2 在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·O
ADO AO DR1R3R ， B
D
C
cosBAD
AD， AB
22
AB
AD
3R 2
cosBAD cos30
3R.
SA B C1 2B CA D 1 23 R 3 2R 34 3R 2.
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我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
· 中心角 半径R O 边心距r
例 有一个亭子,它的
地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和 面积(精确到0.1m2).
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段 弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=⌒EA
A
1
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
B2
∴∠1=∠2
3
同理∠2=∠3=∠4=∠5
C
5E
4
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙OБайду номын сангаас内接五边形。
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数学九年级上人教新课标243正多边 形和圆第3课时课件
问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
O
D
r 4222 2 3.
rR
亭子地基的面积
BP C
S1lr1242341.6(m 2). 22
练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方 形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD= 1 R .
F
E
O
A
D
rR
BP
C
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 6 0 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). F 在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2，
E
22
利用勾股定理,可得边心距