表10. 1 参与人2


L
U （1-p ） 参与人1 D（p）
10，0
10，1
R
5，2
2 ，0

在表 10.4.1 中， (D ， L) 是一个纳什均衡 ( 弱劣 战略均衡 ) ；只要参与人 2 不选择 R ， D 就是参 与人1的最优选择；同样，只要参与人1不选择 U，L就是参与人2的最优选择。但是,如果参与 人2有可能错误地选择R，那么，不论这个错误 发生的概率是多么小，参与人 1 的最优选择就 是U而不是D；预测到这一点，参与人2将选择 R。就是说， (D， L) 不是一个颤抖手均衡。对 比之下，(U，R)是—个颤抖手均衡：不论参与 人2犯错误的概率多大，参与人1没有兴趣选样 D；另一方面，只要参与人1犯错误的概率小于 2/3 （ 2×(1-p)+0×p>0×(1-p)+1×p ， 即 p<2/3），参与人2就没有兴趣选择L.
L
R
(0,0)
R
(0,1)
(3,1)
显然
( p, q) lim( p , q )
m m m
所以，(L, L),

1 1, q q 序贯均衡 2 (1,0)
10.4 泽尔腾的颤抖手均衡

泽尔腾 (1975) 使用战略式博弈引入颤抖手均衡的概 念。颤抖手均衡的基本思想是，任何一个博弈中， 每一个参与人都有一定的可能性犯错误(类似一个人 用手抓东西时，手一颤抖，他就可能抓不住他想抓 的东的)；一个战略组合，只有当它在允许所有参与 人都可能犯错误时仍是每一个参与人的最优战略的 组合时，才是一个均衡。

To 1,任意的混合策略 p1 (s, u, v) , 都有 U1 (L, L) 3 U1 ( p1, L) 3s u v

To 2,任意的混合策略 p2 (h, k ) ， 都有
U 2 ( L, L) 1 U 2 ( L, p2 ) k
构造序列
设参与人1的一个混合策略为：
1
L (2,2)
M
R
2 B U
~

U
~ 1
B
(3,1)
(0,0)

(1,0)
(0,1)

~ ~ +0*(1- ~ ) ≤ 0* ~ ~), 1* + 1*(1- ≤1/2,，如果博弈进 入参与人 2 的信息集，他将选择 B 。显然， R 弱劣于 M 。因 此，在博弈开始，参与人2不应该认为参与人1会以任何正 的概率选择R；如果博弈进入参与人 2的信息集，他应该认 ~ 为参与人1选择~ M的概率是1(即 ＝1)。在这个要求下，均 1/2)被剔除，只有(M，U； ＝1)是满足这个 衡(L，B； ≤ 要求的精炼贝叶斯均衡。
10.2 直观标准（更适用信号博弈）
在均衡中，至少有一个类型的参与人1想 偏离均衡。“直观标准”剔除所有这些 不合理的精炼贝叶斯均衡。 “直观标准”将劣战略扩展到相对于均 衡战略的劣战略，从而通过剔除更多的 劣战略的办法缩小均衡数量，进一步改 进了精炼贝叶斯均衡概念。

10．2 直观标准



如果设想不论参与人1在最初选择什么，如果 博弈进入他的第二个信息集，他更可能选择 R’而不是L‘ (因为前者优于后者)。 那么，如果参与人 1 最初选择 R ，参与人 2 应 该选择D. 可见RR’只包含参与人1的一个错误， RL‘包含参与人1的两个错误。


表2参与人2 Nhomakorabea参 与 人 1 P U D
颤抖手均衡定义 : 在 n 人战略式表述博弈 中，纳什均衡（ σ1 ， …σn ，）是一个颤 抖手均衡，如果对于每一个参与人 i，存 在一个严格混合战略序列 {σm1}，使得下 列条件满足： lim （1）对于每一个i， ； （ 2 ）对于每一个 i 和 m=1,2, …σi 是对战 略组合σm-i =(σmi,…, σmi-1, σmi+1,…, σmn) 的最优反应，即：对任何可选择的混合 战略σiˊ∈Σi， ui(σi, σm-i)≥ui(σiˊ,σm-i)
图1 不完美信息博弈

剔除劣战略方法正式定义： 令 a 1′ 和 a 1″ 是 参 与 人 1 的 两 个 行 动 ， a 1′ ， a1″∈A1 。 对 于 参 与 人 2 的 所 有 行 动 a2′ ， a2″∈A2 ，如果下列条件成立，我们说对类型 θ1∈θ1的参与人1，a1′弱劣于a1″：

定义：假定（a1*，a2*；μ）是一个精炼贝叶斯 均衡。令 u1* （ θ1 ）是类型为 θ1 的参与人 1 的均 衡效用水平。那么， a1′ 是参与人 1 相对于均衡 的劣战略（ a1* ， a2* ； μ ），如果对参与人 2 的 所有行动，下列条件成立： u1（a1′, a2,θ1）≤u1*（θ1） （至少有一个严格不等式对某些成立。） 进一步，令 Θ1∈Θ是所有满足上述不等式 θ1的 集合，如果Θ1≠Θ，那么，参与人2的非均衡路 径上的合理的后验概率是： (1 a1 ) 0
L
RL'
1-2/m
4/m*m
0,1
-1,2
0,1
1,0
RR'
(2/m)*(1-2/m)

m m i i
在定义中，隐含地假定任何一个参与人 犯错误的机会与其他参与人犯错误的机 会无关 (或者说，颤抖在参与人之间是独 立发生的)。 但是，如上定义的颤抖手均衡并不排除 在重复剔除弱战略过程中被剔除的战略。 这一点可以用表1说明。


表1
参与人2
参 与 人 1
P L RL' RR' 1-2/m 1/m 1/m U 0,1 -1,2 -1,2 D 0,1 1,0 2,3

例、不完全信息动态博弈如下： 1 R (2,2) L M [q] [1-q] R’ R’ L’ L’ (0,0)
(3,1)
(1,0)
(0,1)
求序贯均衡


1 1, q 2 (1,0) 该博弈的PBNE是 (L, L), q 对1来说，最优的混合混合策略是p1=（1,0,0）, 对2来说，最优的混合混合策略是p2=（1,0）, 均衡战略（L,L’）生成的最优混合策略组合 p=(p1,p2)=((1,0,0),(1,0)), (q 1 , q 2 ) (1,(1,0)) 贝叶斯后验推断 q

尽管精炼贝叶斯均衡的精炼条件剔除了不可 置信的战略 ( 行动 ) ，促它没有剔除不可置信 的信念(后验概率)。 非均衡战略上后验概率的任意性导致了均衡 战略的任意性；当我们把某个行动从潜在均 衡战略中排除掉时，我们同时就将另一些行 动转化为均衡战略。 出现多重均衡是很自然的。

10.1剔除劣战略
10.4 泽尔腾的颤抖手均衡


泽尔腾将非均衡事件的发生解释为“颤抖”： 当一个参与人突然发现一个不该发生的事件发生时 ( 即博弈偏离均衡路径 ) ，他把这个不该发生的事件 的发生归结为某一个其他参与人的非蓄意错误。 通过引入“颤抖”，博弈树上的每个决策结出现的 概率都为正，从而每一个决策结上的最优反应都有 定义，原博弈的均衡可以理解为被颤抖扰动后的博 弈的均衡的极限。
构造序列
设参与人2的一个混合策略为：
p2 m (1 m , m ), 0 m 1. lim m 0
m
1 m 2m
1 1 2m
m 2m
A
1

m
2m
B L (1,0)
C
m
(2,2)
m 1 2m
1 m
第十章 精炼贝叶斯均衡的再精炼 及其他均衡概念

不完全信息博弈可能存在多重精炼贝叶斯均衡，究 竟哪一个均衡实际上出现，依赖于我们如何规定非 均衡路径上的后验概率。 什么是参与人1的均衡战略，依赖于参与人2认为什 么不是他 ( 参与人 1) 的均衡战略，或者说，参与人 2 认为什么是参与人 l的均衡战略，什么就是参与人 1 的均衡战略，均衡是自动实现的。
p1m (1 m 2 m , 2 m , m ), 0 2 m 1, 0 m 1. lim m 0
m
由Bayes公式得到，参与人2的两个结点的概率为：
m 2m m 1 m q = ， 2m 2m 1 1


可见，RL‘弱劣于RR’；剔除RL‘后，D弱优于U， 因此，重复剔除弱劣战略得到的纳什均衡是 (RR’ ， D)，但是，被剔除掉的 (L， U)是一个颤抖手均衡， 这是因为：如果参与人 2 选择 U 的概率非常大 ( 大 于2/3)，参与人1的最优选择是L； 另一方面，如果参与人1以1-2/m选择L，1/m的概 率选择 RL‘ 或 RR’( 因此， 2/m 是参与人 1 犯错误的 概 率 ) ， 参 与 人 2 选 择 U 的 期 望 效 用 是 (1)(1 － 2/m)+(2)(1/m)+(2 ） (1/m)=1+2/m ，选择 D 的期望 效用是 (1)(1-2/m)+(0)(1/m) 十 (3)(1/m) ＝ 1+1/m ， 所以U优于D；令m趋于无穷，我们得到(L，U)是 一个颤抖手均衡。

定义(σ，μ)是一个序贯均衡，如果它满足下列 两个条件： （ 1 ） (σ ， μ) 是一个序贯性的：在所有的信息 集 h上，给定后续概率 μ(h) ，没有任何参与人 i 想偏离σi(h)；对于所有可行战略σ′i(h)，
u i ( h ) ( h, (h)) u i ( h ) ( i( h ) , i ( h ) ) h, (h))