第一章达标测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列说法中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm(第2题)3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是()A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角B．有三个角是直角C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形的周长等于()A．6 B．12 C．413 D．24(第4题)5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.15 B.14 C.13 D.3106．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝83，则S菱形ADEF等于()A．4 B．4 6 C．4 3 D．28(第6题)7．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为()A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm(第9题)10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5(第10题)二、填空题(每题4分，共32分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是________．13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm，则∠1＝________．(第13题)14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C 的坐标为________．(第15题)16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．(第16题)17．如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为________形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为________形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为________形．(第17题)18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．(第18题)三、解答题19．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形ABCD的周长是多少？20.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH 至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．(第24题) 25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5．B 6.C7.C8.D9．C点拨：设DE＝x cm，则BE＝DE＝x cm，AE＝AB－BE＝(10－x)cm，在R t△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝(10－x)2＋16.解得x＝5.8.故选C.10．C二、11.8 cm12.213 cm13.120°14．2 cm； 3 cm215.(4，4)16.45°17．平行四边；矩；菱18.2－1三、19.解：∵△AOB，△BOC，△COD，△AOD的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34cm.20．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF.21．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°.在△ADE和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE. (2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE.∴∠BAE＝∠ABE.∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB.∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°.∴∠AFB＝75°.23．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形.又∵EF⊥BC，∴四边形EBFC是菱形．(2)如图，∵四边形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝12∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠4＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠ECF ，∴∠4＝∠3. ∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC ⊥CF.(第23题)24．(1)证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH ＝12∠BEF .∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH ＝12∠DFE .∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°.∴∠FEH ＋∠EFH ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝12×180°＝90°.∴∠EHF ＝180°－(∠FEH ＋∠EFH )＝180°－90°＝90°. 同理可证∠EGF ＝90°. ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠GEF ＝12∠AEF .∵∠FEH ＝12∠BEF ，∠AEF ＋∠BEF ＝180°，∴∠GEF ＋∠FEH ＝12(∠AEF ＋∠BEF )＝12×180°＝90°，即∠GEH ＝90°.∴四边形EGFH 是矩形．(2)FG 平分∠CFE ；GE ＝FH ；∠GME ＝∠FQH ；∠GEF ＝∠EFH 25．解：(1)EG ＝CG ，EG ⊥CG . (2)EG ＝CG ，EG ⊥CG .证明如下：延长FE 交DC 的延长线于点M ，连接MG ，如图所示．(第25题)∵∠AEM ＝90°，∠EBC ＝90°， ∠BCM ＝90°，∴四边形BEMC 是矩形．∴BE ＝CM ，BC ＝EM ，∠EMC ＝90°. 易知，∠ABD ＝45°，∴∠EBF ＝45°. 又∵∠BEF ＝90°，∴△BEF 为等腰直角三角形． ∴BE ＝EF ，∠F ＝45°. ∴EF ＝CM .∵∠EMC ＝90°，FG ＝DG ， ∴MG ＝12FD ＝FG .∵BC ＝EM ，BC ＝CD ， ∴EM ＝CD .∵EF ＝CM ，∴FM ＝DM . 又∵FG ＝DG ，∴∠CMG ＝12∠EMC ＝45°，∴∠F ＝∠CMG . 在△GFE 和△GMC 中，FG ＝MG ∠F ＝∠GMC ， EF ＝CM ，∴△GFE ≌△GMC .∴EG ＝CG ，∠FGE ＝∠MGC .∵MF＝MD，FG＝DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE＋∠EGM＝90°，∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°.∴EG⊥CG.。