b
安培定律：dF Idl B F Idl B
磁力矩：
M
pm
B
a
其中
pm
IS
en
(
磁偶极矩或磁矩
)
3. 磁介质
顺磁质：介质内B > B0 ；m 0 , r 1 抗磁质：介质内B < B0 ；m 0 , r 1
-13-
铁磁质：介质内B > B0 ；r 1
磁化强度： M lim V 0
p磁化电流的关系： js M eˆ n
H 的安培环路定理：
H dl
L
I0i
( L内)
H、B、M 间的关系：
M
m r 0
B,
B
H,
M mH
-14-
例 如图所示，一定量的理想气体，从A态经历绝热自由膨
胀到达B态，已知V=1/2,试分析P、 T 和S是大于、小
于还是等于零？
4 r 0 R R2 R(R2 R1 )
Q
U
The End
-17-
例 如图，两柱形电容器(内为真空)长皆为l (>>R)， R1 =4R/9、R2=2R/3。空气击穿场强为3×106V/m。今使内柱 体电荷渐增，则(1)系统何处首先被击穿？此处场强为多
少？ (2)击穿时两电容器内柱体所带的总电荷Q为多少？
-5-
二、静电场及静电场中的导体与电介质
1. 库仑定律
F
1
4 0
q1q2 r2
rˆ0
q1
r
2. 电场强度及叠加原理：
E
F q0
E Ei 或 E dE i
常见带电体的电场强度分布(略) !!
F q2
3. 电场线模型：电场线密集的地方 E 大。
电通量： e
E dS
S
-6-
4.
3RT M
v
8kT
m
8RT
M
5. 平均碰撞频率： z 2 n d2v 平均自由程： 1 2 d2 n
6. 三个过程参量：
kT
2 d2 p
▲ 功 W： W V2p dV V1 -3-
▲ 热量Q：
定体过程：QV CV ,mT
定压过程：
等温过程： QT
WT
RT0
ln V2 V1
▲ 内能增量 △E：
Q V
电容器的电容： C Q U AB
常见的电容器的电容：
S
C板 d
C球
4 R1R2
R2 R1
2 l
C柱 ln( R2 R1 )
( Q CU AB )
-10-
10. 电场能量及电容器储能
静电场能量密度：we
dWe dV
1 2
r
0
E
2
静电场能量： We
we dV
1 2
r
0E
2
dV
三类问题：球/板/柱类导体存在时E、V 计算。
-8-
8. 静电场中的电介质
电极化强度： P e 0E
极化电荷面密度：
P
eˆ n
D的高斯定理： D dS q0i
S
( S内)
介质中D 、E关系：D 0 r E E
介质中场问题的计算：
由自由电荷 的分布
D
E
P
V
-9-
9. 电容
孤立导体的电容： C
磁通量：
m
B dS
S
m
B dS 0
安培环路定理：
B
L
dr
0
S
Ii
( L内)
掌握常见载流导体的磁场强度分布!! 如∞载流直导
线、 ∞载流圆柱导体(圆柱壳)、载流园线圈、载流
圆弧、螺线管、螺绕环等。
-12-
洛沦兹力：
fm
qv
B
霍尔效应： VH
IB n0 qb
( 会由I 的B 方向EH方向....! )
掌握常见的带电体的电势分布： 如均匀带电球面、
均匀带电柱面等。
-7-
6. E、V 关系： E V
电场线与等势面处处垂直。 电势梯度指向电势升高的方向； 电场强度指向电势降低的方向。
7. 静电场中的导体 静电平衡条件及特点(略)；
静电屏蔽；
导体表面处电场强度：
E表
0
有导体存在时的 q、E、V 计算：
的电源上。试求R处(R1<R<R2)的A点的电场强度及A点与 外球壳间的电势差。
解：设内金属球带+Q电量，则
r
C 4 r 0 R1R2 Q
R2 R1 U
R1 R
R2
Q A
Q CU 4 r 0 R1R2 U
R2 R1
则电容器内部场强：E
4
Q
r 0r 2
Q
U
-16-
例 球形电容器内外半径分别为 R1 、R2 ，其间充满相对介
E
i 2
RT
i 2
(
p2V2
p1V1
)
7. 绝热过程：
pV C1 ,
-4-
绝热过程的功：
WQ
1
1
( p2V2
p1V1 )
CV ,m (T2
T1 )
7. 卡诺循环：
卡诺
1
Q放 Q吸
1
T2 T1
w卡
诺
T2 T1 T2
8. 热力学第二定律
卡
诺
1
1 w卡 诺
表述(略) ；熵增加原理(略)。
解：器壁绝热： Q = 0 热一律
向真空膨胀：W = 0
A态
真
T1
空
E1 = E2
T1 = T2 ， △T = 0
由状态方程知： △P＜0
B态
∵A B过程为孤立系统自然过程
∴由熵增加原理知： △S＞0
The End
T2
-15-
例 球形电容器内外半径分别为 R1 、R2 ，其间充满相对介
电常数为r 的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为U
课程小结：
一、气体动、热力学
1. 理想气体模型及平衡态
2. 理想气体状态方程：
pV
m M
RT
N NA
RT
RT
或
p nkT
3. 压强公式:
p
1 3
nmv2
2 3
n kt
温度公式:
kt
3 2
kT
方均根速率:
v2
3kT m
3RT M
-2-
4. 三种分子速率：
vp
2kT m
2RT M
v2
3kT m
高斯定理：
E dS
S
1
0
qi
( S内)
掌握球对称、柱对称、面对称场分布特点及计算 !!
5. 电势、电势能及电势差
电
势:
Va
b
E
dr
a
( Vb＝0 电势零点 )
电势能 : Aa q0Va
电势差 :
U 12
V1
V2
(2) E
dr
(1)
电场力作功 : W12 qU12 q(V1 V2 )
电常数为r 的各相同性均匀电介质。电容器接在电压为U
的电源上。试求R处(R1<R<R2)的A点的电场强度及A点与 外球壳间的电势差。
EA
Q
4 r 0 R2
R2
R1 R2 (R2
R1
)
U
r
R1 R
A点与外球壳间的电势差为：
R2
Q A
U
R2 R
E
dr
R2 R
4
Q
r 0r
2
dr
Q ( 1 1 ) R1(R2 R) U
V
V
电容器储能： We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
三、稳恒电流、稳恒磁场及磁介质
1. 稳恒电流
I
dq dt
,
j
dI dS
eˆ i
nev
eˆ i
微分形式的欧姆定律： j cE 或 E j
-11-
2. 稳恒磁场
毕－萨定律：dB
0 4
Idl eˆ r r2
方向？
磁感应线：线密度∝B的大小