1．面板数据定义 用 CP 表示消费，IP 表示收入。AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG,
SD, SH, SX, TJ, ZJ 分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉 林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、 天津市、浙江省。
2是.2.对1 个个体体固固定定效效应应模模型型（可ent以ity识fi别xed边ef际fe效cts应m。odel）
对于个体固定=效应E(模yit型，i,个X体it)/效 X应iti 未知，E(i Xit)随 Xit 而变化，但不知怎样与 Xit 变 化个，体所固以定E效(yi应t X模it)型不可的识估别计。方对法于有短多期种面，板首数据先，设个法体除固去定效i 的应模影型响是，正从确而设保定证的，估计
SD, SH, SX, TJ, ZJ 分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉 林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、 天津市、浙江省。
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。图 6 中每 一种符号代表一个省级地区的 7 个观测点组成的时间序列。相当于观察 15 个时 间序列。图 7 中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共 7 个截面）。相当于 观察 7 个截面散点图的叠加。
2000 2000 4000 6000 8000
IP_T 10000 12000 14000
二、模型分类
• 混合模型 • 固定效应模型 • 随机效应模型
1、混合模型
15.2.1 混合模型 如果一个面板数据模型定义为，
yit = + Xit ' + uit, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
yit = i + Xit ' + uit, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
(15-2)
其中 yit 为被解释变量（标量），Xit 为 k 1 阶解释变量列向量（包括 k 个回归量），
i 是随机变量，表示对于 i 个个体有 i 个不同的截距项，且其变化与 Xit 有关系；
面板（panel）原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来面板数据已经成为 专业术语。
19782005 年中国各省级地区城镇家庭消费性支出占可支配收入比率值面板数 据如图。其一个坐标表示时间，另一个坐标表示地区。面板数据从横截面（cross section）看，是由若干个体（entity, unit, individual）在某一时间构成的截面观测值， 从纵剖面（longitudinal section）看每个个体都是一个时间序列。
LOG(CP1998) LOG(CP2002)
9.2
LOG(CP1999)
9.0
8.8
8.6
8.4
8.2
8.0
7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6
LOG(IPCROSS)
图 6 对数的人均消费对收入的面板数据散点图 图 7 对数的人均消费对收入的面板数据散点图
1．面板数据定义 面板数据分两种特征：（1）个体数少，时间长。（2）个体数多，时间短。
面板数据主要指后一种情形。 面板数据用双下标变量表示。例如
yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
i 对应面板数据中不同个体。N 表示面板数据中含有 N 个个体。t 对应面板数据 中不同时点。T 表示时间序列的最大长度。若固定 t 不变，yi ., ( i = 1, 2, …, N)
本例用对数研究更合理
面板数据模型与应用
1．面板数据定义 为了观察得更清楚，图 8 给出北京和内蒙古 1996-2002 年消费对收入散点图。从图中
可以看出，无论是从收入还是从消费看内蒙古的水平都低于北京市。内蒙古 2002 年的收 入与消费规模还不如北京市 1996 年的大。图 9 给出该 15 个省级地区 1996 和 2002 年的 消费对收入散点图。6 年之后 15 个地区的消费和收入都有了相应的提高。
面板数据定义
15.1 面板数据定义 时间序列数据或截面数据都是一维数据。时间序列数据是变量按时间得到的数据； 截面数据是变量在固定时间的一组数据。面板数据是同时在时间和截面上取得的二 维数据。所以，面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混合数据（pooled time series and cross section data）。面板数据是截面上个体在不同时间的重复观测数据。
案例 1（file:5panel02）：1996-2002 年中国东北、华北、华东 15 个省级地 区的居民家庭固定价格的人均消费（CP）和人均收入（IP）数据。数据是 7 年 的，每一年都有 15 个数据，共 105 组观测值。
人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有 15 个个体。
安徽 河北 江苏 内蒙古 山西 1996 1998 2000 2002
(15(-55))
其 的其 以变 中中 观量 测0。为0 的为常变常数量数，。不，随不时随间时、间截、面截变面化变；化zi 表；示zi随表个示体随变个化体，变但化不随，时但间不变随化时的间难变以化观的测难
以案例 15-1 为例，“省家庭平均人口数”就是符合这种要求的一个解释变量。对
15个省级地区的人均收入序列
安徽 河北 江苏 内蒙古 山西 1996 1999 2002 浙江 山西 山东 辽宁 江苏 黑龙江 福建 安徽 1996 1998 2000 2002
14000 12000 10000
8000 6000 4000 2000
0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
示面板数据中时间的长度。则称此模型为混合模型（Pooled model）。混合模型的特
点是无论对任何个体和截面，回归系数和都是相同的。
如果模型是正确设定的，解释变量 Xit 与误差项 uit 不相关，即 Cov(Xit, uit) = 0。 那么无论是 N，还是 T，模型参数的混合最小二乘估计量（Pooled OLS）都
为 k 1 阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，uit 为随机误差项（标
量），则称此模型为个体固定效应模型。
个体固定效应模型（15-2）的强假定条件是，在给定每个个体的条件下随机 误差项 uit 的期望为零。
E(uiti, Xit) = 0, i = 1, 2, …, N
(15-3)
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。图 6 中每 一种符号代表一个省级地区的 7 个观测点组成的时间序列。相当于观察 15 个时 间序列。图 7 中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共 7 个截面）。相当于 观察 7 个截面散点图的叠加。
11000 10000
9000 8000 7000
计量经济学
第五讲 面板数据模型
主讲人：李顺毅
面板数据模型
第 15 章 面板数据模型与应用 15.1 面板数据定义 15.2 面板数据模型分类 15.3 面板数据模型估计方法 15.4 面板数据模型的设定与检验 15.5 面板数据建模案例分析 15.6 面板数据模型的 EViews 操作 15.7 面板数据的单位根检验
(15-1)
其中 yit 为被解释变量（标量），表示截距项，Xit 为 k 1 阶解释变量列向量（包括
k 个解释变量），为 k 1 阶回归系数列向量（包括 k 个回归系数），uit 为随机误差
项（标量），其中 i = 1, 2, …, N，N 表示面板数据中的个体数。t = 1, 2, …, T，T 表
是横截面上的 N 个随机变量；若固定 i 不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一
个时间序列（个体）。 利用面板数据建立模型的好处：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量
的抽样精度。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计 量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。
CP1996 CP1997 CP1998 CP1999 CP2000 CP2001 CP2002
CP_IAH CP_IBJ CP_IFJ CP_IHB CP_IHLJ
6000
5000
4000
3000
2000 2000
4000
IP
6000 8000 10000 12000 14000 IPCROSS
CP_IJL CP_IJS CP_IJX CP_ILN CP_INMG
是一致估计量。
混合模型的估计结果
15.22.2、固定固效定应模效型 应模型
固定效应模型（fixed effects model）分为 3 种类型，即个体固定效应模型、时间 固定效应模型和个体时间双固定效应模型。
1．个体固定效应模型（entity fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为，
1．面板数据定义 对于面板数据 yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，如果每个个体在相同的时期
内都有观测值记录，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。 若面板数据中的个体在相同时期内缺失若干个观测值，则称此面板数据为非平 衡面板数据（unbalanced panel data）。
的量混的合一O致L性S 估。（计详量不见具第有1一5.3致节性）。 下下面面解解释释设设定定个个体体固定固效定应效模应型模的型原的因原。因假。定假有面定板有数面据板模数型据模型
yyitit==00++11 xxiitt ++22zzii++uit,it, i =i =1,12,, 2…, ,…N,; Nt =; t1,=21, ,…2,, T…, T