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】周测培优卷6公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、填空。

(每空2分，共34分)1. 12的因数有()，18的因数有()，12和18的公因数有()。

2. 一个数既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是()；一个数既是6的倍数，又是8的倍数，这个数最小是()。

3. a、b是非零自然数，如果a÷8＝b，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()；如果a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。

4. 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是()，最小公倍数是()。

5. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是()和()或()和()。

6. 学校体操队有24名男生和40名女生。

如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排()人。

7. 用48朵玫瑰和32朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都相等，每个花束里的百合朵数也都相等，每个花束里至少有()朵花。

二、判断。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分)1. 两个自然数的最大公因数肯定比这两个数都小。

()2. 两个自然数的公倍数一定比这两个数都大。

()3. 任意两个非零的连续自然数的最大公因数是1。

()4. 两个不同质数的最小公倍数是它们的乘积。

()5. 5和7没有公因数，但5和7有公倍数。

()三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里。

每题2分，共10分)1. 下列各组数中，两个数只有公因数1的是()。

A. 17和51B. 52和91C. 24和25D. 12和182. 48是6和8的()。

A. 倍数B. 最小公倍数C. 公倍数D. 因数3. 任何两个自然数的()的个数是无限的。

A. 公倍数B. 公因数C. 倍数D. 最小公倍数4. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是()。

A. 12和24B. 8和6C. 8和24D. 4和245. 一个数加上3后就是4和9的公倍数，这个数最小是()。

A. 36B. 39C. 33D. 16四、按要求写数。

(共20分)1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(每题2分，共8分)(1)两个数都是质数：()和()。

(2)两个数都是合数：()和()。

(3)一个质数、一个合数：()和()。

(4)一个奇数、一个偶数：()和()。

2. 在()中写出下面每组数的最大公因数，在[]中写出它们的最小公倍数。

(每题2分，共12分)3和5()[]4和8 () []1和13 () []17和51 () []26和39 () []22和55 () []五、解决问题。

(共26分)1. 把25厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。

至少可以剪成多少段？(5分)2. 把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以裁多少个？(5分)3. 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？(5分)4. 学校科学兴趣小组参加社会实践活动。

已知这个小组人数在20至30之间，这个小组共有学生多少人？(5分)5. 把53块糖果和42块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下3块，巧克力剩下2块，这个组最多有几名同学？(6分)答案一、1. 1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、62. 15243. ba1ab4. 62105. 112346. 87. 5【点拨】要使“每个花束里花最少”，花束应该尽可能多，花束的数量就是48和32的最大公因数。

二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×三、1. C2. C3. A4. D5. C四、1. （1）23（2）49（3）34（4）32 （此题答案不唯一）2. （1）［15］（4）［8］（1）［13］（17）［51］（13）［78］（11）［110］五、1. （25，60）=5（25+60）÷5=17（段）答：至少可以剪成17段。

【点拨】要求剪成的段数最少，每段的长度应该最长，也就是25和60的最大公因数。

2. （20，16）=4（20÷4）×（16÷4）=20（个）答：最多可以裁20个。

【点拨】要使裁成的正方形面积尽可能大，那么边长就是20和16的最大公因数。

3. ［4,5］=201+20=21答：他们下一次同时到图书馆是7月21日。

【点拨】由甲每4天去一次，乙每5天去一次可知，他们下一次相遇应在4与5的最小公倍数天后，即他们20天后相遇。

又因为7月1日他们两人在图书馆相遇，所以他们下一次相遇在7月21日。

4. ［3,4，6］=123，4，6的公倍数有12，24，36……24+2=26（人）答：这个小组共有学生26人。

【点拨】由题意可知，总人数应该比3，4，6的公倍数多2人，在20~30这个范围内符合条件的只有26。

5. 53-3=50（块）42-2=40（块）（50，40）=10答：这个组最多有10名同学。

【点拨】首先由于是一个组的同学，所以糖和巧克力分给的人数是一样的。

所以53-3=50（块），42-2=40(块），这两个数都是人数的倍数。

“这个组最多有多少人”就是求50和40的最大公因数。

五年级下册数学思维训练题1.新民小学133个少先队员担任卫生宣传，把他们分成几个人数相等的小组，有（）种分法。

2．三根钢筋的长分别是18米、24米、36米。

现在要把它们截成同样长的小段而没有剩余，每段最长可截成（）米。

3．把110个桔子分装在10全篮子里，每个篮子里所装的桔子数正好是10个连续偶数，是怎样分装的？4、99个连续的自然数相加，它们的和是奇数还是偶数？（）99个连续的奇数相加，它们的和是奇数还是偶数？（）99个连续的偶数相加的和是奇数还是偶数？（）5．四个连续自然数的乘积是3024，这四个数分别是（）。

6．一个长方体沿着高的方向截去2cm，表面积就减少48cm²，剩下的部分成为一个正方体，求原长方体的体积是（）。

7．已知60 = 2×2×3×5，，知道60除了有因数1以外，还有因数（）。

8.从2、3、5、7、11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子和分母，这样的分数有（）个。

9．把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。

橙和柑一共有（）个。

10．有一筐苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，数到最后都是多一个，如果按每次数6个，最后篮子里还剩1个。

这个篮子里至少有（）个苹果。

11. 一个两位数十位上的数字是个位上数字的3倍，这个两位数减9，则个位上的数字与十位上的数字相等。

这个两位数是（）。

12.计算22+42+62+……+402=（）13．五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134，小明获得的名次（）名，成绩是（）分。

14、把三个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体礼品盒包装在一起，怎样包装用的包装纸最少？（请画出图）要用（）平方分米的包装纸。

15、把210个零件分装在几个盒子里，要使每个盒子的零件数相等，有（）种装法。

16、迎宾仪仗队由男生48人、女生32人组成，要分成若干小组，每组男、女生人数分别相等，有（）种分法。

每种分法每组有男、女生各几人？17、7的个位数是7，两个7相乘的积的个位数字是9，3个7相乘的积的个位是3，4个7相乘的个位数是1，问1985个7相乘的积的个位是（）。

18、某市公共汽车站，一路汽车每5分钟发一次，二路汽车每3分钟发一次，三路汽车每4分钟发一次，三路的车辆同时出站，问至少再过（）时间三路的车又同时发车。

19、在下列六个数：5、6、12、14、23、29中，划去数（）后，能使其中3个数的和为另外2个数和的2倍20、计算333×16+13×444=（）21、一块长方形地长36m，宽12m，要在它的四周种树（四角都种），相邻的两棵树之间的距离相等，相邻两棵树之间的距离是（）米；最少要种（）棵。

22、父亲今年47岁，儿子今年20岁，问（）年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍。

23、一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗.问这个小组有（）人；一共有（）棵树苗。

24、从一个长方体上面截下一个高2厘米的小长方体后正好得到一个正方体。

正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了96平方厘米。

求原来长方体的表面积（）。

25、一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来大54，求原两位数是（）。

26、学校运来梧桐树100棵用来美化校园环境，每相邻两棵树之间的距离是8米，但因树林显得较密，要改成12米地间隔，如果第一棵数不动，还有（）棵也不需移动。

27、小林喝了一杯牛奶的1/3，然后加满水，又喝了一杯的1/4，再倒满水后又喝了一杯的1/5，又加满水，最后把一杯都喝完了。

想一想：小林喝的牛奶多，还是水多？。