状的正态分布。
为了应用方便，令
u
x

标准正态 分布
u变换
u服从均数为0、标准差为1的正态分布
68.27%
-1.0
+1.0
95.00%
2.5%
2.5%
-1.96
+1.96
二、标准正态分布表 附表Ⅰ
Φ(u)
－∞ －3 －2 －1 0 ＋1 ＋2 ＋3 ＋ ∞
查表确定标准正态分布曲线下的 面积时必须注意：
（1）当μ，σ和X已知时，先按u变 换公式求得u值，再用u值查表；
u
x



当μ，σ和X未知时，用样本均数 和样本标准差S代替求u值。
u
x x
s
（2）查表时，可以利用标准正态分 布的两个特征：
a.
曲线下对称 于0的区间， 面积相等；
b.
曲线下横轴 上的总面积 为100％或1。
欲估计身高界于116.5-119.0cm范 围内的7岁男童比例及人数。
求该面积
-1.15
-0.63
Ф(u1) =Ф(-1.15)=0.1251 Ф(u2) =Ф(-0.63)=0.2643 Ф(u2)- Ф(u1) = 0.2643 - 0.1251
=0.1392=13.92%
即身高界于116.5-119.0cm范围内的 7岁男童比例为13.92%， 其人数为110×13.92%=15（人）。
例3.3
已知 X=121.95cm, S=4.72cm
欲估计身高界于116.5-119.0cm范 围内的7岁男童比例及人数。
求该面积
116.5
119.0
u1=
116.5－121.95
4.72 119.0－121.95
4.72
＝ － 1.15
u2=
＝ － 0.63
例3.3
已知 X=121.95cm, S=4.72cm
正态分布及其应用
第一节、正态分布的概念及特征
一、正态分布图形
两头低，中间高，左右对称，呈钟 型的单峰曲线。
1、曲线在横轴上方均数处最高；
正 态 分 布 特 征
2、以均数为中心，左右对称； 3、正态分布有两个参数：
• 位置参数μ 、形状参数σ
4、正态分布曲线下的面积有一定 的分布规律。
二、正态分布的两个参数
（2）医学参考值范围制定所需的样 本例数一般要求 n>100
2、对选定的正常人进行统一而准确的测定：
(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的 熟练程度，方法的精确度均要统一； (2)要尽量与应用医学参考值范围时的 实际情况一致。
3、考虑是否应按性别、年龄、职业等
因素分组确定医学参考值范围。 原则上，组间差别明显，并有实际 意义，应分开制定，否则应合并。
成假阳性或/和假阴性。
如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：
（1）正常人的分布和病人的分布没有 重叠，这是只要求减少假阳性，则取
99％较为理想。
正常人
病人
诊断界值
（2）正常人分布与病人分布有重叠
假阳性（误诊） 假阴性（漏诊）
正常人
病人
诊断界值
a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当； b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病 人或选定科研病例），宁取99％。 c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜 查病人），宁取80％或90％。
6、选择适当制定方法（见下）。
（三）制定医学参考值范围常用方法：
1、正态分布法
(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正
态分布资料 (2)计算公式： x ±uS
单侧
上限
双侧
95％ x ±1.96S 99％ x ±2.58S
下限
95％ x ＋1.645S 99％ x ＋2.326S 95％ x －1.645S 99％ x －2.326S
下控制线
三、正态分布是很多统计方Βιβλιοθήκη 的理论 基础。2、百分位数法
(1)适用范围：
a.偏态分布资料 b.分布不清资料 c.开口资料
(2)计算公式： 双侧：
95％ 99％ P2.5～P97.5 P0.5～P99.5
单侧：
上限 95％ P95 99％ P99 下限 95％ P5 99％ P1
二、质量控制
上控制线 警戒线
x ＋3S
x＋2S
x
x －2S x －3S
（1）μ－位置参数：
当 σ一定时，μ越大，曲线越向右移动；μ 越小，曲线越向左移动。
（2）σ－离散度参数，决定曲线的形态：
当μ一定时，
σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；
σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。
三、正态曲线下面积分布规律
无论μ σ取什么值，正态曲线与横轴 间的面积总等于1
面积总 等于1
第三节
正态分布的应用
一、估计频数分布
二、制定参考值范围 三、质量控制 四、统计处理方法的基础
一、估计频数分布
例3.3
例3.4
（略）
二、制定参考值范围
（一）医学参考值范围意义：
医学参考值范围（亦称为正常值范围）
是指正常人的解剖、生理、生化等各种指 标的波动范围。它主要用于划分正常与异 常的界限。
熟记下列常用的曲线下面积分布规律：
1 2
μ±σ的区间占总面积的68.27％ μ±1.96σ的区间占总面积的95％ μ±2.58σ的区间占总面积的99％
3
68.27%
X-S
X+S
95.00%
2.5%
2.5%
X-1.96S
X+1.96S
第二节
标准正态分布
一、标准正态分布与标准化变换 正态分布是一个分布族。对应于不 同的参数μ和σ会产生不同位置不同形
1、抽取足够数量的“正常人”作为调查 对象
“正常人”— 不是指任何一点小病
都没有的人，而是指排除影响被研究指
标的疾病和因素的人。
例如:制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值
范围，“正常人” 的条件是：
a.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患； b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟 肼） c.测定前未作剧烈运动。
（二）医学参考值范围制定的一般原则：
1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象 2、对选定的正常人进行统一而准确的测定 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组 确定医学参考值范围 4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围 5、选定适当的百分界限
6、选择适当制定方法
（二）医学参考值范围制定的一般原则：
考察组间差别最简便而有效的方法是：
从频数分布表，直接比较各组的分布 范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，
如相近就合并，如差异明显，就分组。或
做两样本均数的假设检验，有差别就分组，
无差别就合并。
4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。
（1）白细胞数过高和过低均属于异常，
需制定下限（最小值）和上限（最大 值），称双侧医学参考值范围。
(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学
参考值范围的下限； 尿铅只过高为异常，
只需制定医学参考值范围的上限；均称
单侧医学参考值范围。
5、选定适当的百分界限。
正常值范围的意思：绝大多数正常人
的某项观察值均在该范围之内。这个绝
大多，习惯上指正常人的80％、90％、
95％、99％（最常用是95％）。
根据所选定的百分界限，会造