考研数学高数常考题型二：极限的基本性质
3.【12—2 4分】设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的（ ）
()A 充分必要条件.
()B 充分非必要条件. ()C 必要非充分条件. ()D 即非充分地非必要条件.
4.【08—12 4分】设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ）
()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛.
5.【03—12 4分】设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ，
1lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则必有（ ）
()A n n b a <对任意n 成立. ()B n n c b <对任意n 成立.
()C 极限n n n c a ∞→lim 不存在. ()D 极限n n n c b ∞
→lim 不存在. 【小结】：
参考答案：
3. 极限的四则运算法则的进一步深化：
1）乘法：00,(0)c c c ⨯=⨯∞=∞≠
2）加法：,c +∞=∞收敛+发散=发散
3）除法：00,,(0),00c c c c c ∞==∞=∞≠=∞ 参考答案
1.【92—2 3分】()D
2.【01—2 3分】()B
3.【12—2 4分】()B
4.【08—12 4分】()B
5.【03—12 4分】()D。