八年级下数学压轴题1 .已知，正方形ABCD中，Z MAN二45 ° , MAN 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N, AH丄MN于点H.(1) 如图①，当Z MAN绕点A旋转到BM=DN 时，请你直接写出AH与AB的数量关系：-------- ；(2) 如图②，当Z MAN绕点A旋转到BM工DN时，(1 )中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3) 如图③，已知Z MAN=45 ° AH丄MN 于点H ,且MH=2 , NH=3 ,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)专业资料2. 如图，AABC是等边三角形，点D是边BC±的一点，以AD为边作等边△ ADE ,过点C作CF||DE交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD ；（2）在（1 ）的条件下直接写出△ AEF和AABC的面积比;（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图②专业资料3. (1)如图1,在正方形ABCD屮，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE .求证：CE=CF ；(2)如图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果Z GCE=45 ° ,请你利用(1 )的结论证明：GE二BE+GD •(3)运用(1) (2)解答屮所积累的经验和知识，完成下题：AB上一点，且Z DCE=45BE=,4 , DE=10 ,求直角梯形ABCD的面积.如图3,在直角梯形ABCD 屮，AD BC (BC>AD ) , Z B=90 ° AB二BC , E 是专业资料D F GB C B CDB C團3图1 图2专业资料4. 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF丄DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.(1 )若BF=BD= 求BE的长；(2)若ZADE二2 ZBFE,求证：FH=HE+HD专业资料5. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为X.(1 )当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；(3) 当点P在线段AC上滑动时，APCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.专业资料6. RtAkBC与Rt舉ED是两块全等的含30 °、60 °角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合.（1 ）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O,将AABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）屮厶A' B‘ C'位置,直线BC，与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）专业资料ABCD )(-)7. 如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E,交BC的延长专业资料于点G.(1 )求证：A ADE更GDE；(2)过点C作CMCE,交FG于点H,求证：FH=GH ；(3)W=1 , DF=x，试问是否存在x的值，使A ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明盥B GB G专般8. 在平行四边形ABCD中，ZBAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1 )在图1中证明CE=CF ；(2)若Z ABC=90 °G是EF的中点(如图2),直接写出Z BDG的度数;(3)若Z ABC=120 °FG||CE, FG=CE ,分别连接DB、DG (如图3),求ZBDG的度数.专业资料9. 如图，已知ABCD屮，DE1BC于点E, DH丄AB于点H, AF平分zBAD ,分别交DC、DE、DH 于点F、G、M，且DE=AD .(1 )求证：A ADG更FDM •(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想.专般10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF ,过点B作专业资料于点M・(1 )求证：ZBFC= zBEA；(2) 求证：AM=BG+GMD C专业资料11 .如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使0A、OC分别落在X、/z 0C 1y轴的正半轴上，连接AC,且AC=4 J 5, —(1 )求AC所在直线的解析式；(2) 将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.(3) 求EF所在的直线的函数解析式.专业资料BF=y，试求y与间的函数关系式，出函数的定义域. x之并写312.已知一次函数y=px+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分ZBAO , 交x轴于点E.（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF丄AE,垂足为F,连接OF ,试判断△OFB的形状，并求△ OFB的面积. （4）若将已知条件“ AE平分ZBAO ,交x轴于点E”改变为“点E是线段0B上的一个动点（点E不与点0、B重合）”，过点B作BF丄AE,垂足为F.设0E二x ,（备用图）专业资料13・如图，直线h的解析表达式为：y二- 3x+3 ,且h与x轴交于点D,直线b经过点A, B,直线h, I2交于点C.专业资料(2)求直线b的解析表达式；(3)求AADC的面积；(4)在直线b上存在异于点C的另一点P,使得AADP与AADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.专业资料14.如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知0A=6 , OB=10 •点D为y轴上一点，其坐标为(0, 2), 点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC - CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.(1) 当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；(2) ①求AOPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P的坐标.x(3) 点P在运动过程屮是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标;备用图专业资料15.如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A ( -5, 1 ) , B ( -2, 4) , C ( 5, 4),点D在第一象限.(1 )写出D点的坐标；(2)求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边A1B1C1D1重叠部分的面积.专业资料第一象限内作等边△ ABC , (1 )求AABC 的面积；1(2)如果在第二彖限内有一点 P (a,三)；试用含有a 的代数式表示四边形的面积，并求出当厶ABP 的面积与AABC 的面积相等时a 的值; 专业资料16・如图，一次函数 x+1的图象与X 轴、y 轴交于点A 、B,以线段AB为边在 ABPO的坐标；若不存在，请说明理由.专业资料专业资料参考答案与试题解析一.解答题(16小题)1. 已知，正方形 ABCD 中，乙 MAN=45 °, SN 绕点A 顺时针旋转，它的迪别交CB 、DC (或它们的延长线)于点 M 、N, AH 丄MN 于点H •(1) 如图①，当z MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时，请你直接写岀 AH 与AB 的数量 关系： AH 二 AB —；(2) 如图②，当z MAN 绕点A 旋转到BM #DN 时，(1 )屮发観 AH 与AB 的数量 关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请锻【解答】解：(1)如图①AH=AB .ABCD 是正方形,• AB 二AD , zD 二 z ABE=90 °,AB=ADZABE=ZADNBE 二DN '/Rt AEB^Rt^ND ,・AE 二AN , zEAB 二 JMAD ,(2)数量关系成立.如图②，延长 CB 至E,使BE=DN ・(3)如图③，已知zMAN=45。

，AH 丄MN 于点 H ,且 MH 二2 , NH=3 ,求 AH 的长. (可M H N图③在 RtSEB 和 RtSND 中, 利用(2)得到的结论•・ zDAN+ z BAN=45 %专般・・・zEAB+ z BAN=45 °,:上 EAN=45 %・・.zEAM 二 z NAM=45 °,在^AEM 和厶ANM 屮, .•.△AEM 更 ANM ..*S AEM =S ^NM , EM=MN ,.AB 、AH 是A AEM 和厶ANM 对应边上的 .AB=AH .(3) 如图③分别AM 、AN 翻折A AMH 和A ANH ,得到△ABM 和MND , .•BM 二2 , DN=3 , zB= JD= z BAD=90 °.分别妲M 和DN 交于点C,得正方形 ABCD , 由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD .缆H=x , B3=x2, NC=x3-,在RtWICN 中，由勾股定理，得 MN 2=MC 2+NC 2 :52= (x?) 2+ (x3-) 2 (6 分)解得X1=6 , x 2=>.(不符合题意，舍去)AE=ANZ EAM =Z NMAM 二 AM。