三角形单元与矩形单元精细网格的计算精度比较
指导老师：
一、摘要
本论文研究的是三角形单元与矩形单元的精细网格的计算精度比较，通过ANSYS进行有限元法的程序实现，最后得出四边形网格的计算精度大于三角形网格的计算精度的结论。
二、提出问题
三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较
针对该问题，在ANSYS平台上，进行三角形单元与矩形单元的精细网格的划分，完成相应的力学分析。
(a)采用三角形单元的划分(b)采用四边形单元的划分
图1基于ANSYS平台的精细网格划分(每边划分10段)
三、解决过程
对该问题进行有限元分析的过程如下。
1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)
(1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）
程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）: TrussBridge →Press →Run →OK
(2) 设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences… →Structural →OK
(3) 定义分析类型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK
(4) 定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →EX: 1（弹性模量), PRXY: 0.25(泊松比)→OK →鼠标点击该窗口右上角的“×”来关闭该窗口
(5)定义单元类型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Structural Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Close
(6)设置为带厚度的平面问题
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→
OK→Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), THK: 1 (平面问题的厚度) →OK →Close
(7) 定义实常数以确定厚度
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add…→Type 1 Plane42 →OK →Real Constants Set No: 1（第1号实常数）, Thickness: 1（平面问题的厚度）→OK →Close (8) 构造模型
生成几何模型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：0,0,0 →Apply →（同样方式输入其余3个特征点坐标，分别为(1,0,0), (1,1,0), (0,1,0) ）→OK
连接点生成面
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →Min，Max，Inc：1,4,1 →OK
(9) 设定模型材料
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →MAT: 1 ,TYPE: 1 PLANE42 , REAL: 1 →OK
(10) 网格划分
ANSYS Utility Menu: Select →Entities →Sele lines →Sele All →OK
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Size Cntrls →ManualSize →Lines →All Lines→Element Sizes on All Seleceted Lines: NDIV: 10 (每一条线分为10段) ，SPACE: 1 →OK →ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool →Mesh：Areas，Shape：Tri，mapped →Mesh →Pick ALL
(11) 模型加约束
ANSYS Utility Menu: Select →Everything
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Keypoints→Min，Max，Inc：1 →OK →lab2：ALL DOF(约束1号特征点所有方向上的位移) →Apply →Min，Max，Inc：4 →OK →lab2：UX(约束4号特征点X方向上的位移) →OK
(12) 施加载荷
在2号特征点上施加负X方向的外载：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Keypoints →Min，Max，Inc：2 →OK →Direction of force/mom: FX , Force/moment value: -1 →Apply
在3号节点上施加X方向的外载：
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Loads →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment→On Keypoints →Min，Max，Inc：3 →OK →Direction of force/mom: FX，Force/moment value: 1 →OK
(13) 计算分析
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK
(14) 结果显示
显示变形前后的位移：
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed shape →Def + undeformed →OK
ANSYS Utility Menu: Parameters →Scalar Parameters →Selection下输入NB=NODE(1,0,0) →Accept →(以同样方式输入其余需要的结果参数表达式，分别为NB_UX=UX(NB)；
NB_UY=UY(NB)；NC=NODE(1,1,0)；NC_UX=UX(NC) ；NC_UY=UY(NC)；STR_ENGY= 0.5*(NB_UX*(-1)+ NC_UX*(1))；POTE_ENGY=-0.5*(NB_UX*(-1)+ NC_UX*(1)) ) →Close ANSYS Utility Menu: List →Status →Parameters →All Parameters（显示所有计算结果）(15) 退出系统
ANSYS Utility Menu: File →Exit →Save Everything →OK
图二划分好的三角形网格
图三三角形网格的部分计算结果
图四三角形网格的displacement cart
四、数据结果
以下为计算结果：
采用三角形单元(每边分为10段)
NAME VALUE TYPE DIMENSIONS NB 2.00000000 SCALAR
NB_UX -9.56063701 SCALAR
NB_UY -9.36565959 SCALAR
NC 12.0000000 SCALAR
NC_UX 9.88621794 SCALAR
NC_UY -10.0535107 SCALAR
POTE_ENGY -9.72342747 SCALAR
STR_ENGY 9.72342747 SCALAR
采用四边形单元(每边分为10段)
NAME VALUE TYPE DIMENSIONS NB 2.00000000 SCALAR
NB_UX -12.6893715 SCALAR
NB_UY -12.6893715 SCALAR
NC 12.0000000 SCALAR
NC_UX 12.6893715 SCALAR
NC_UY -12.6893715 SCALAR POTE_ENGY -12.6893715 SCALAR
STR_ENGY 12.6893715 SCALAR
五、分析讨论
1、根据上面计算的POTE_ENGY参数，有以下的结果。
采用如图1(a)所示三角形单元网格划分计算得到的该系统的势能为
Π==U-W=9.72342747
采用如图1(b)所示矩形单元网格划分计算得到的该系统的势能为
Π==U-W=12.6893715
比较以上数据，易知矩形网格的计算精度较高。
2、有限元的程序实现需要大量算例练习才能熟练掌握，单纯做一到两个程序题是远远不够的。
3、Ansys是实现有限元法的强有力工具。
其比C++、Matlab编程操作更便捷。