumination, or image acquis- ition system in the process of gathering inevitable due to mechanical equipment to join the gathering noise, or the limitation of the image display device which reduces the image shows the administrative levels or color reduction, etc. So the fast and effective image enhancement algorithm is the impetus of the development of image analysis and image understanding in the field of development.Keywords: image enhancement, frequency domain, Matlab, low pass, high pass一、引言1、课题研究的目的和意义随着电子计算机技术的进步，计算机图像处理近年来得到飞跃的发展。
利用计算机进行数字图像进行系列操作，从而达到某种预算的效果。
通过图像增强技术可以改善图像质量。
图像传递系统包括六个部分：图像采集、图像压缩、图像编码、图像储存、图像通信和图像显示。
实际上，图像在生成、传输或变换的过程中,受光源、成像系统性能以及通道带宽和噪声等因素影响，往往会出现清晰度下降、对比度偏低、动态范围不足、包含噪声等降质现象。
因此，研究快速且有效地图像增强算法对于推动图像的分析和理解有着重要意义。
2、图像增强技术的应用图像增强是数字图像处理的一个重要分支。
很多时候由于场景的限制会使得拍摄的图像视觉效果不佳，这就需要图像增强技术来改善人的视觉效果，例如突出图像的某些特点、按照需要提取关键的参数等。
图像增强处理主要内容是突出图像中感兴趣的部分，减弱或去除不需要的信息。
这样使有用信息得到加强，从而得到一种更加实用的图像或者转换成一种更适合人或机器进行分析处理的图像。
图像增强的应用领域包括军事、航天、医学、空间、农业、交通等方面。
图像增强的方法分为空域法和频域法两种，本文将对频域法进行详细介绍。
二、频域图像增强的原理在数字图像处理过程中，最直观的理解是把图像理解为二维函数f(x,y)，其中x,y作为数字图像中像素的二维空间的坐标，f的值作为数字图像像素该位置的灰度值。
频率域图像增强将原始图像的二维函数f(x,y)通过傅里叶变换转换到频域F(u,v)，并进行各种滤波处理，原始图像的二维函数被分解为不同频率的信号后，高频的信号携带了图像的细节部分信息(比如图像的边界)，低频的信号包含了图像的粗糙背景信息。
对这些不同频率的信号进行处理就可以实现相应的加强图像的目的。
再经过傅里叶反变换实现频率域的表示转化为空间域的表示，正是通过傅立叶正反变换的处理，才使得频率域上的处理可以用于图像的增强。
频域增强的主要步骤是：(1) 选择变换方法，将输入图像变换到频域空间；(2) 在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数并进行处理；(3) 将所得结果用反变换得到图像增强。
卷积定理是频域增强的基础。
设函数f（x,y）与线性位不变算子h（x,y）的卷积结果是g（x,y），即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)那么根据卷积定理在频域有：G(x,y)=H(u,v)F(u,v)其中G(x,y)、 H(u,v)、F(u,v)分别是g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。
（4）技术所需增强图的傅立叶变换。
（5）将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘。
（6）再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。
（7）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换。
（8）在频域空间对图像进行增强加工操作。
三、频域图像增强的实现方法常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波，以下分别介绍在Matlab中如何实现。
1、低通滤波器图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。
在傅里叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强。
在图像增强中构造低通滤波器，使低频分量能够顺利通过，高频分量有效地阻止，即可滤除该领域内噪声。
由卷积定理，低通滤波器数学表达式为：G(u,v) = F(u,v)H(u,v)式中，F(u,v)为含有噪声的原图像的傅里叶变换域；H(u,v)为传递函数；G(u,v)为经低通滤波后输出图像的傅里叶变换。
假定噪声和信号成分在频率上可分离，且噪声表现为高频成分。
H 滤波滤去了高频成分，而低频信息基本无损失地通过。
选择合适的传递函数H(u,v)对频域低通滤波关系重大。
常用频率域低滤波器有：(1) 理想低通滤波器设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为：(1-1)式中，D(u,v)=(u 2+v 2)1/2 表示点(u,v)到原点的距离，D 0 表示截止频率点到原点的距离。
(2) Butterworth 低通滤波器n 阶Butterworth 滤波器的传递函数为：（1-2）它的特性是连续性衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化。
(3) 指数低通滤波器指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器。
它的传递函数为：（1-3）(4) 梯形低通滤波器梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。
它的传递函数为：（1-4）001(,)(,)0(,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨>⎩01010101(,)(,)(,)(,)0(,)D u v D D u v D H u v D D u v D D D D u v D ⎧<⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪>⎩201(,)(,)1nH u v D u v D =⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(,)(,)nD u v D H u v e-=2、高通滤波器图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。
高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频。
图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。
采用高通滤波器可以对图像进行锐化处理，是为了消除模糊，突出边缘。
因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。
常用的高通滤波器有： (1) 理想高通滤波器二维理想高通滤波器的传递函数为：（2-1）(2) 巴特沃斯高通滤波器n 阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下：（2-2）(3) 指数滤波器指数高通滤波器的传递函数为：（2-3）(4) 梯形滤波器梯形高通滤波器的定义为：00(,)(,)1(,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨>⎩0(,)(,)nD D u v H u v e-=()201(,)1,nH u v D D u v =⎡⎤+⎢⎥⎣⎦（2-8）四、图像平滑处理以Butterworth 低通滤波器为例，具体说明低通滤波器、高通滤波器对受噪声干扰的图像在Matlab 下进行平滑处理。
程序如下：>>I=imread('C:\Users\Administrator.SDWM-20130303DT\Desktop\1\ch.png'）;>> x=rgb2gray(I);>>imwrite(x,'C:\Users\Administrator.SDWM-20130303DT\Desktop\1\ch1.tif ','tif'); >> figure; >> subplot(222); >> imshow(I); >> subplot(221); >> imshow(x); >> subplot(222);>> f=double(I); % 数据类型转换，MATLAB 不支持图像的无符号整型的计算 >> g=fft2(f); % 傅立叶变换 >> g=fftshift(g); % 转换数据矩阵 >> [M,N]=size(g);>> nn=2; % 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器 >> d0=50;>> m=fix(M/2);n=fix(N/2); >> for i=1:M11100100(,)(,)(,)(,)1(,)D u v D D u v D H u v D D u v D D D D u v D ⎧<⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪>⎩for j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn)); % 计算低通滤波器传递函数result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1));subplot(223);imshow(J2); % 显示滤波处理后的图像>> f=double(I);>> g=fft2(f);>> g=fftshift(g);>> [M,N]=size(g);>> nn=2; % 二阶巴特沃斯(Butterworth)高通滤波器>> d0=5;>> m=fix(M/2);n=fix(N/2);>> for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);if(d==0)h=0elseh=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn)); % 计算传递函数endresult(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);h =J1=ifft2(result);>> J3=uint8(real(J1));>> subplot(224);>> imshow(J3); % 滤波后图像显示程序运行结果如下：说明：由于图像本身噪声很大，就没有经过加噪处理，直接进行灰度处理，再用巴特沃斯低通滤波器和高通滤波器分别对灰度图进行平滑滤波。