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广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二第一学期期
中考试数学(文)试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-10题,共50分,第Ⅱ卷为11-20题,共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项:
1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束,监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷 (本卷共计50分)
一.选择题:(每小题只有一个选项,每小题5分,共计50分)
1.若集合}42|{<≤=x x P ,}3|{≥=x x Q ,则=Q P ( )
A .}43|{<≤x x
B .}43|{<<x x
C .}32|{<≤x x
D .}32|{≤≤x x
2.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( )
A .()1,1-
B .()2,2-
C .()(),22,-∞-+∞∪
D .()(),11,-∞-+∞∪
3.在ABC ∆中,若
b B a A cos sin =,则B 的值为( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90
4.公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( )
A. (1)n n +
B. (1)n n -
C. (1)2n n +
D. (1)2
n n - 6.设{}n a 为等差数列,公差2-=d ,n S 为其前n 项和.若1011S S =,则1a =( )
A.24
B.22
C.20
D.18
7.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是( )
A. 222a b ab +>
B. a b +≥
C. 11a b +>
D. 2b a a b +≥ 8.矩形两条邻边的边长分别是a b 、,且62=+b a ,则矩形面积的最大值是( )
A.4
B.2
9 C.5 D.6 9.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A C B A B -+=则角C =( )
A .060 B. 045 C. 0120 D. 030
10.若正数y x ,满足xy y x 53=+,则y x 43+的最小值是( ) A.
245 B. 285 C.5 D.6
第Ⅱ卷 (本卷共计100分)
二.填空题:(每小题5分,共计20分)
11.不等式0652≤+-x x 的解集为________________.
12.若ΔABC 的面积为3,2BC =,60C =︒,则边AB 的长度等于_________.
13.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a n
n ,则=1a ________. 14.若变量x ,y 满足约束条件,4,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
则z =2x +y 的最大值为________.
三.解答题:(共计80分)
15.(本小题满分12分)
设函数()3sin()6f x x πω=+
,0ω>,(,)x ∈-∞+∞,且以2
π为最小正周期. (1)求(0)f ; (2)求()f x 的解析式;
(3)已知9(
)4125f απ
+=,求sin α的值;
16.(本小题满分12分)
如图,三棱锥中BCD A -中,⊥AB 平面BCD ,BD CD ⊥。

(I )求证:⊥CD 平面ABD ;
(II )若1===CD BD AB ,M 为AD 中点,求三棱锥MBC A -的体积。

17.(本小题满分14分)
已知{}n a 是递增..的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根。

(I )求{}n a 的通项公式;
(II )求数列2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
18.(本小题满分14分) 已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n n S n ,2
2.
(I )求数列{}n a 的通项公式;
(II )设n a
n a b n +=2,求数列{}n b 的前n 项和.
19.(本小题满分14分)
如图,在平面四边形ABCD 中,DA ⊥AB ,DE =1,EC =EA =2,2π3ADC ∠=,π3
BEC ∠=. (1)求sin ∠CED 的值;
(2)求BE 的长.
20.(本小题满分14分)
在直角坐标系xoy 中,一次函数2(0)y kx b k =++≠的图像与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B.
(1)用b 和k 表示AOB ∆的面积AOB S ∆;
(2)若AOB ∆的面积|||| 3.AOB S OA OB ∆=++
① 用b 表示k ,并确定b 的取值范围;
② 求AOB ∆面积的最小值.
宝安中学2014-2015学年第一学期期中考试
高二文科数学参考答案
一、选择题:1-10 A C B A A
C D B A C
二、填空题:11. {}23x x ≤≤
12. 2 13. 21 14. 7
三、解答题:
15.解:⑴13(0)3sin(0)=3=622f πω=+
⨯ ……3分 ⑵∵22πωπ==
T ∴4=ω )64sin(3)(π+=∴x x f ……6分 ⑶∵]6
)124(4sin[3)124(ππαπα
++⨯=+f )2sin(3πα+=αcos 3= ∴5
9cos 3=α即53cos =α ∴5
4cos 1sin 2±=-±=αα ……12分
16.
17.解:(I )方程2560x x -+=的两根为2,3,由题意得242, 3.a a == 设数列{}n a 的公差为d ,则422,a a d -=故1,2d =从而13,2
a =
所以{}n a 的通项公式为112n a n =
+ ……7分 (II )设2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭的前n 项和为,n s 由(I )知12,22n n n a n ++=则 2313412...,2222
n n n n n s +++=++++ 3412
13412....22222n n n n n s ++++=++++ 两式相减得
31213112(...)24222
n n n n s +++=+++- 123112(1).4422
n n n -++=+-- 所以142.2
n n n s ++=- ……14分
18.解:(1)当n =1时,a 1=S 1=1; 当n ≥2时,221(1)(1)22
n n n n n n n a S S n -+-+--=-==. 故数列{a n }的通项公式为a n =n .
……7分 (2)由(1)知,b n =2n +n .
记数列{b n }的前n 项和为T n ,
则T n =(21+22+…+2n )+(1+2+…+n )2
)1(21)21(2++--=n n n 2
)1(221++-=+n n n 故数列{}n b 的前n 项和为2
)1(221++-+n n n ……14分
19.解:如题图,设∠CED =α.
(1)在△CDE 中,由余弦定理,得EC 2=CD 2+DE 2-2CD ·DE ·cos ∠EDC . 于是由题设知,7=CD 2+1+CD ,即CD 2+CD -6=0.
解得CD =2(CD =-3舍去).
在△CDE 中,由正弦定理,得
sin sin EC CD EDC α
=∠.
于是,2πsin 23sin CD EC α⋅===,
即sin 7
CED ∠=
. ……7分 (2)由题设知,π03α<<,于是由(1)
知,cos 7
α===. 而2π3AEB α∠=-,所以2π2π2πcos cos()cos cos sin sin 333AEB ααα∠-=+=
=11cos 227αα-
=-+=. 在Rt △EAB 中,2cos EA AEB BE BE ∠==
,故2cos BE AEB ===∠ ……14分 20.(本小题满分14分)
解:(1)令x =0,得2(2)y b b =+>-;
令y=0,得2(0)b x k k
+=-<. 点2(,0),(0,2)b A B b k +-+,2
12(2)(2)()22AOB b b S b k k
∆++∴=+-=- ……5分 (2)① 由题意得2(2)2232b b b k k
++-=-+++, 解得22220,02(5)2(5)
b b b b k k b b ++=-<∴-<++, ,结合2->b ,解得.0>b 故22(0)2(5)
b b k b b +=->+ ……10分
② 由①得
22(2)(2)(5)271010777AOB b b b S k b
b b b b b
∆+++=-=++==++≥=+ 当且仅当10b b =
,即b AOB S ∆∴
最小值为7+.……14分。

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