第12章 振 动
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物理学
• 实验结果： 在某一散射角度φ下，电子流强度I
不是随U增大而单调增大，而只有当电 势差为某些特定值时，电子流才有极大 值。
•I
0
5
10 15 20 25
V
第12章 振 动
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物理学
1926年： 了解德布罗意物质波假设
1927年： 有意识寻求电子波实验依据， 2~3个月出成果，观察 到电子衍射现象。
27
物理学 电子如何进入中央明纹区的？
x sin
位置不确定量： x
电子通过单缝后，其动量大小P不变 但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。
单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量
px
p
py
第12章 振 动
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物理学
动量 px 不确定量
正中 px 0
边沿 px psin
第12章 振 动
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物理学
德布罗意波的统计解释
经典粒子 不被分割的整体，有确定位 置和运动轨道 .
经典的波 某种实际的物理量的空间分 布作周期性的变化，波具有相干叠加性 .
二 象 性 要求将波和粒子两种对立的 属性统一到同一物体上 .
第12章 振 动
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物理学
德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
大量随机取向的微小晶体
单晶的劳厄相 多晶的德拜相
用电子波衍射测出的晶格常数与用X光衍射测定的相同
第12章 振 动
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物理学
1929诺贝尔物理学奖
L.V.德布罗意 电子波动性的理论 研究
第12章 振 动
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物理学
1937诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用
第12章 振 动
与德布罗意物质波假设相符
第12章 振 动
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物理学
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
高速电子束穿越多晶薄片时出现类似X 射线在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
K
U
M
第12章 振 动
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物理学
用高能电子束（10－40keV）直接穿过厚10-8m 的单/多晶膜，得到电子衍射照片
光的波粒二象性：
E h
p
h
/
E mc 2 h
p
mv
h
1923年，法国青年物理学家德布罗意分析对比了经
典物理中力学和光学的对应关系，并试图在物理学的
这两个领域内同时建立一种适应两者的理论。他考虑
到，（1）自然界在许多方面是显著对称的；（2）可
以观察到宇宙完全是由光和物质构成的；（3）如果光
物理学 海森堡和玻尔的观点与此截然不同： 虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻
都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显 的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相 应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比 海森堡的不确定关系所允许的更准确。
(2)不确定的根源是“波粒二象性”这是 微观粒子的根本属性 .
(3) 对宏观粒子，因 h 很小，xpx 0
可视为位置和动量能同时准确测量 .
第12章 振 动
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物理学
物理意义： x px
1）微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向 上动量分量的不确定量相互制约
x , px ; x 0 位置完全确定
第12章 振 动
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物理学
3 结论(统计解释)
在某处德布罗意波的强度与粒子在该处 附近出现的概率成正比 .
1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.
玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖）
第12章 振 动
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物理学
1954诺贝尔物理学奖
M.玻恩 对量子力学的基础研 究，特别是量子力学 中波函数的统计解释
第12章 振 动
4
物理学
德布罗意（1892 — 1987）
法国物理学家 1924年他在博士论文《关于 量子理论的研究》中提出把粒子 性和波动性统一起来. 5年后为此 获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉 之为“揭开一幅大幕的一角”. 它为量子力学的建立提供
了物理基础.
第12章 振 动
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物理学
一、 德布罗意假设
I
50
第12章 振 动
0 5 10 15 20 25 U 54 16
物理学
电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式
.
用德布罗意理论
12
. 25
12
. 25
1.67
A
U
54
用X光衍射理论 （P490 布喇格公式）
2d sin k
2d sin65 k
k 1
1.65 A
第12章 振 动
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物理学
对于微观粒子，h 不能忽略， x、px 不 能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计 角度去认识其运动规律 . 在量子力学中，将 用波函数来描述微观粒子.
不确定关系是量子力学的基础.
第12章 振 动
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物理学
例 1 质量10 g 的子弹，速率 200 m s1. 其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在 宏观范围是十分精确的 ) ， 该子弹位置的 不确定量范围为多大？
A
P m0V 2em0U U
代入h、e、 m0值：
12.3 1010(m) 或 12.3
U
U
Å
物理学
物质波的实验验证
1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体 上进行电子衍射实验。
K
狭缝 电子束
器
电 集
U
镍 单晶
电 G流
计
从热灯丝K射出来电子经电势差U加速后，通过一组 栏缝D以一定角度投射到镍单晶体M上，经晶面反射 后用集电器B收集，产生电流强度I。
3
物理学
一 德布罗意假设 (1924 年)
光学理论发展历史表明，曾有很长一 段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性 之间，实际上这两种解释并不是对立的， 量子理论的发展证明了这一点. 20世纪初 发展起来的光量子理论，似过于强调粒子 性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点 统一起来，给予“量子”以真正的涵义.
即： Et h 2
能量与时间 不确定关系式
第12章 振 动
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物理学
理解注意：
式中E应理解为状态能量的
不确定量，t表示明显变化所经 Et h
历的时间（如激发态寿命）2第12ຫໍສະໝຸດ 振 动33物理学
物理意义
(1) 微观粒子同一方向上的坐标与动量 不可同时准确测量，它们的精度存在一个 终极的不可逾越的限制 .
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物理学
戴维孙（美.1881－1958）和汤姆生（英.1892 －1975）共同获得1937年诺贝尔物理奖
发现电子的 J.J.汤姆孙 之子
小资料
第12章 振 动
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物理学
三 应用举例
1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿 显微镜.
第12章 振 动
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物理学
人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质 是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率 分布已经是没有疑问的了。
微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程， 只能用物质波的强度作概率性描述。
借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量 的相互关系和结合方式加以限制。其定量表达
——海森伯不确定关系。
px
p
py
也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝 处的动量在X轴上的分量的不确定量为：
px P sin 1
px
p sin
h
x
h x
x px h
第12章 振 动
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物理学
考虑次级明纹 x px h
更一般的推导
h
x px 4 / 2
( h 1.05 1034 J s)
2
推广得 位置与动量间的不确定关系：
第12章 振 动
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物理学
1 从粒子性方面解释 单个粒子在何处出现具有偶然性；大 量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子 在各处出现的概率不同.
电子束 狭缝
电子的单缝衍射
第12章 振 动
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物理学
2 从波动性方面解释 电子密集处，波的强度大；电子稀疏 处，波的强度小.
电子束 狭缝
电子的单缝衍射
第12章 振 动
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物理学
解 电子的动量
p mv 9.1 1031 200 kg m s1
p 1.81028 kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.81032 kg m s1
位置的不确定范围
x
h p
6.63 10 34 1.8 10 32
m
3.7 102 m
解 子弹的动量 p mv 2 kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
第12章 振 动
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物理学
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定范围
x
h p
6.63 10 34 2 10 4
m