锂离子电池作为一种目前广泛使用且性能非常优异的电 池，正受到越来越广泛的关注。但是，锂离子电池一旦发生故 障，直接导致用电设备无法正常工作，并带来高额的维修及更 换费用，甚至由于过热和短路导致灾难性的爆炸事故。所以， 研究锂离子电池荷电状态估算和剩余寿命预测方法、优化锂
前剩余电量用 Qr 表示，锂离子电池的当前剩余电量 Qr 与电量
糊推理模型进行其 SOC 估算。该方法精确度很高，误差幅度 仅为其它方法的 10%。而且只需少量的电化学参数就可加速 阻抗谱测试和减少数据收集过程中的冗余，但是，实验设备的 庞大和高花费限制了该方法的实际应用范围。
１．４ 自回归滑动平均数
自回归滑动平均数(autoregressive moving average，ARMA) 模型是一种非常适合时间序列的预测算法。
据表的估算方法很难在现实中找到与之匹配的外界条件， 此导致了 SOC 估计值和真实值间的巨大差异。
１．３ 模糊推理
模糊逻辑方法允许在处理不完整和含有噪声的数据时存
２０１４．６ Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．６
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ÃÄÁÃÂÄÁÁÁÁÂÃÁÄÁ研究与设计
在一定程度的不确定性和模糊性。 Sakind[1]等人基于电化学阻抗谱通过建立 Li/SO2 电池模
１．６ 支持向量机
支持向量机(SVM)通过数据映射将低维空间的非线性问 题转化为高维空间的线性问题。
Hansen 和 Wang[3]使用 SVM 建立了一个基于实验的 SOC 估算模型，输入向量包括电流、电压，在上次计算结果和电压 变化的基础上递推出当前 SOC。该 SOC 估算模型只使用稳态 数据（恒电流脉冲）进行训练。测得的稳态 SOC 和动态 SOC 估算均方根误差分别为 5%和 5.76%。但 SVM 衰减模型需要 对实验参数和误差进行不断的调整，而这是一个非常耗时的 过程。
并且锂离子电池的工作过程非常复杂，对其监测得到的数据
Q = ∫ ηidt
(2)
只是电压、电流和温度，所以对于锂离子电池在线荷电状态估
式中：i 为电池电流；h 为充放电效率。此方法是一种简单的
算和剩余寿命的预测就变得异常困难。
SOC 估计方法，其优点是能给出任意时刻电池的电量。但是电
１ 荷电状态估算
荷电状态(SOC)是指在一定的放电倍率条件下，电池的剩
的变化值 Qch 之差，即为经过充放电后电池所剩的电量，那么
当前荷电状态可表示为：
SOC = Q − Q ×100% Q
(1)
离子电池维护计划势在必行。目前，由于锂离子电池中的电化
式中：Q0 是额定容量，根据不同的充放电效率，电量的变化值
学反应采用常规的传感器无法观测，导致可分析的数据不足， Qch 可表示为：
１．７ 基于支持向量机的扩展卡尔曼滤波
扩展卡尔曼滤波(EKF)是用于非线性变化的卡尔曼滤波 的扩展，通过使用偏导数和泰勒级数展开式，EKF 使预测和更 新部分的当前估计值线性化，剩下的过程类似于传统卡尔曼 滤波。
受限于泰勒级数在高阶非线性系统中的误差，EKF 不能 处理高阶非线性系统问题。为了提高动态 SOC 估算的准确 性，Zhang[4]提出了一个基于物理学的电路模型，名称为“增强 型自我修正模型(ESC)”。这个模型强调了应对滞后反应、温度 和松弛反应带来的影响。增强型自我修正模型(ESC)表示如
SOC。ARMA 模型的精确性依赖于先验数据的完整性和典型 性。在现实应用中，原始数据很有可能是不完整的，因此需要 用回归模型来做合理估计和逐步推测。
１．５ 电化学阻抗谱
电化学阻抗谱(EIS)被广泛应用于表达化学电池的内部电 化学反应，而这是采用普通感知技术无法测定的。
当电池的容性阻抗和感性阻抗相等时，在一定频率范围 内 SOC 和 EIS 之间有确定的关系，且该频率范围是电池 SOC 单调周期性函数，因此，我们可通过选择想要的频率范围即可 确定电池的 SOC 值，该方法直观，可靠性高，但阻抗谱分析仪 价格昂贵，要求实验过程中外界条件保持恒定。
−
方法计算出的过程噪声方差阵为 Q ，在 EKF 滤波的第（k+1） −
步时要用到的过程噪声方差矩阵为 Qk，且 Qk 和 Q 之间存在
如下线性关系：
−
−
Q = f (Q ) = ω Q + b
(6)
式中：ω、b 分别为满足方程阶数的系数矩阵、常数矩阵。只要
设置好 SVR 理论中的权重因子 C、损失函数、误差 ε、核函数
就得到了一个较为准确的 Qk+1 阵，实现了过程噪声方差阵的
实时更新，从而能更准确地估算 SOC。
２ 剩余寿命预测
ÁÁ 锂离子电池剩余寿命(RUL)是指满容量电池从开始放电
到电池输出电压下降到终止电压的时间。剩余寿命预测使得 在电池永久损坏前有足够的时间来采取适当的措施来预防事 故的发生，此外，准确的剩余寿命预测还能促进新服务模式的 发展并能创造更多机遇和市场，如 “智能电池流动服务系 统”。锂离子电池剩余寿命预测应充分考虑当前电池的健康状 态、历史数据、故障机理和故障传递等因素。尽管现在剩余寿 命预测还不是文献研究中的焦点，但是致力于这方面的研究 正不断深入。
容量估算的准确性很大程度上依赖于初始值的选定，而 不适当的初始化将会导致估计值和真值间明显的收敛滞后。
对于某些特殊的系统，系统的状态量和观测量相同，根据 EKF算法的基本方程，过程噪声矩阵的方差阵 Qk 必须根据系 统的数学模型事先给出，并且一旦 Qk 数值给定了，那么在以 后的整个 EKF 过程中 Qk 的数值都将不能变化。这就存在以下 问题：锂离子电池放电模型不可能精确得到、噪声不可测量、 外界环境因素的干扰也可能不同，如果在这些情况中都共用 一套噪声方差阵则显然是不合理的，所以需要有一种算法可 使 Qk 根据不同的情况自动做出调整。
图 1 是电路模型，公式(5)是电压估算方程，式中 Vk 是待
ÁÁ测电压；k 是标志数；Cn，k 是电容；Ri 是电阻；ik 是电流；Vd，k 是
容抗导致的压降；SOCk 是电池荷电状态。 OCV 的估算依靠优化的 OCV-SOC 表。为了提高在高阶
非线性条件下 EKF 框架的鲁棒性，测量噪声模型对剧烈电压 变化 （由极端工作环境及模型简化带来的内在变化引起）进 行重构。
(当放电时 Qch 为正值，充电时 Qch 为负值)。若锂离子电池的当
规 SOC-OCV 表的补充以确保其准确性和有效性。这种基于数
收稿日期：２０１３－１１－１５ 基 金 项 目 ：装 备 预 研 基 金（９１４Ａ１７０５０３１２ＪＢ９１２０２）；安 徽 省 自 然基金（１３０８０８５ＭＥ８０） 作者简介：高安同（１９８８—），男 （回族），山东省人，硕士生，主要研 究方向为锂离子电池管理系统。
在进行第一次滤波前，根据锂离子电池所处环境，预设一 组 Q0。以后每滤波一次，就用滤波后的值减去观测值并将这个 差值当作过程噪声保存起来，一共收集 n 组数据(按数据得到 的顺序将各组数据记为数据 1～数据 n)，然后就可根据这 n 组
−
过程噪声值计算出实时过程噪声方差阵 Q。当得到第 n+1 组
数据时,利用第 2～(n+1)组数据过程噪声计算出此时的过程噪 声方差矩阵。依次类推，假设在 EKF 滤波的第 k 步时按照这种
研究与设计
锂离子电池荷电状态估算及剩余寿命预测
高安同， 张 金， 陈荣刚， 左修伟
ÁÂÄÃ （解放军陆军军官学院军用仪器教研室,安徽合肥230031）
摘要：锂离子电池具有放电电压高、循环寿命长、安全性能好和无记忆效应等多种优点，在总结锂离子电池预测领域最
新研究成果的基础上，对荷电状态估算及剩余寿命预测涉及的技术、算法和模型作了比较研究，尤其是对于锂离子电池
流测量的精度将直接影响剩余电量估算结果，需要通过大量 实验来建立电池充放电效率经验公式，因此不适合于电池 SOC 的动态估算。
余电量与相同条件下额定容量的比值。
１．２ 开路电压法
１．１ 电流积分法
在不同的温度下 SOC 和开路电压(OCV)的对应关系表已
电流积分法是对电流进行积分得到充入电池和从电池放
差。
图 1 是简单的电池电路，OCV 代表开路电压，也叫平均势
能；Rd 和 Ri 是内电阻；Cd 相当于层间电容。
ARMA 模型表示为：
ARMA(P,Q) = χ α + ε ∑ϕ χ − + ∑θ ε −
(3)
=
=
式中：c 是时间序列；a 是常量；ε 是白噪声；p 指 AR （自回归
参数）；q 指 MA（滑动平均参数）；t 和 i 均为整数，且 t 大于
被电池生产商广泛采纳并使用。一旦足够的数据表被计算出
出的电量，该方法需对电池的电量进行长时间的记录和监测。 来，那么从 OCV 推理到 SOC 就会变得非常直接。Guiheen 提
电流 I 对时间 t 积分即为锂离子电池电量的变化值，记做 Qch
出了一种基于电流曲线斜率和 SOC 关系的估算方法，作为常
下：
y = OCV (z ) + h + fil(i ) = R × i
(4)
式中：yk 是待估电压；k 是标识数；z 代表 SOC；h 代表电化学滞
后参数；fil(ik)是一些滤波操作数的动态操作；R 是电阻；i 是电
流。这个方法主要的缺点就是需要使用 OCV-SOC 表，而这个
表设计花费大并且难以获得，此外实际应用时还有一定的误
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｌｉ－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｈａｓ ｈｉｇｈ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｖｏｌｔａｇｅ， ｌｏｎｇ ｃｙｃｌｅ ｌｉｆｅ， ｇｏｏｄ ｓａｆｅｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ， ｎｏ ｍｅｍｏｒｙ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｒｅｃｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｌｉ－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓ， ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ， ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ （ＳＯＣ） ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ－ｕｓｅｆｕｌ－ｌｉｆｅ （ＲＵＬ） ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ， ｍａｎｙ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｓｕｃｈ ａｓ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， ｏｐｅｎ ｃｉｒｃｕｉｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ， ＡＲＭＡ ｍｏｄｅｌ， ＥＩＳ， ＳＶＭ ａｎｄ ＳＶＭ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＥＫＦ ｗｅｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ， ｐｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅｉｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｌｉ－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ； ＳＯＣ； ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ； ＲＵＬ； ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ