两个概念间的关系
逻辑学所着重研究的是两个概念外延之间的关系（概念之间的外延关系一般采用欧拉图解法即圆圈图形的方法表示）即全同关系，包含于关系、包含关系、交叉关系、全异关系（全异关系又分为反对关系和矛盾关系），假设用“S ”和“P ”分别表示两个任意的概念，那么两个概念之间的关系必然具有上述五种关系之一。

1、全同关系（又叫同一关系）：它是指外延完全相同的两个概念之间的关系，即“S ”和“P ”的外延完全相同。

例如：
也可从不同方面揭示同一对象的丰富内涵。

需要注意的是两个全同关系的概念应该是两个概念，不能是同一个概念，比如等边三角形、三条边相等的三角形。

2、包含关系：外延较大的概念包含着外延较小的概念的关系。

即“S ”的部分外延包含“P ”的全部外延，而且“S ”的外延不是“P
”的外延，那么S 和P 外延间的关系就是包含关系。

例如：
3”的外延之中，而且“S ”的外延不是“P ”的外延，那么S 和P 4、交叉关系：两个概念的外延必须部分重合，并且只有部分重合。

P ”的外延之中，并且“P ”的一部分外延包含在“S ”的外延之中，这种关系叫交叉关系。

5、全异关系：两个概念的外延完全不同的关系。

所有“S ”都不是“P ”，所有“P ”都不是“S ”。

全异关系可以用风马牛不相及来形容。

在全异关系中有两种特殊情况在逻辑中需着重研究，即矛盾关系和反对关系。

（1）矛盾关系：同一属概念下的
两个种概念的外延不同，其外延之和等于属概念的外延，这两个种概念的外延关系就是矛盾关系。

S 与P 的外延等于Q 的外延。

比如说人是一个属概念，用性别来分类的话，有男人和女人之分。

男、女两个概念就是种概念。

例如：
Q
上述几对概念分别是矛盾关系，矛盾关系的概念的特点就是对立无中，肯定“S
必然否定“S ”，
下就说对。

因为，男女是矛盾关系，一真必有一假，一假必有一真。

（2）反对关系
就是反对关系，即具有全异关系的两个概念S 和P 同时包含于Q ，而且S 和P 那么S 、P 就是反对关系。

例如：前进 倒退 Q
单称肯定命题、单称否定命题可以分别归入全称肯定命题和全称否定命题。

这种直言命题的6种形式就可以归纳为4种，即：直言命题的4种基本形式。

人们通过反复分析归纳出了直言命题周延性的一个规律，用表格表示：
从上面表中大家还可以总结出一个更方便的记忆规律：
全称判断的主项周延，否定判断的谓项周延，其他都不是周延。

四、直言命题之间的对当关系
1、反对关系
反对关系的特点是，不可同真，可以同假
具有反对关系的两个全称命题，可以由一真推出另一假；但不可以由一个假推出另一个真（因为一个假，另一个真假不定）。

2、下反对关系
下反对关系的特点是可以同真不能同假。

也就是如果其中一个是假的，另一个必是真的。

可以由一假推出另一个真，但不可以从一真推出另一个假（因为一个真，另一个真假不定）。

也就是说，可以从I假推出O真，也可以从O假推出I真。

3、矛盾关系
矛盾关系的特点是，两者既不能同真也不能同假。

也就是说具有矛盾关系的两个命题，既不能同真，也不能同假。

两者之中有一真必有一假，有一假，必有一真
4、从属关系
从属关系的特点：在同质的两个判断中，全称判断真，特称判断也真；特称判断假，全程判断也假。

也就是说二者可以同真，也可以同假。

从推论方向上分析：往下推，由真推真；往上推，由假推假。

把4种特定的推理关系归纳一下，可以化繁为简。

总结为4句话：
1．反对关系 由真推假 2．下反对关系 由假推真
3．矛盾关系 由真推假；由假推真
4．从属关系 往下推：由真推真；往上推，由假推假 除此之外的推理，其结果真假不定。

这个逻辑方阵中，每一条线都表示两种命题之间的一种特殊的关系。

第三节 直言命题的间接推理
——直言三段论
一、三段论及其逻辑形式
三段论推理由三个直言命题构成，其中前两个是前提，后一个是结论。

例A ，①、所有珍稀动物都是国家重点保护动物。

②、熊猫是珍稀动物。

③、所以，熊猫是国家重点保护动物。

我们可以将上述逻辑形式概括为： 原形式 简记式 所有M 都是P MAP S 是M SAM 所以，S 是P ∴SAP
二、直言三段论的公理
三段论的公理是：一类对象的全部具有或不具有某种特性，那么，该类对象中的部分也具有或不具有某种特性。

就是说，如果对一类对象的全部有所断定， 那么，对它的全部也就有所断定。

例如：1、任何科学规律都是客观的， 逻辑规律是科学规律； 所以，逻辑规律是客观的。

以上例子从两方面体现了三段论公理。

可用圆圈图形来表示。

图１表示，“所有Ｍ都是Ｐ”，“Ｓ是Ｍ的一部分”，所以“所有Ｓ是Ｐ”
图２表示，“所有Ｍ都不是Ｐ”，“Ｓ是Ｍ的一部分”，所以“所有Ｓ不是Ｐ”
三、直言三段论的一般规则
规则1 在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。

一个三段论中的前提和结论的主项和谓项，统称为项。

正确三段论包含且只包含三个不同的项，即大项、小项和中项，每个项分别出现两次。

违反这条规则常见的情况是：在大、小前提中作为中项的，并不是同一个概念，而是两个不同的概念，因而这个三段论中事实上有四个不同的项，若将其误认为只有三个不同的项，这种错误叫做“四名词错误”，或称“四概念错误”。

构成这种错误多数是由于同一个词语，在大、小前提中表达着两个不同的概念，而看起来像是三个项，事实是四个不同的项。

例如：辩证法是马克思主义的精髓
黑格尔的方法是辩证法 -----------------------
所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
这个推理前提中作为中项的“辩证法”一词，先后表达了两个不同的概念，在大前提中“辩证法”一词指物是唯物主义的辩证法，而在小前提中“辩证法”一词指的唯心主义的辩证法。

由于两个前提中所使用的“辩证法”一词是两个不同的概念，所以在这个推理的前提中，中项没有起到媒介作用，犯了“四概念错误”，因而无法推导出必然的结论。

规则2中项在前提中至少必须周延一次
违反这条规则所犯的逻辑错误称为“中项两次不周延”。

例如：凡金属都是导电的
水是导电的 -------------
所以，水是金属。

这个三段论的中项，在大、小前提中都是肯定判断的谓项，而肯定判断的谓项是不周延的，所以中项在前提中没有一次是周延的，因而犯了“中项两次不周延”的逻辑错误，其结论并不是由前提必然推导出来的。

规则3前提中不周延的项，在结论中不得周延。

违反这条规则所犯的逻辑错误，一种是“小项不当周延”；另一种是“大项不当周延”。

例如：凡薯类都是高产作物
凡薯类都是杂粮
-------------------
所以，凡杂粮都是高产作物
在这个三段论推理中，小前提是一个肯定判断，因而小项“杂粮”在小前提中是不周延的。

但是，结论是一个全称判断，小项“杂粮”在结论中却是周延的。

因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了“小项不当周延”的逻辑错误。

再如：所有盗窃犯都是罪犯
张三不是盗窃犯
--------------------
所以，张三不是罪犯
在这个三段论推理中，大前提是一个肯定判断，因而大项“罪犯”在大前提中是不周延的。

但是，结论是一个否定判断，因而大项“罪犯”在结论中却是周延的。

这个三段论推理的结论也不是必然地推导出来的，它犯了“大项不当周延”的逻辑错误。

这里应当注意，规则③只是说在前提中不周延的项在结论中不得周延。

并没有说在前提中周延的项，在结论中也必然是周延的。

换句话说，在前提中周延的项，在结论中可以是周延的，也可以不是周延的。

规则4从两个否定的前提推不出结论。

例如：
贪污罪不是过失犯罪，
有的过失犯罪不是侵害国家财产的行为。

所以，贪污罪不是侵害国家财产的行为。

？
规则5两个前提中如果有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

例如：
法律工作者不应知法犯法，
审判员是法律工作者，
所以，审判员不应知法犯法。

规则6两个前提都是特称判断推不出结论。

规则7如果前提中有一个是特称判断，那么他的结论必须是特称判断。

三段论的上述规则，只要全称命题的主项不是空概念，它们是直言三段论推理有效的充分必要条件。

只要遵守上述规则，三段论推理就是有效的，就能从真实的前提推出真实的结论。

违反上述任何一条规则，三段论推理就是无效的。